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概念陷阱:病死率、R0和群体免疫

2020-03-25 10:17
来源:澎湃新闻·澎湃号·湃客
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COVID-19全球大流行,各种流行病学概念名词频频出现在各种新闻报道中,如何理解这些概念,如何利用这些概念来支持或反驳相关的防疫政策?

文|無定著

一个搞数据的人,如果不问数据来源、数据质量、数据产生过程(data generating process),拿到数据,就直接跑模型,那TA一定不是一个好的数据科学家。

与此同时,跑模型还要意识到模型的假设是什么,和现实可能差的多远,包含了哪些参数,没有考虑到的参数有哪些等等等等。总的来说,就是George Box的那句名言——和现实的复杂程度相比,「所有模型都是错的,但是有些模型是有用的。」

· 「所有模型都是错的,但是有些模型是有用的。」

COVID-19全球大流行,各种流行病学概念名词频频出现在各种新闻报道中,如何理解这些概念,如何利用这些概念来支持或反驳相关的防疫政策?

本文就来谈谈,科学家们估算病死率(也称致死率)、R0和群体免疫这三个测量值的难度和误差。

病死率

首先来看病死率(Case fatality rate)——我认为更合适的叫法应该是Case fatality ratio。Rate和Ratio最大的不同,在于Rate往往在分母中引入了时间维度。

这个测量工具是非常直观的,就是在一定时期内,在确诊某种疾病的病人中(分母),因此病而死人数(分子)的比例。问题是,这个定义并不直接涉及「一定时期」是多久,该定义最模糊的地方就在这里。

理想情况下,如果某种疾病发病痊愈或者致死时间都很快,我们在短期内就可以判断所有确诊病人的痊愈和死亡情况,从而得到一个较为准确的病死率估计。然而流行病的发生是一个不间断的过程,有新病例的出现,也有病程较长既未痊愈也未死亡的病人,在这个过程中如何估算病死率就是一个问题。

再从分子和分母的角度看。

分母是已确诊的病人,在检测条件有限的情况下,这个数字一定是小于目前已感染人数的,其中重症病人的比例较高(这里暂时不考虑检测的假阴和假阳情况)。而像美国华盛顿州养老院感染这样的情况下,分母人群大多高龄有基础疾病。从这些角度看,目前估算的病死率可能高估了在更广泛人群中的病死率。

而另一方面,病死率的分子是已经确认死亡的人,由于某些人的病程较长,一些将死未死的人还没有被计入分子中,而如果数据发布方没有固定分母,不断加入新确诊人群进入分母,那么这个数字浮动也是有可能低估病死率的。

病死率在医院和医院之间,根据不同的接收病人情况、治疗方法、医疗水平、资源多寡等,都会有很大的差别。

同理,在评估一个国家的病死率的时候,一般都用总死亡数除以总确诊案例,也会出现以上提到的各种误差——检测能力、医疗水平、人口结构等。

检测能力强的国家(例如韩国)分母数值更接近于现实中的总感染数,而检测条件十分有限的国家,无法检测轻症患者,目前的确诊案例会远低于人群中的总感染数。

目前,所有的COVID-19相关统计数字,都与各个国家不同的检测能力和检测政策息息相关,低收入国家目前较少或极少的案例数,很可能是因为检测、死亡死因统计难度很大导致数据匮乏。

R0

再来看R0(基本传染数-Basic reproduction number)——它的准确发音应该是R-naught。

R0是病原体传染性(contagiousness)强弱的一个指标,估算的是在传染病爆发初期(所有人都没有免疫的时候)一个有传染性的已感染者,平均可以直接传染多少人。

例如下图所示,灰色为感染者,白色为未感染病原体的易感者,以此估算,R0大概就在2左右。

· 图中R0大约为2

我们为什么关心R0?因为当R0大于1的时候,传染病会迅速传播开,变得流行, 如果不防控,就会指数增长;R0等于1的时候,传染病是地方性的(endemic),可控的,与人群长期存在;而只有R0小于1的时候,传染病才会因为无法传播开而逐渐消失。

R0目前的应用和估算的难度在于,它同时包含了对人类行为和病原体生物学特性的估计。对于任何一种传染病的病原体,如果做一下系统的文献综述,会发现R0的估算可能会有很大的差别。

R0基本上都是从模型中估算出来的,而每一个参数的估算都需要一定的假设。估算R0最常见的方法是估算以下三个主要参数并相乘:

1、一个已感染者和易感者(即未感染者)每次接触传染病原体的概率(infection rate);

2、一个已感染者感染之后有传染性的传播时长(contact duration);

3、一个已感染者和易感者接触的频率(contact rate)。

我们当然还可以根据病原体、宿主和环境的特性引入其它参数,增加模型的复杂性。

R0会随着抗疫政策、人群隔离行为等环境因素,在传染病流行的进程中发生变化。最容易影响的参数就是人与人的接触频率,会根据人口密度,社会组织类型、防疫政策等因素产生巨大变化。

从已有经验看,COVID-19传染性较强,且可以无症状传染,这就增加了病原体的传播时长和人与人每次接触传染的概率,并且很难通过直接检测症状来隔离已感染者。因此,人们需要通过大范围的隔离,减少亲密接触来尽可能降低R0。

下图为研究者与伦敦卫生与热带医学学院传染病数学建模中心(CMMID)目前估算的世界各地区R0范围[1],只有把R0降到1左右甚至1以下的地区,才可能做到拉平曲线,减轻医疗系统的负担。

· R0估算范围目前在1左右的国家有伊朗,挪威,瑞典,韩国, 中国,日本,巴林,斯洛文尼亚,卡塔尔【从左至右】。而R0在1以下的地区只有丹麦和湖北。(注:该数据可能因前文所述的统计问题存在偏差)

中国在武汉封城之后两周的高强度抗疫可以说已经把R0降到了1以下。但是一旦复工,如果有无症状的新增病例出现,加上其它地区的输入病例,由于大城市人口密度很高、人与人接触频率大,R0又会上升。

COVID-19本身的特性不是以人的意志为转移的——无症状传染,在某些个体中很长的潜伏期,这是这次疫情「天灾」的一面。

人类把这个病毒闷死在中国的努力已经做了,但是失败了,但这并不意味着减缓病毒扩散的努力都是徒劳的。在中国早期抗疫中得到的很多宝贵经验是不少人用生命代价换来的,对现阶段各国的抗疫行动有很重要的借鉴意义。

R0短期内降到1以下在某些社会是可以做到的,问题是需要维持很长一段时间使得所有潜伏期病例都被发现被隔离,还有很多轻症自愈未必就医等情况。只要有遗漏,一旦这些高强度抗疫举措取消,病毒又会传播开来。

抗疫期间付出的极大社会成本,又由哪些人来承担呢?感染病毒有一定的病死率,然而经济停摆、强制隔离,也是会死人的。

社会上最脆弱的人群,失业,没有储蓄,甚至无家可归,不少人有其他的慢性疾病,还有很多人为了维持大部分人的基本生活需求(水电油气垃圾处理物流交通等等),根本不可能在家上班。受疫情影响严重的微小型企业(旅游、餐饮等),很可能因为现金流断裂而破产。

各个国家目前的各种政策和措施,比如停课、不允许餐馆堂食、取消各种集会等等,都是在努力降低R0,减缓病毒的扩散速度,减轻医疗系统的压力。而减缓的这个过程(在更长的时间更少的人因病死去)就是降低死亡率,延长更多人的生命。

如果采取更极端的抗疫措施,同样会有看不见的人为此付出代价。疫情当下,没有一个决策是容易的,在资源有限的前提下,天平的一头是人命,另一头也是人命。

群体免疫

群体免疫(Herd immunity)是和R0联系非常紧密的一个流行病学概念,通常用在计算疫苗应当覆盖的人群比例上。

为什么大规模注射疫苗对于大部分传染病是最有效的方式?因为易感人群比例大幅下降了,而免疫人群又切断了部分到易感者的传播链,有一部分易感者就被保护起来了。

如下图所示,当人群中有足够多的疫苗接种人群,传染病就无法传播开来,而少部分没有接种疫苗的人被传染的风险大大降低了。

· 红色:有传染性的已感染者 / 黄色:易感者 / 绿色:有免疫者

如果我们用R*来表示人群接种疫苗之后的有效R0,即拥有免疫的人群中,一个已感染者的平均传染人数,这个人数大致是R0乘以(1-H)。H是人群中的免疫人群数量比例,即群体免疫。用公式可表达为R^*=R0×(1-H) 。

由此就可以推断,要彻底告别该传染病流行(即要使得R*降到1以下),需要多少人具有免疫。当R*=1时,由上述公式可知临界值H=1-1/R0,假设R0是2,那么至少需要50%的人群具有群体免疫。假设R0是4,那么至少需要75%以上的人群具有免疫。

由此可知,群体免疫的计算完全依赖对于R0的估算。前文已经提到R0估算的各种问题,因为模型不同,算出的R0差别会很大。

例如,麻疹的传染性极强,通常R0的估算范围在12-18左右,但17年一篇系统性文献[2]回顾发现,麻疹的R0在不同地区的估算值从3.7到203.3不等,跨度非常大。

除了病原体本身的传染性外,还要考虑不同国家和地区的抗疫措施和人群隔离情况的因素。这些措施同样会影响到R0的估值,进而影响到群体免疫数字的估算。

群体免疫的实现,同样需要全社会的密切配合。

以麻疹(measles)为例。一篇被广泛引用的讨论群体免疫的论文[3]给出了几种重要传染病的R0和群体免疫(H)估计。麻疹传染性强,R0值很大,至少需要人群中90%以上的注射疫苗才能够达到群体免疫。

· 来源:Fine, Paul EM. "Herd immunity: history, theory, practice." Epidemiologic reviews 15.2 (1993): 265-302.

1998年,柳叶刀发表了Andrew Wakefield关于MMR疫苗(麻疹、腮腺炎和风疹混合疫苗)和自闭症相关性的错误研究(后被撤稿),导致疫苗接种率下降,麻疹感染率大幅上升。本可以预防避免的疾病,因为错误信息的流传,给很多孩子造成了巨大的伤害。

这个事例提醒我们,对于可预防可接种疫苗的传染病,需要大部分人接种疫苗才能形成群体免疫。及时接种疫苗既是保护自己和家人,也是保护其他人,千万不要抱有依靠其他人群体免疫的侥幸心理,因为只要有足够多的人(可能只需要10%)这么想,群体免疫就没了。

人类和传染病斗智斗勇这么多年,最有效的终极大招还是疫苗。但目前COVID-19还是全新的病毒,没有疫苗,大部分人都是易感人群。

这时估算群体免疫,还要考虑痊愈人群的免疫持续时间有多久,对于不同病株( 病毒变异)的有效性如何?目前的经验还无法对这些问题下定论。

在疫苗出来之前,靠群体免疫来结束COVID-19的流行,实在是闷死病毒无望的无奈之举。疫苗研发速度的加快是利好消息,但是即便疫苗临床试验成功,对于病毒新变异的有效性依然是个难题。

以流感疫苗为例,由于流感病毒变异进化速度很快,每年的季节性流感都会根据不同病株生产疫苗,然而根据美国CDC估计,近十年来流感疫苗的有效性从没有超过60%[4]。

因而,如果没有足够有效的疫苗,我们很有可能将与新型冠状病毒长期共存。

注释:

[1]Sebastian Funk*, Sam Abbott, Stefan Flasche & CMMID nCov working group.https://cmmid.github.io/topics/covid19/current-patterns-transmission/global-time-varying-transmission.html

[2]Guerra, Fiona M., et al. "The basic reproduction number (R0) of measles: a systematic review." The Lancet Infectious Diseases 17.12 (2017): e420-e428.

[3] Fine, Paul EM. "Herd immunity: history, theory, practice." Epidemiologic reviews 15.2 (1993): 265-302.

[4] Chung, Jessie R., et al. "Effects of Influenza Vaccination in the United States during the 2018–2019 Influenza Season." Clinical Infectious Diseases (2020)

原标题:《概念陷阱:病死率、R0和群体免疫|大象公会》

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