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林行止专栏:点球博弈论

林行止

2014-08-05 18:55 来自 专栏

       世界杯已入高潮,在传媒排山倒海的报道及评论中,足球和经济学或经济学与足球的关系,似乎未见(或根本没有)什么有见地的分析。笔者对此并无深刻认识,只是浏览过柏拉西奥·胡尔塔(Ignacio Palacios-Huerta)的《绚丽的博弈论》(笔者对此译名不敢肯定,因为足球比赛有Beautiful Game的别称,书名Beautiful Game Theory有双关之义),因此“有点话”可说。
       这本以计量经济学语言写成的书,依照球赛程序分为三卷——上半场、中场休息和下半场(没有代表“加时”的后记,是为美中不足)。“上半场”介绍数位博弈论名家的有关理论;“中场”(Half Time)评估这些理论对球赛的有效性;“下半场”应用那些“有用的结论”于实际赛事。作者虽强调已尽量少用经济学术语并加插不少市井传闻及“小说家言”以增加可读性,但用博弈论为基本架构,绝不易读,这是笔者说浏览而非细读的原因。以莫测高深(行家当然认为精简雅致)的博弈(赛局)论剖析足球运动种切,由于博弈论深奥不易明(对笔者而言),因而浅尝辄止……
       胡尔塔为经常闹独立的西班牙巴斯克(Basque)人,不少游食四方的馋客的餐饮胜(圣)地圣·赛巴蒂安(San Sebastian),便是该“自治社区”的重镇(其首府为维多利亚),而以博物馆出名(建筑奇特壮观,展品则乏善可陈)的毕尔巴鄂(Bilbao)则为其“旅游景点”。胡尔塔为毕尔巴鄂科技学院学生,又是该地乙级职业球队Barakaldo的前锋,他以一等荣誉优绩毕业后,本有意择足球为终身职业,哪知双膝相继受伤,退而求其次,只好放洋留学,赴芝加哥大学深造。据他自述,其间他成为芝大“最出色”的足球员。胡尔塔的博导是刚去世的加里·贝克尔,后者认为经济学是足以解释大千世界万象(包括诸种学科如法学、社会学、政治学和史学以至生物学)的学说,撩起了胡尔塔以博弈论分析足球赛事特别是以之研究十二码罚球的“求知欲”。在赛事进行中的罚球固然对赛果有决定性影响,在加时的十二码,更有定胜负的作用!研究十二码罚球的攻防策略,因而极为重要且大有市场。
       贝克尔的理论证实经济学原理可以剖析“人的行为”,对此胡尔塔大有会心,但他反其道而行,认为“人的行为”可以解释经济学理论,这正是他这本罕见的足球经济学著作以How Soccer can help Economics为副题的原因。
       伽利略看见小石块和碎砖头从比萨及佛罗伦萨的塔顶掉落,启迪他有地心吸力的想象;大约一百年后,牛顿爵士眼见苹果坠地,灵机一触,觉悟坠地苹果成为地心吸力的明证。石头和苹果“从天而降”的现象,令前贤为物理学奠下理论基础;循此思路,胡尔塔认为足球的射门记录,对经济学有所启示。这种认知促使胡尔塔别出蹊径,在1995年9月(时尚未从芝大毕业)至2012年6月(其时在布朗大学任教)一共八年内,记录了世界重要及不重要职业足球赛的9170次十二码(包括“加时”)罚球结果。剖析这些资料,胡尔塔证明博弈学大家纳什(J.F. Nash;电影《美丽心灵》的主角以他为原型)的混合策略(Mixed Strategies)的正确性。“混合”的意思是你虽然用尽所有的“策略”,但只要你面对的是理性对手(Rational Opponent),意味着策略虽多却无一能保证取胜,因此你可能致胜的策略是不按牌理出牌,等如乱出牌,遂以“混合”名之。当然博弈学家为此写下了清简雅丽的计量程序,“乱出牌”不过是外行人语。对足球进行经济分析,令胡尔塔成为足球会的“抢手货”,如今是多家球会以至国家队的顾问——他是本届西班牙和英格兰队的顾问,同时是切尔西俱乐部的“罚球指导”(射手对不同守门员应射左射右射高射低,他会提供有数据可兹遵循的“科学”意见);他还兼任毕尔巴鄂体育会足球队(只请本土球员)的“星探”!
       博弈论是由数学家纽曼(J.V.Newnann)和奥国学派经济学家摩根斯坦(O.Morgenstern)于1944年合撰的论文《博弈论与经济行为》启其端,它主要是分析两个以上的厂商为求利润最大化(即经济学的“个人追求最大效用”)所产生的竞争、合作或攻守同盟(同业合谋甚至官商勾结)等行为,对于特定厂商的行为解释,颇具功效,对决策者——从最初的厂商发展至现在包括政治、军事、外交等的决策者——而言,是很有用的工具。所谓博弈,包括二人对决(如下棋)、三四人对弈(如玩扑克)以至更多人参与的赛事;而博弈的性质有“合作”(如“桥牌”)及不合作(如“打麻将”)……胡尔塔的创举是把十二码罚球当作“二人对决”看待。非常明显,以罚球看,“敌我”双方是处于不合作博弈之中!
       和小孩(及成人)的“猜拳”游戏“猜呈寻”[“剪刀石头布”,源于我国汉代的“手势令”与“豁拳”,于今风行全球且有总部设于加拿大多伦多的“世界布石头剪刀协会”(World PRS〔Paper, Rock, Scissors〕Society),该会原定于2011年举行的“世界比赛大会”因主席病故而取消]一样,参与者若重复“出手”,肯定很快被淘汰出局;在这种你输我赢的“零和游戏”(Zero-Sum Game)中,最佳的策略莫过于出其不意,即令对手难以甚至无法捉摸……
       胡尔塔分析他搜集的九千余次罚球的结果,显示有关球员射球的方向和高度,大多“出人意表”(Unpredictably),唯归纳起来其中约百分之六十罚球射向球门右边,四成左右则射向左边,左右并非对等,是因为球员左右脚力度有别,若左右平均开弓,便不能尽显球员体力优势。
       研究球员处理十二码时用脚的惯性,对守门员当然十分重要,但那不等于说了解“来敌”射门倾向便能提高没收来球的机会;因为射手临场随机应变,令统计数据效用大降,本书“中场”第二节描述一段“逸闻”,足为罚球射门“不可测”的明证。话说数年前在阿根廷进行的一场赛事中,有次罚球因球场突发骚乱而押后一周进行。在此期间,巴西球队商讨“战术”,著名门将EL Galo Diaz对队友说踢罚球的梅西(L. Messi,当时是名将却尚未成巨星)有射向右边的习惯,不过,他说,梅西知道他清楚他射门的取向,有队友因此建议门将应左扑,但Diaz不以为然,因为“梅西必然以为我会反方向扑球,因此可能一如旧贯,射向右方……”梅西曾说他在助跑时尚未决定如何射球,那说明了处理罚球只能随机应变,并无肯定取胜(入球或接球)之道!这位门将的看法是对的,因为球员不是机械人,临阵可能会不按惯性射球(也可能因昨晚“狂欢”而乱了脚法),若不是如此,意味着作了具体统计并仔细分析,便有较高胜出的机会,如此一来,岂非推翻了“球是圆的”胜负莫测的传统智慧,等于比赛结果可以由经济学家预测,球赛的吸引力相应下降。对熟悉财经的读者来说,用“有效率市场假说”(The Efficient-Market Hypothesis)作说明更易理解,如果此说是“真理”,意味着股价走势随好坏消息的公开而升沉,没有消息时股价则平行(牛皮),如此股市,还有什么刺激可言?!现实当然并不如此,因为市场真假消息满天地,这便如那位门将,虽然了解梅西过去的习性,但无人能保证他会“追随过去的足迹”……
       根据胡尔塔的统计,平均十二码射门的速度(不计四至六步的助跑只计起脚至球达门前的时间)为零点三秒,那等于说在电光火石之间球已临门,守门员只有当机立断、绝不能犹豫踌躇,当然更不能参考统计数据,才有可能接住来球!
澎湃新闻报料:4009-20-4009
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关键词 >> 足球,博弈论录入编辑:顾明
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