林行止专栏：点球博弈论

        世界杯已入高潮，在传媒排山倒海的报道及评论中，足球和经济学或经济学与足球的关系，似乎未见（或根本没有）什么有见地的分析。笔者对此并无深刻认识，只是浏览过柏拉西奥·胡尔塔（Ignacio Palacios-Huerta）的《绚丽的博弈论》（笔者对此译名不敢肯定，因为足球比赛有Beautiful Game的别称，书名Beautiful Game Theory有双关之义），因此“有点话”可说。

        这本以计量经济学语言写成的书，依照球赛程序分为三卷——上半场、中场休息和下半场（没有代表“加时”的后记，是为美中不足）。“上半场”介绍数位博弈论名家的有关理论；“中场”（Half Time）评估这些理论对球赛的有效性；“下半场”应用那些“有用的结论”于实际赛事。作者虽强调已尽量少用经济学术语并加插不少市井传闻及“小说家言”以增加可读性，但用博弈论为基本架构，绝不易读，这是笔者说浏览而非细读的原因。以莫测高深（行家当然认为精简雅致）的博弈（赛局）论剖析足球运动种切，由于博弈论深奥不易明（对笔者而言），因而浅尝辄止……

        胡尔塔为经常闹独立的西班牙巴斯克（Basque）人，不少游食四方的馋客的餐饮胜（圣）地圣·赛巴蒂安（San Sebastian），便是该“自治社区”的重镇（其首府为维多利亚），而以博物馆出名（建筑奇特壮观，展品则乏善可陈）的毕尔巴鄂（Bilbao）则为其“旅游景点”。胡尔塔为毕尔巴鄂科技学院学生，又是该地乙级职业球队Barakaldo的前锋，他以一等荣誉优绩毕业后，本有意择足球为终身职业，哪知双膝相继受伤，退而求其次，只好放洋留学，赴芝加哥大学深造。据他自述，其间他成为芝大“最出色”的足球员。胡尔塔的博导是刚去世的加里·贝克尔，后者认为经济学是足以解释大千世界万象（包括诸种学科如法学、社会学、政治学和史学以至生物学）的学说，撩起了胡尔塔以博弈论分析足球赛事特别是以之研究十二码罚球的“求知欲”。在赛事进行中的罚球固然对赛果有决定性影响，在加时的十二码，更有定胜负的作用！研究十二码罚球的攻防策略，因而极为重要且大有市场。

        贝克尔的理论证实经济学原理可以剖析“人的行为”，对此胡尔塔大有会心，但他反其道而行，认为“人的行为”可以解释经济学理论，这正是他这本罕见的足球经济学著作以How Soccer can help Economics为副题的原因。

        伽利略看见小石块和碎砖头从比萨及佛罗伦萨的塔顶掉落，启迪他有地心吸力的想象；大约一百年后，牛顿爵士眼见苹果坠地，灵机一触，觉悟坠地苹果成为地心吸力的明证。石头和苹果“从天而降”的现象，令前贤为物理学奠下理论基础；循此思路，胡尔塔认为足球的射门记录，对经济学有所启示。这种认知促使胡尔塔别出蹊径，在1995年9月（时尚未从芝大毕业）至2012年6月（其时在布朗大学任教）一共八年内，记录了世界重要及不重要职业足球赛的9170次十二码（包括“加时”）罚球结果。剖析这些资料，胡尔塔证明博弈学大家纳什（J.F. Nash；电影《美丽心灵》的主角以他为原型）的混合策略（Mixed Strategies）的正确性。“混合”的意思是你虽然用尽所有的“策略”，但只要你面对的是理性对手（Rational Opponent），意味着策略虽多却无一能保证取胜，因此你可能致胜的策略是不按牌理出牌，等如乱出牌，遂以“混合”名之。当然博弈学家为此写下了清简雅丽的计量程序，“乱出牌”不过是外行人语。对足球进行经济分析，令胡尔塔成为足球会的“抢手货”，如今是多家球会以至国家队的顾问——他是本届西班牙和英格兰队的顾问，同时是切尔西俱乐部的“罚球指导”（射手对不同守门员应射左射右射高射低，他会提供有数据可兹遵循的“科学”意见）；他还兼任毕尔巴鄂体育会足球队（只请本土球员）的“星探”！

        博弈论是由数学家纽曼（J.V.Newnann）和奥国学派经济学家摩根斯坦（O.Morgenstern）于1944年合撰的论文《博弈论与经济行为》启其端，它主要是分析两个以上的厂商为求利润最大化（即经济学的“个人追求最大效用”）所产生的竞争、合作或攻守同盟（同业合谋甚至官商勾结）等行为，对于特定厂商的行为解释，颇具功效，对决策者——从最初的厂商发展至现在包括政治、军事、外交等的决策者——而言，是很有用的工具。所谓博弈，包括二人对决（如下棋）、三四人对弈（如玩扑克）以至更多人参与的赛事；而博弈的性质有“合作”（如“桥牌”）及不合作（如“打麻将”）……胡尔塔的创举是把十二码罚球当作“二人对决”看待。非常明显，以罚球看，“敌我”双方是处于不合作博弈之中！

        和小孩（及成人）的“猜拳”游戏“猜呈寻”[“剪刀石头布”，源于我国汉代的“手势令”与“豁拳”，于今风行全球且有总部设于加拿大多伦多的“世界布石头剪刀协会”（World PRS〔Paper, Rock, Scissors〕Society），该会原定于2011年举行的“世界比赛大会”因主席病故而取消]一样，参与者若重复“出手”，肯定很快被淘汰出局；在这种你输我赢的“零和游戏”（Zero-Sum Game）中，最佳的策略莫过于出其不意，即令对手难以甚至无法捉摸……

        胡尔塔分析他搜集的九千余次罚球的结果，显示有关球员射球的方向和高度，大多“出人意表”（Unpredictably），唯归纳起来其中约百分之六十罚球射向球门右边，四成左右则射向左边，左右并非对等，是因为球员左右脚力度有别，若左右平均开弓，便不能尽显球员体力优势。

        研究球员处理十二码时用脚的惯性，对守门员当然十分重要，但那不等于说了解“来敌”射门倾向便能提高没收来球的机会；因为射手临场随机应变，令统计数据效用大降，本书“中场”第二节描述一段“逸闻”，足为罚球射门“不可测”的明证。话说数年前在阿根廷进行的一场赛事中，有次罚球因球场突发骚乱而押后一周进行。在此期间，巴西球队商讨“战术”，著名门将EL Galo Diaz对队友说踢罚球的梅西（L. Messi，当时是名将却尚未成巨星）有射向右边的习惯，不过，他说，梅西知道他清楚他射门的取向，有队友因此建议门将应左扑，但Diaz不以为然，因为“梅西必然以为我会反方向扑球，因此可能一如旧贯，射向右方……”梅西曾说他在助跑时尚未决定如何射球，那说明了处理罚球只能随机应变，并无肯定取胜（入球或接球）之道！这位门将的看法是对的，因为球员不是机械人，临阵可能会不按惯性射球（也可能因昨晚“狂欢”而乱了脚法），若不是如此，意味着作了具体统计并仔细分析，便有较高胜出的机会，如此一来，岂非推翻了“球是圆的”胜负莫测的传统智慧，等于比赛结果可以由经济学家预测，球赛的吸引力相应下降。对熟悉财经的读者来说，用“有效率市场假说”（The Efficient-Market Hypothesis）作说明更易理解，如果此说是“真理”，意味着股价走势随好坏消息的公开而升沉，没有消息时股价则平行（牛皮），如此股市，还有什么刺激可言？！现实当然并不如此，因为市场真假消息满天地，这便如那位门将，虽然了解梅西过去的习性，但无人能保证他会“追随过去的足迹”……

        根据胡尔塔的统计，平均十二码射门的速度（不计四至六步的助跑只计起脚至球达门前的时间）为零点三秒，那等于说在电光火石之间球已临门，守门员只有当机立断、绝不能犹豫踌躇，当然更不能参考统计数据，才有可能接住来球！