有望斩获2026年菲尔兹奖的女性数学家

青年数学家王虹与扎尔联手攻克百年三维挂谷集猜想，奠定调和分析理论根基，凭顶尖成果成为2026年菲尔兹奖最大热门，有望成为数学史上第3位女性菲尔兹奖得主。

图源：图灵APP

作者：图灵APP（theturingapp.com）2026-5-20

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-5-22

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1 改写数学史的里程碑

纯数学领域中，不少难度极高的难题，第一眼看上去都十分浅显。试想拿起一支笔，缓缓转动，让笔尖朝向四面八方，这支笔转动过程中需要占据多大空间？

人们最先想到的答案，大概率是它会扫出一个实心球体。但早在一个多世纪以前，数学家就发现，这个简单的谜题，实则揭示了高频波的奇特运动规律，也由此成为学界重点攻坚的研究方向。

2025年2月，一篇论文发布于预印本平台，成功攻克三维挂谷集猜想。王虹与其合作者约书亚・扎尔（Joshua Zahl）发表的这篇证明论文 https://arxiv.org/abs/2502.17655，标题为《凸集并集的体积估计与三维挂谷集猜想》Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions。

论文面世短短数日，全球各地的数学家都意识到了这项研究的重大意义。其影响力空前深远，麻省理工学院的拉里・古斯（Larry Guth）为此撰写了一篇长达21页的综述文章 https://arxiv.org/abs/2505.07695 《挂谷猜想证明导论》Introduction to the proof of the Kakeya conjecture，帮助同行读懂这份证明。

到2026年1月，古斯、王虹与扎尔又推出精简版论文 https://arxiv.org/abs/2601.14411 《三维空间挂谷集猜想的简化证明》 A streamlined proof of the Kakeya set conjecture in R³，全文共计47页，让核心思路更加通俗易懂。

莱斯大学数学家内茨・卡茨（Nets Katz）评价道：“这项成就根本无需刻意宣扬。” 纽约大学库朗数学研究所所长埃亚尔・卢贝茨基（Eyal Lubetzky）称其为 “21 世纪最顶尖的数学研究成果之一”，普林斯顿高等研究院也表示，这一难题曾让诸多在世顶尖数学家束手无策。

简单来说，该定理证实：三维空间内任意一个挂谷集，也就是在所有方向上都包含单位长度线段的集合，它的闵可夫斯基维数与豪斯多夫维数必然严格等于3。王虹与扎尔严谨证明出，在三维空间中，将笔这类一维线段朝各个方向旋转排布时，所能构成的几何图形，其规模存在固定的数学下限。

学界一致认定，这是一场百年难遇的重磅数学证明（详情参阅小乐数学科普：挂谷猜想专题系列——“百年一遇”的数学证明解决了三维挂谷猜想——译自Quanta Magazine量子杂志）。二维挂谷猜想早在1970年代就已被破解，而三维情形的研究价值远超二维。多出一个维度后，几何结构变得愈发复杂，异面直线带来了诸多研究难点。在三维空间里，各类管状结构可以朝向任意方向延伸，还能以错综复杂的方式相互交叠，排布紧凑程度远胜于平面空间。

这场重大突破，也让年轻的研究者王虹一跃成为未来数十年最具发展潜力的数学家之一。早在攻克挂谷猜想之前，她就凭借在限制理论与局部光滑性猜想领域的研究成果，斩获2022年玛丽亚姆・米尔扎哈尼前沿数学奖。而2025年完成的这份证明，更是让她的学术地位再登新台阶。

论文发表之后，她接连斩获2025年塞勒姆奖2025年Salem塞勒姆奖授予Vesselin Dimitrov（维塞林·迪米特罗夫）和王虹、2025年奥斯特洛夫斯基奖2025年Ostrowski奥斯特罗夫斯基奖授予王虹因其证明三维欧氏空间ℝ³中的挂谷集猜想、国际华人数学家大会数学金奖2025 ICCM世界华人数学家大会八大数学奖项得主揭晓，以及2026年美国女性数学协会萨多斯基奖https://awm-math.org/awards/awm-sadosky-research-prize/ 。如今她已是2026年菲尔兹奖的头号热门人选，菲尔兹奖素有数学界诺贝尔奖之称，将于2026年7月评选揭晓（参阅：小乐数学科普：ICM2026国际数学家大会受邀报告人名单及详细介绍（一）——阿贝尔讲座、艾米·诺特讲座、全体大会1小时报告嘉宾）。

菲尔兹奖没有官方候选名单，国际数学联盟也会严格保密评选结果，所有相关评选预测都仅为业内推测。但王虹兼具出众的思维直觉、持之以恒的钻研毅力与扎实深厚的专业功底，是最当之无愧的获奖人选。

2 猜想层级体系：调和分析为何离不开挂谷问题

很多人不禁心生疑惑：长久以来学界执着研究旋转笔杆这类问题，看起来是否怪异，甚至毫无意义？为何要耗费大量时间与精力投身其中？这份研究究竟有何价值？

答案在于，挂谷猜想实则是调和分析领域一系列核心难题的理论根基。这段学术研究历程始于1917年，日本数学家挂谷宗一（Sōichi Kakeya，1886 - 1947）首次提出经典的笔杆旋转问题。人们原本以为，全方位旋转笔杆，在三维空间会填满球体，在二维平面会填满圆形。可数学家找到了巧妙的构造方法：通过精准逐步平移转动笔杆，就能打造出结构极度纤薄的几何集合。

图源：DVDP | Quanta Magazine

1928年，俄罗斯数学家艾布拉姆・别西科维奇（Abram Besicovitch，1891 - 1970）圆满解答了最初的二维空间体积问题，得出了极具颠覆性的结论：这类图形的面积能够无限趋近于零。从数学层面来讲，我们可以构造出体积为零，却囊括所有方向单位线段的几何图形。

随着研究不断深入，学界的研究重心从体积转向维度，挂谷集这一核心概念就此诞生。在高等数学范畴内，体积和维度有着截然不同的定义。体积仅代表物体实际占据的空间大小，而豪斯多夫维数、闵可夫斯基维数这类维度概念，用来描述几何图形的复杂程度、粗糙形态以及空间缩放规律。

我们可以借助多孔奶酪或是海绵来理解分形维度：不断在物体上雕琢出细密孔洞，最终留存的实体物质极少，体积极小，但海绵依旧拥有长、宽、高三个完整延展方向，整体结构依旧属于标准三维结构。

挂谷猜想的核心内涵便是：即便用巧妙方式构造出体积趋近于零的挂谷集，它的分形维度依旧和所处空间的整体维度保持一致，放在三维空间中，其维度就固定为三维。这也正是王虹与扎尔破解的核心悖论：一个几何图形几乎不占据任何空间体积，却依旧保有完整的分形维度。

该问题之所以成为学界研究核心，是因为它搭建起了完整的猜想层级体系。挂谷猜想位于整个体系的最底层，是一切研究的基础，向上依次排布着限制猜想、博赫纳-里茨（Bochner-Riesz）猜想，层级最顶端则是局部光滑性猜想，各大核心猜想环环相扣，下级猜想是上级猜想成立的前提。

“针尖上的猜想之塔”，若下一层不成立，则上层的猜想都将不成立。

倘若三维挂谷猜想被推翻，倘若三维空间中存在违背该猜想的极端反例，那么依托波动方程与傅里叶变换建立起的整套理论体系，都将面临崩塌的风险。王虹与扎尔最终证实，在三维空间之内，无论如何精巧排布纤细线段使其相互交叠组合，最终形成的分形结构必定具备三维空间维度。

这件事看似违背常理，却是经过严谨推导得出的数学真理：我们可以搭建出零体积的空间框架，但这个框架永远具备三维属性。如今三维挂谷猜想成功得证，处在这一猜想体系上层的诸多棘手数学难题，也迎来了极高的破解概率。

3 走近王虹：从地学学子蜕变为数学天才

王虹于1991年出生在中国广西桂林，这座城市凭借如梦似幻的喀斯特山水风光闻名天下，民间流传着 “愿做桂林人，不愿做神仙” 的千古名句。她成长在教师家庭，父母均为中学教职工，求学阶段多次跳级深造。

十六岁时，她在竞争激烈的高考中取得 653 分的优异成绩，名次稳居全省考生前百分之一，顺利考入顶尖学府北京大学。和众多依靠国际数学奥林匹克竞赛崭露头角的数学新星不同，她最初进入北大就读的是地球与空间科学学院，并非数学专业。入学一年后，她决定转入数学专业，这也成为她人生道路上至关重要的转折点。

王虹曾坦言，跨专业学习的初期十分艰难，学习过程屡屡碰壁，学业成绩也一度不尽如人意。北京大学是她正式踏上科研道路的起点，顺利转入数学科学学院后，她于2011年取得北京大学学士学位。

在北大求学期间，她彻底分清了应试考试与学术研究的本质区别。考试题目条理清晰、答案明确，讲究快速作答；而数学科研往往需要耗费漫长时间，尝试大量杂乱无章、屡屡失败的研究思路，才有可能找到正确的研究方向。

北大严苛系统的数学训练，没有让她的求学之路变得轻松，也让她深刻意识到，想要攻克顶尖数学难题，过人的天赋与强大的心理抗压能力缺一不可。在北京的宿舍与图书馆里，她完成了蜕变，从一名单纯汲取知识的学生，成长为能够直面未解难题、承受科研压力的专业研究者。

从北大毕业之后，王虹远赴法国求学，2014年顺利取得巴黎萨克雷大学硕士学位。在巴黎深造的这段时光里，她收获学识成长的同时，也陷入了深度的自我怀疑。在后续采访中她提及，当时的自己对未来的学术道路充满迷茫，甚至暂停了长达半年的数学研究工作。停工期间，她认真斟酌过转行学习建筑学。

最终，秉持着 “遵从本心，追随热爱” 的人生信条，她重新回归数学研究领域。坚定初心之后，王虹在2014年远赴美国，进入麻省理工学院攻读博士学位，师从拉里・古斯教授。这位导师深刻塑造了她的研究思维，也规划了她此后的学术发展道路。

在导师的指导下，她主攻傅里叶分析与限制理论两大方向，2019年顺利完成博士论文，取得博士学位。拉里・古斯让她领略到数学独有的内在美感，王虹后来坦言，导师教会了她系统化开展学术研究的思维方式，更为重要的是，培养出了她独到的数学审美能力。

拥有数学审美，意味着能够精准区分真正具备深层研究价值的难题，和仅仅计算繁琐却无核心内涵的普通题目，这份能力也成为了她此后科研路上的行事准则。

从麻省理工学院毕业之后，她的学术事业一路高歌猛进。2019 年至 2021 年，她任职于普林斯顿高等研究院，担任博士后研究员；2021 年入职加州大学洛杉矶分校，担任助理教授；2023 年正式入职纽约大学库朗数学研究所；2025 至 2026 年期间，她同时受聘于纽约大学与法国高校，担任教授一职。

她的研究领域横跨傅里叶分析、几何测度论与相交几何三大方向。调和分析依托傅里叶变换，将复杂的信号拆解为简单的波形，就好比将交响乐团混杂的合奏声，拆分出每件乐器单独演奏的音符。

声波、图像成像以及量子物理领域都离不开波形研究，调和分析也因此成为探索物质世界的基础理论。她所钻研的傅里叶变换，如今也广泛应用于图像压缩、核磁共振扫描等诸多实用技术当中。

与之不同的是，几何测度论主要研究不规则、碎片化点集的大小、形态与维度规律，分形结构就是典型的研究对象。王虹擅长从空间几何视角开展研究，因此格外聚焦管状结构、曲线与空间维度相关问题，而挂谷问题恰好完美契合这几大研究领域的交叉核心。

在几何测度论中，线段与管状结构的排布规律，能够精准模拟出调和分析领域内高频波的重叠方式与相互作用形态。

4 约书亚・扎尔：携手同行的世纪学术搭档

没有任何一位数学家能够独自完成重大研究成果，三维挂谷猜想的圆满证明，是一场完美的学术搭档合作成果。这位并肩作战的合作者，便是约书亚・扎尔。扎尔出生于1986年，2008年取得加州理工学院学士学位，2013年获得加州大学洛杉矶分校博士学位。他的研究方向与王虹高度契合，深耕调和分析、组合数学、相交几何以及各类挂谷类相关问题。

举世闻名的重磅数学证明，几乎都不是一时灵光一闪得来的，而是建立在历代数学家的研究成果之上。在2025年这份重磅证明问世之前，无数顶尖学者耗费数十年心血，一步步推进挂谷问题的研究进程。

1971年，罗伊・戴维斯（Roy Davis）成功攻克二维挂谷问题；但三维挂谷问题始终固若金汤，迟迟无法突破。1995年，汤姆・沃尔夫（Thomas Wolff）取得重大研究进展，推算出三维挂谷集维度的数值下界，证实其维度数值最低不低于2.5。

2014年，内茨・卡茨与陶哲轩梳理出清晰的研究思路，提出所有能够推翻挂谷猜想的反例，都必然具备一种名为 “粘性”（stickiness） 的特殊反常性质，也就是朝向相近方向的管状结构会过度聚拢在一起。

同一时期，拉里・古斯提出另一项关键研究思路，指出三维空间内的挂谷猜想反例，必然具备 “颗粒化” 特征，整体结构由无数小型三维单元组合而成。

王虹与扎尔整合前人得出的维度下界结论，将复杂的猜想问题转化为各类细管组合模型，以此直观模拟出旋转线段的空间排布形态。二人率先攻克 “粘性” 集合相关难题，在 2022 年证实，管状结构不会依据延伸角度出现反常聚拢现象，拿下首个研究难关。

随后二人着手攻克剩余难题，也就是古斯提出的颗粒化集合问题。颗粒化集合由无数细碎的管状片段构成，海量细管在这些微小片段中相互交错重叠。二人不再着眼于完整长管结构，转而聚焦微观层面，分析这些细碎管段的相交规律。

他们独创了一套循序渐进的迭代推导方法，被学界奉为经典。研究初期，二人沿用汤姆・沃尔夫得出的 2.5 维度下界数值，将其代入管段重叠运算公式之中。依靠细碎管段的组合排布规律，逐步抬高维度下界数值，再运用更新后的数值重复迭代运算，持续拉高维度下限。

陶哲轩将这套推导方式比作永动推演机制，依靠细微的几何规律推导，反复迭代运算，最终顺利将维度数值推进至完整三维标准。

如今这一理论根基彻底稳固，该成果对调和分析与偏微分方程领域都产生了极为深远的影响。数学家们无需再顾虑挂谷类相关难题，能够笃定波动方程具备稳定的运算性质。

评判一项数学定理的价值，往往不在于它能否快速落地应用，而在于它能否催生全新的研究方法。王虹与扎尔创立的颗粒分析法与投影推演技巧，如今已经成为数学界通用的标准研究工具。目前王虹的研究重心，已经逐步转向斯坦因（E. M. Stein）限制猜想。

纯数学领域的研究成果，往往需要漫长时间才能显现实际应用价值，无法立刻催生新型芯片、改良发动机等实体技术。但挂谷问题和傅里叶分析、波动方程、数论、密码学以及随机理论都联系紧密。

这份证明成果，进一步夯实了所有依托波形与信号研发的技术背后的理论根基。即便暂时没有实际落地用途，数学家们依旧十分重视这项研究，因为摸清波形干涉的极限规律，能够助力工程师在未来研发出稳定性更强的各类系统。这就好比研发新式灯泡，和钻研光线本身的运行原理，二者有着天壤之别。

5 荣誉加身与2026年菲尔兹奖热门预测

自 2025 年 2 月攻克挂谷猜想之后，王虹接连斩获塞勒姆奖、奥斯特洛夫斯基奖以及国际华人数学家大会数学金奖。美国女性数学协会也将 2026 年度分析数学领域萨多斯基奖颁发给她，以此表彰她开创性的研究思想。与此同时，纽约大学正式聘任她为银席教授。

接连不断的荣誉加持，也让她距离数学界最高荣誉越来越近。菲尔兹奖每四年在国际数学家大会上评选颁发，凭借极高的含金量，被誉为数学界的诺贝尔奖，获奖者能够收获长久且享誉全球的学术声望。

该奖项有着明确年龄限制，获奖者在颁奖当年的1月1日，年龄必须未满四十周岁。下一届国际数学家大会定于2026年7月23日至30日在美国费城举办。（详情参阅：2026.7.23至7.30 ICM国际数学家大会在美国费城盛大召开——美国数学会通告AMS Notices 以及 请愿代表5月19日公开信预告5月联名签署者线上圆桌会议【北京时间5月25日周一晚21:30】——2500多人请愿2026 ICM国际数学家大会迁出美国）

1991年出生的王虹，完全符合年龄评选标准，而2026年这个时间节点，也刚好契合学界消化理解这份重磅证明的节奏。

在知名预测平台波利市场上，2026 年菲尔兹奖得主相关预测数据显示，2026 年 4 月期间，王虹的获奖预测概率稳定维持在百分之八十至百分之八十七点五之间，换算成赔率足以看出，业内绝大多数人都认定她是头号夺冠热门。

紧随其后的雅各布・齐默尔曼，凭借安德烈 - 奥尔特猜想相关研究成果，获奖预测概率在56%至75%之间，萨姆・拉斯金与杰克・索恩的预测概率仅有48%左右，和王虹差距悬殊。

私下生活里，王虹十分注重运动健身，也乐于分享自己的生活理念。身心疲惫时，她不会强行逼迫自己钻研数学，懂得合理停下脚步休息放松。平日里她热爱体育运动，擅长乒乓球、击剑，还会参与线上跆拳道课程的学习。

谈及击剑运动，她曾说道：“击剑运动讲究各类标准动作姿势，每一个姿势都必须精准规范，结束训练之后，我总会反复琢磨自己做得不够标准的动作。” 她始终坚信，充足的休息深度思考的必要条件。

对待做事拖延、提前规划这类现实问题，她也有着务实通透的见解。面对后辈学子，她给出的建议十分质朴：求学治学，最可贵的品质是强大的内心韧性。这些生活细节，也让世人看清她从容应对科研难题的处事方式。

斩获一项重大科研成果，从来不是王虹的科研终点，她始终向着全新的学术难题发起挑战。根据近期学术报告与学术会议分享内容来看，她早已跳出挂谷问题的研究范畴，全身心投入斯坦因限制猜想的研究工作之中。

该猜想由伊莱亚斯・斯坦因（E. M. Stein）于1960年代提出，也是当下调和分析领域亟待攻克的核心难题。目前她正携手印第安纳大学的吴澍坤，尝试运用几何思路破解限制猜想。

二人不再局限于传统调和分析研究手段，转而依托纯粹的几何视角，重新测算空间内细碎管状结构的相交频率。

整体而言，她的研究依旧持续串联起傅里叶分析、几何测度论与相交几何三大领域。

四维挂谷猜想以及各类衍生限制难题依旧等待探索探索，属于王虹的数学探索之路，依旧前路漫漫，精彩未完。

参考资料

https://www.youtube.com/watch?v=WRM-VRl5qV8