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技术湃︱朝鲜北极星二型导弹的(最大)射程是多少?

李彬/清华大学国际关系学系教授、清华-卡内基全球政策中心高级研究员
2017-02-14 17:30
来源:澎湃新闻
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问题:朝鲜2月12日试射的北极星二型导弹的(最大)射程是多少?此前的一些报道误将试射的导弹称作舞水端,后来朝鲜宣布是北极星二型。

这是一个物理题,上过半年物理课的中学生就可能做出这道题,不妨让你的小朋友试着做一下。尤其是那些愿意走出应试教育局限的同学,应该试一下。

做题的第一步是搜集数据。现在应试教育中,数据都是题目中给出来的;实际工作中,所需数据要自己去找。找到数据的同学,先得30分。

有了数据,这个题目变成这样:

朝鲜2月12日试射了北极星二型导弹。试射导弹轨道最高高度为500公里,导弹飞行500公里后落入海中。问:该导弹的(最大)射程是多少?

第二步,通过简化,建立模型。应试教育中,出题者往往会明确给出简化条件;实际工作中,简化条件,建立模型需要自己做。完成这一步的同学,再得30分。

有了模型,这个题目变成这样:

问题:朝鲜2月12日试射了北极星二型导弹。试射导弹轨道最高高度为500公里,导弹飞行500公里后落入海中。忽略大气阻力,忽略地球的曲率。问:该导弹的(最大)射程是多少?

为什么地球曲率能够忽略呢?这是因为地球赤道周长为4万公里(所谓“坐地日行八万里”),几百公里弯曲不大。为什么可以忽略大气阻力呢?这是因为只在导弹飞行速度较小的初始和再入阶段,大气阻力才比较明显,导弹飞行较快的阶段,空气就稀薄了。在上述两个简化假定下,我们可以将导弹飞行过程看作是理想的抛物运动。

为了求出导弹的最大射程,需要求出导弹燃料用完的时候的速度,这个速度叫做导弹发动机的关机速度,在抛物运动中就是初始速度。这样,题目可以变成这样:

问题:朝鲜2月12日试射了北极星二型导弹。试射导弹轨道最高高度为500公里,导弹飞行500公里后落入海中。忽略大气阻力,忽略地球的曲率。求导弹燃料耗尽时发动机的关机速度,并求出该导弹的(最大)射程是多少?

根据导弹轨道的最高高度为500公里,根据抛物运动规律,可以求出,导弹飞行时间为:632秒。进一步可以求出关机点总速度大约为3300米/秒,竖直向上分量为3200米/秒,水平分量为800米/秒。做出这一步再得20分。

下面题目变得更加简单。

问题:朝鲜2月12日试射了北极星二型导弹。试射导弹轨道最高高度为500公里,导弹飞行500公里后落入海中。忽略大气阻力,忽略地球的曲率。可以求出导弹燃料耗尽时发动机的关机速度为:3300米/秒。问:该导弹的(最大)射程是多少?

如果导弹发动机关机的时候,导弹飞行仰角为45度,根据总关机速度,可以求出最大射程为1100千米。

好了,做出这一步,再得20分。总分100分。上面四个题目实际上是一个题目,难易程度不同。做出这个题目,我们推测朝鲜北极星二型导弹的(最大)射程略超过一千公里

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