世界上迄今最大的素数被发现了,长达2233万位!

澎湃新闻记者 徐明徽

2016-01-23 11:00 来源:澎湃新闻

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第49个梅森素数的“冰山一角”
世界上迄今为止最大的素数被发现了!长达2233万位,如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。
素数是什么?先来复习下初中数学知识:素数又称质数,只能被1和它本身整除,而数值越大成为素数的概率就越低。
1月7日,美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)找到了目前人类一直的最大素数——“2的74,207,281次方减1”(2^74207281-1),数值高达22,338,618位数。
柯蒂斯·库珀
柯蒂斯·库珀是通过 Great Internet Mersenne Prime Search(GIMPS,互联网梅森素数大搜索)找到该素数,这是第49个梅森素数,这一重大发现无疑为互联网梅森素数大搜索诞生20周年献了厚礼。
这也是柯蒂斯·库珀第四次通过互联网梅森素数大搜索发现新的梅森素数,刷新了他自己的记录。
库珀上一次是在2013年1月25日发现了第48个梅森素数——“2的57,885,161次方减1”(2^57885161-1)。今年新发现的第49个梅森素数要比第48个多出了近500多万位数,下一个素数很有可能会达到上亿位数。
什么是互联网梅森素数大搜索?什么是梅森素数?
公元前300年,古希腊数学家欧几里得就在《几何原本》中证明素数有无穷多个,而其中一些素数可以写成“2的n次方减1(2^n-1)”的形式,其中n也是一个质数。
马林·梅森
素数的独特形式吸引着众多数学家们,其中17世纪的法国著名数学家马林·梅森(Marin Mersenne,他是一名修道士)对“2^n-1”形式的素数进行过深入研究,成果卓越,因此后人将这一型的素数称为“梅森素数”。
梅森素数貌似简单,但研究难度却极大;它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,而且需要进行艰巨的计算。
在手算时代,人们只找到12个梅森素数。电子计算机的出现,大大加快了步伐。
1952年,美国数学家拉斐尔·鲁宾逊将著名的“卢卡斯-莱默检验法”编译成计算机程序,使用大型计算机在短短几小时之内,就找到了5个梅森素数:2^521-1、2^607-1、2^1279-1、2^2203-1和2^2281-1。随着指数n值的增大,每一个梅森素数的产生都艰辛无比。
1995年程序设计师乔治·沃特曼(George Woltman)开始收集整理有关梅森素数计算的数据。他编制了一个梅森素数寻找程序并把它放在网页上供数学爱好者免费使用,这就是“互联网梅森素数大搜索”计划,集合了20多万台计算机的计算能力,也是世界上第一个基于互联网的分布式计算项目。
1997年,斯科特·库尔沃斯基(Scott Kurowski)和同伴建立了“素数网”(PrimeNet),使分配搜索区间和向GIMPS发送报告自动化。人们只需要在该网站主页下载相关免费程序,就可以参与搜索梅森素数了。目前,已有近200多个国家参与了互联网梅森素数大搜索,动用的计算机超过114万台。
为了鼓励人们搜索梅森素数,美国的电子边界基金会(EFF,Electronic Frontier Foundation)于1999年3月宣布,为寻找巨大素数而设立奖金。第一个找到超过100万位素数的个人或机构可以得到5万美元;超过1000万位可以得到10万美元;超过1亿位,可以得到15万美元;超过10亿位,可以得到25万美元。
2000年4月,美国的那扬·哈吉拉特瓦拉(Nayan Hajratwala)因为找到了第一个位数超过100万位的素数而获得了一笔5万美元的奖金。
不要以为拿到奖金是简单的,搜索素数的结果验证极其严格,不能仅宣称得到的结果是一个有一百个方程组成的方程组的解,你必须解出来,得到的结果必须是显式的,且结果须由另一台计算机独立验证。
寻找素数有什么意义?众多科学家认为梅森素数的研究成果是一个国家科技水平的体现,梅森素数的研究推动了数论的研究,也促进了计算机技术、程序设计等技术的发展,一些素数已经被用于加密和其他实际应用任务。
威斯康辛州立大学(University of Wisconsin)的数学家Jordan Ellenberg就曾说:“发现一个梅森素数就像是在干草堆里找一根针那么困难。这项发现在计算机工程领域的价值要远大于数学领域的价值。”
周海中
特别值得一提的是,中国数学家和语言学家周海中于1992年首次给出了梅森素数分布的准确表达式,为人们探究梅森素数提供了方便,后来这一重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。
责任编辑:徐崚怡澎湃新闻报料:4009-20-4009   澎湃新闻,未经授权不得转载
关键词 >> 梅森素数
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