20世纪的代数几何天才很多,可上帝只有格罗滕迪克一个

澎湃新闻记者 陈诗悦

2014-11-15 08:29 来源:澎湃新闻

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尽管被奉为代数几何的上帝,格罗迪克在60年代的工作状态就像是数学虔诚的奴仆。

       据法国媒体《Liberation》报道,亚历山大·格罗滕迪克(Alexander Grothendieck)于当地时间11月13日在法国阿列日省的Saint-Girons医院病逝,享年86岁。他是20世纪最伟大的数学家之一、1966年菲尔兹奖得主、一个孤独而狂热的科学理论至上者,亦是坚定而执着的和平主义家。在无数数学迷的眼中,20世纪的代数几何涌现过许多天才和菲尔兹奖,但上帝只有一个,就是格罗滕迪克。
颠沛的童年
       1928年3月28日格罗滕迪克出生于德国柏林,犹太裔的身份令他们一家人在战争期间都举步维艰几经辗转。他的父亲沙皮诺是个无政府主义者,曾经参加过沙皇俄国的多次暴动,是监狱的常客,在一次逃避被警察抓获而尝试自杀的行动中丢失了一只胳膊;而他的母亲琼娜是一位热衷于先锋派和社会革命运动的作家。1942年格罗滕迪克的父亲在奥斯维辛集中营被害,他则和母亲一同被带到了法国洛泽尔省的里厄克罗集中营。父母的政治倾向一定程度上影响了尚年幼的格罗滕迪克,而在战争中颠沛流离、与家人聚少离多的经历也为他后来坚定地反战情结埋下了伏笔。
       战争结束以后,格罗滕迪克和母亲搬到了法国的蒙彼利埃,在当地一所学校注册学习数学课,不过他可算不上是个传统意义上的“好学生”,鲜少上课。他认为课堂的教育重复性太高,而且并不能触及真正核心的问题,于是他总是自己钻研关于长度、面积和体积的概念。在1985年出版的自传《收获与播种》中,他认为正是这一时段的经历标志着他独立研究的开始,并且引导他重新发现了勒贝格积分。
       1948年,结束了三年在蒙彼利埃的学习后,格罗滕迪克来到了当时法国的数学重镇——巴黎,在巴黎高等师范大学就读的一年中,他碰到了包括克劳德·夏瓦雷(Claude Chevalley),让·德尔萨(Jean Delsarte),让·丢多涅(Jean Dieudonne),罗杰·苟德曼(Roger Godement),洛朗·施瓦兹(Laurent Schwartz)和安德烈·韦依(Andre Weil)等在内的许多数学界响当当的人物。尽管天资聪颖,格罗滕迪克仍被师范大学“根正苗红”的学者们视为外来者,在导师嘉当的建议下,1949年10月他离开了巴黎的高雅氛围去到了南锡,那时格罗腾迪克的兴趣是拓扑线性空间。
       在南锡的研究过程中,格罗滕迪克展现了他的超凡才能,他的一位同事这样评价,“他不是从读书中去学习新的知识,而宁愿自己去重新建构这些知识。”1953年,当学校要授予他博士学位的时候,格罗滕迪克交出了六篇有很高水准的论文,而导师们不得不在其中选择一篇。最终他被选定的博士论文为“拓扑张量积和核型空间”,这是他首次显示出一般性思考的迹象,而这种对普适规律的探索贯穿他的整个学术生涯。现在早已得到广泛应用的核空间概念,也是首次在这篇文章中提出的。
“他改变了整个数学的全貌”
       之后格罗滕迪克先后去到在巴西和美国的大学,并开始投入到同调代数的研究中去。也是在那个时间段,他开始和法兰西学院的让·皮埃尔·塞尔通信。两位数学家之间的通信在2001年出版了法文原版,从信件中可以看出,格罗滕迪克充满了天马行空的想象,而塞尔则是那个将他拉回地球的人。普林斯顿高等研究院的阿曼德·波莱尔曾回忆说,“我很确定某些一流的工作必将出自于他(格罗滕迪克)。不过最后出来的比我想象的甚至还要高出很多。这就是他的黎曼-洛赫定理,一个相当美妙的定理。它真是数学上的一个杰作。”
       经典形式的黎曼-洛赫定理在19世纪中叶得到证明。它讨论的问题是:在一个紧致黎曼曲面上,由那些极点在给定的有限多个点上,且具有最多给定次数的阶的亚纯函数构成的空间的维数是多少?问题的答案就是黎曼-洛赫公式,1953年弗里德里希·赫兹布鲁克(Friedrich Hirzebruch)将黎曼-洛赫定理推广到不仅适用于紧致曲面,而且适用于复数域上的射影非奇异簇的情况。可正当学术界欢呼这一问题得到完满解决之时,格罗滕迪克站了出来,不,黎曼-洛赫定理不是一个关于簇的定理,而是一个关于簇间态射的定理,他将范畴论的基本哲学,应用到了数学问题上,而这在当时堪称前沿。
       1958年8月,格罗滕迪克在爱丁堡举行的国际数学家大会上作了一个报告。他的这场报告不是对他过去已得成果的验收,而仿佛是未来十年工作的预告,而他的目标就是要证明韦伊猜想,这一猜想揭示了代数簇构成的离散世界和拓扑形成的连续世界的丰富联系。
       同年,巴黎高等科学研究所(Institut des Hautes Scientifiques, IHES)正式成立,格罗滕迪克是创始人之一。在IHES期间,他开启了自己的代数几何王国,后来被誉为代数几何的圣经的《代数几何基础》(EGA)首八卷就是在1960-1967年间与让·迪厄多内合作完成。复旦大学数学系的王庆雪老师说,高等科学研究院新建时并没有什么地位,而它迅速成为代数几何的研究中心很大程度上是因为格罗滕迪克的存在,现在它是世界上几个最重要的数学研究所之一。
       尽管被奉为代数几何的上帝,格罗滕迪克在60年代的工作状态就像是数学虔诚的奴仆。和同事探讨问题、指导学生研究、与其他专家交流、撰写EGA,格罗滕迪克在整整十年中每周七天每天十二个小时地研究代数几何的基础,而几乎没有数学以外的任何爱好。这种苦行和对生活的天真热情很容易让人想到同时代的另一位伟大数学家约翰·纳什,不过纳什喜欢挑战那些被同行认为最重要、最有难度的问题,而格罗滕迪克则更中意建构理论,他“有一种关于数学可能是什么的高屋建瓴般的观点”。 密歇根大学教授海曼·巴斯就曾评价格罗滕迪克用一种“宇宙般普适”的观点改变了整个数学的全貌。
狂热的和平战士和隐士
       1966年,正值其学术状态巅峰的格罗滕迪克被授予了菲尔兹奖章,不过他拒绝参加在莫斯科举办的受奖仪式以示对苏联政府的抗议。1968年全世界范围内的学生抗议示威和社会巨变也影响到了巴黎,成千上万的学生、工人和市民上街抗议警察暴力,数百万工人开始罢工,整个国家瘫痪了两周之久。
       1969年,和IHES所长Leon Motchane关于研究所来自军事方面的资助的冲突成为了逼迫格罗滕迪克离开他所钟爱的数学研究的最后一根稻草。在发现高等研究院接受了陆军部长的一笔基金,并且将他所研究的代数几何用来编制密码投入军事时,格罗滕迪克愤怒地辞职,转向裁军活动和经营农场。
       格罗滕迪克投入政治的步伐很突然,但也很坚决。1970年6月在巴黎南大学的一次讲演里,他没有如观众所期待的那样大谈他的代数几何,而是谈论了核武器增多对人类生存造成的威胁,并呼吁科学家们不要以任何形式同军方合作。有人回忆他在演讲中甚至说,“考虑到这些对于人类迫在眉睫的威胁,数学研究实际上是有害的。”另一方面,他在7月成立了名为“生存”的组织,旨在为在环境恶化和军事冲突下人类的生存而战。
       不过,与坚定的反战信念形成鲜明对比的,是他对于政治现实近乎孩童般的天真和无知。据他的好友Cartier回忆,1965年法国一次未确定结果的总统大选后,报纸的头条是“戴高乐还没有被选上”,格罗滕迪克就询问他:这是否意味着法国将不会有总统了?Cartier不得不向他解释什么叫做重选。
       1983年6月到1986年2月间,他完成了一本非典型的自传《收获与播种:一个数学家过去的回顾和证词》。
       1988年4月,瑞典皇家科学院授予他和皮埃尔·德利涅的克拉福德奖,却被他拒绝。为此,他回应了一封长信,信中对当下科学职业的道德规范表示最深的担忧,他说“同事间纯粹或者简单的盗窃(特别是以那些无力保卫自己的人为代价的)几乎成为了一条普适法则而且无论怎样都为大家所容忍,即使在最明目张胆和最不公正的情形。”同年,60岁的他从蒙特利尔大学退休,继续住在该区一个叫Les Aumettes的村庄,过上了近乎隐居的生活。
       2010年,格罗滕迪克从他的“藏身之地”——比利牛斯山脚的一个小镇,给他远在巴黎的朋友写了一封信,要求禁止传播他的所有著作。不久,由他的“死忠粉”建立起的“格罗滕迪克圈”网站,就将他手稿的电子版连同其他著作一并删除了。他最后一次对外的发声,彻底让他隐匿在了世人的视线中。这位仿佛来自虚空的思想者,一直孤独地在前方领跑,现在,你终于可以安息了。
       (本文参考自2004年《美国数学学会通讯》杂志刊登的《仿佛来自虚空》和《当代数学精英——菲尔兹奖得主及其建树与见解》)
澎湃新闻报料:4009-20-4009   澎湃新闻,未经授权不得转载
关键词 >> 格罗腾迪克,数学家,代数几何

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