回望人类千年计算史：运筹·机巧·掣电

文 / 王哲然（清华大学科学史系）

司宏伟（清华大学科学史系博士后、“神机妙算”展策展人）

现代人生活在由计算和数据编织的信息之网中。智能手机仿佛人类身体的一个器官，和我们的行为与生活紧密地连接在一起。然而，我们常常忘记，手机本质上不过是一台具有通信模块的微型计算机。无论是发短信、拍照片，还是玩游戏，对于手机而言，无非是在执行一连串编码程序的计算过程。我们更容易遗忘的另一个基本事实是：人类的计算行为具有悠久的历史。自文明诞生以来，数据计算和信息处理始终是社会运转和发展的基本需求，不断驱动着计算工具和技术的迭代。从某种角度来说，计算技术史就是一部浓缩的文明发展史。

“神机妙算——计算器具历史展”现场。

有鉴于此，清华大学科学博物馆与合肥子木园博物馆[1]合作推出的“神机妙算——计算器具历史展”[2]（以下简称“神机妙算”展）于2020年9月在清华大学科学博物馆开展。展览通过三个主题单元和80件在东西方历史上举足轻重的计算器具，展现了人类计算观念与工具演进的曲折历史，呈现了计算活动对人类生活模式和世界图景的深刻影响。值得一提的是，与当今流行的多数科技展览不同，本次展览突出了科技文物的主体地位，八成以上的展品为历史实物原件。若实物确已不存或无法获得，才采取复原研究的方式，利用复原模型加以展示。这种策展思路也体现了清华大学科学博物馆“研究优先、收藏为本”的建馆理念。

策展终究不同于著书立说，想让文物“开口说话”，唯有通过对展品合理的空间摆置和文字说明，来传递文物的知识内涵和研究者的思考，以勾起观众的好奇心和进一步探索的欲望。经过反复论证，策展团队最终决定采取“以历史时序为干，以功能原理为叶”的布展逻辑。具体而言，即在整体展线的设计上，以计算器具由简单到复杂的时间发展进程为线索，将展览分为三个单元：“运筹——古代的手动计算工具”“机巧——近代的机械计算装置”和“掣电——现代的电子计算设备”。在每个单元（特别是第一、第二单元）中，展品的分类则不再依据历时顺序，而是根据计算工具不同的发明逻辑和原理加以组织。策展团队希望通过这样的布局，让观众直观地了解计算器具发展的基本脉络，及其中的主线与支线。

第一单元“运筹——古代的手动计算工具”展示的是手动计算工具，也是出现时间最早、使用时间最长、功能最单一的一类计算器具。其特点是计算过程主要依赖手动，没有明确的输入和输出装置。计算首先需要计数，因此该单元的第一个板块展示了三种原始的计数方法：手指计数、南美古老部落的基普结绳和古巴比伦数学泥板（复制品）。通过对数字的记录，人们逐渐发展出数位和进制的概念，并不断对数字本身加以抽象，开始采用更模式化、标准化的方式来表达数字，进而模拟运算过程。第二板块“算筹、算盘与算板”集中展现了这一思想下的物质结晶。中国的算筹与算盘、日本和俄罗斯的算盘及欧洲的杰特计算筹码，虽表面上看起来形状各异，背后却遵循着相似的原理，即通过离散的计算单元（如筹棒、算珠、筹码）在空间中的不同位置，表示离散的数的值，通过有规则地移动这些计算单元，一步步地改变数值，从而获得计算结果。这些工具看似原始，却是算法思想的摇篮。

图1 纳皮尔筹，1650年，英国，合肥子木园博物馆藏

此外，第一单元余下的第三、第四板块则展现了早期计算工具演化的另一个方向，即将计算结果提前算好并记录在工具上，在实际的计算过程中，只需通过移动、摆放等操作，便可获得计算结果。这类工具将复杂的计算行为转化为简单的查找行为，从而大大节省了脑力，提高了运算效率。“算表与纳皮尔筹”板块展出了清华大学收藏的战国竹简《算表》（复制品）、纳皮尔筹和热纳耶—吕卡算棒。《算表》来自大名鼎鼎的“清华简”。据考证，《算表》制于战国晚期，由21支竹简组成，全表共21竖行、20横列，行列交叉构成420个长方格。核心部分是由9至1及其乘积81至1诸数构成的乘法表，可直接进行两位数的乘法运算，并间接用于除法运算、分数1/2或含有1/2的分数运算及开平方运算。西方也有类似的计算器具，但出现时间却晚得多，这便是由苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）发明的纳皮尔筹（图1）。其原理同样是将乘法结果事先做好，刻在算棒的小格里，需要计算哪几个数字，就将刻有这些数字的算棒按格子乘法的形式拼合在一起，这样只需掌握十位数的加法，便可进行高位的乘法运算。

图2 英国科尔制比例规，18世纪，英国伦敦，合肥子木园博物馆藏

第一单元的最后一部分“比例规、计算尺与列线图”展出了英国科尔制比例规（图2）、奥地利沙布拉斯制比例规和德国科赫制比例规等实物藏品。这些仪器也遵从相似的原理，不过是将更复杂的函数运算结果预先印制在尺或图上，通过查表的方式得到计算结果。

第二单元“机巧——近代的机械计算装置”展现了机械计算机的沿革历史。在中国人的日常计算中，由于算盘的使用一直持续到20世纪七八十年代，所以跳过了机械计算机的过渡阶段，直接进入了电子计算时代。因此，这段历史对大多数国人而言相对陌生。事实上，从17世纪初机械计算构想的产生到20世纪70年代，机械计算机走过了两个半世纪的历程，随后因电子计算器和个人电脑的普及而逐步退出历史舞台，见证了人类的计算方式从手动走向自动的艰难过程。

图3 记里鼓车(复原品)，约公元11世纪(中国宋代)，中国，清华大学科学博物馆研制

其实，利用齿轮转动进行计数、模拟运算过程的思想古已有之。例如，在古罗马建筑师维特鲁威（Vitruvius）的《建筑十书》中，就记载了一种测量里程的装置，名为里程计（odometer）。其内部设置了啮合的垂直齿轮与水平齿轮，可以通过记录车轮转动的周数，得出车辆行走过的里程。文艺复兴时期的巨匠列奥纳多·达·芬奇也研究过里程计，并画出了草图。中国古代的记里鼓车（图3）所依据的是相似的原理。里程计和记里鼓车中的齿轮传动结构多被后世机械计算机所沿用，因此也可被视为最早的机械计数装置。由于这两件古代装置均无实物存留，清华大学科学博物馆的研究团队遂根据达·芬奇手稿和《宋史》上的文字记载进行了复原研究。最终的模型实现了两部机器的全部功能，同时还针对现场互动展示做了专门的设计。

不同种类的机械计算机在外形、体积、结构上差异甚大，但从本质上来说，大体可分为“定齿式”和“变齿式”两大类，这两类机械计算机在此次展览中通过两条空间上平行的展线加以体现。

图4 韦伯加法器，1868年，美国纽约，合肥子木园博物馆藏

图5 菲尔特式键驱机式计算器，1915年，美国，合肥子木园博物馆藏

其中，所谓“定齿式”，源于17世纪德国天文学家威廉·席卡德（Wilhelm Schickard）和法国数学家、哲学家布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal）发明的机械计算机。其共同特点是：基于传统的齿轮结构和运动方式，将齿轮的转动角度转化为数字，通过齿轮间的相互拨动，实现自动进位。这一类机械计算机只能进行加法或加减运算，乘除法运算则需要通过纸笔辅助完成，因此往往被称为“加法器”。加法器的优势在于通过精巧的机械结构实现了进位与退位的自动化，规避了手动计算中最易出错的环节。该展线同时展出了韦伯加法器（图4）、格罗斯贝克加法器、“闪电”加法器等机型，它们的体积更小，更便携，和电子计算机的发展趋势如出一辙。其中，菲尔特式计算机（图5）将按键输入的方式加入到传统加法器的设计之中，大大提高了计算效率——现代电子计算机中的键盘正源于此。

图6 表现莱布尼茨计算机阶梯鼓轮的互动模型，清华大学科学博物馆研制

图7 托马斯计算器，1866 年，法国，合肥子木园博物馆藏

图8 奥德涅尔计算器，1886年，俄罗斯圣彼得堡，合肥子木园博物馆藏

和“定齿式”相比，“变齿式”机械计算机的结构截然不同。其设计思想来自17世纪德国大数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gofried Wilhelm Leibniz）发明的计算机。“变齿式”机械计算机最大的创新之处就在于所谓的“变齿”部分，其源于莱布尼茨独创的阶梯鼓轮（图6）。借助该装置，计算机可直接进行乘法和除法运算，从而弥补了席卡德-帕斯卡机只能做加减运算的缺憾。19世纪的托马斯机（图7）和20世纪的科塔机均直接采用了阶梯鼓轮结构。19世纪末的奥德涅尔机（图8）及其克隆机型则将阶梯鼓轮改进为更小巧的针式齿轮，大大减小了机器的体积，成为经典手摇式机械计算机的代表。

第三单元“掣电——现代的电子计算设备”共分为五个板块，分别是“机电式计算机”“冯诺依曼通用电子计算机”“计算机器微型化”“微型计算机的流行”和“超级计算机”，主要展示了80多年来电子计算机从无到有、从巨型到微型、从军用到民用、从单一计算到多功能运用的快速发展过程。诞生于20世纪中叶的电子计算机是科技史上的一次伟大综合，它融合了科学与技术领域的诸多先进成就，交织着经济、社会、军事、政治等多方面的力量和需求。把电力引入计算机器，极大地提升了人类的计算速度。同时，数理逻辑的发展把逻辑运算还原为数学运算：从此，计算不再只是算术，而是智能活动；计算机不再只是计算工具，而成了人工智能。电子计算机开辟了信息时代，人类生活因之发生了巨大改变。

图9 最具代表性的8台早期微型计算机在展览现场

这一单元中最吸引观众目光的，无疑是位于微软公司联合创始人比尔·盖茨和保罗·艾伦的照片背景板下的展品组（图9）。背景板上的第一张照片拍摄于1981年，彼时盖茨和艾伦正值壮年，意气风发，个人微型计算机方兴未艾，微软公司的Basic语言程序成为通用的标准。随后，IBM PC开辟了微型计算机开放、兼容的发展道路，硬件采用英特尔的微处理器芯片，软件采用微软的操作系统，Wintel联盟逐渐成为20世纪80年代以来全球微机的产业标准。背景板上的第二张照片摄于2013年，彼时艾伦已罹患癌症，而微软帝国已稳坐江山，个人电脑也已走进了千家万户。两张照片前，摆放着二人合影中出现的全部8台计算机：苹果II、TRS-80 I、准将PET 2001、真力时Z19、迪保8200、“超级大脑”、日本电气PC-8001、三洋MBC-550。这些机器有的已变色发黄，略显残破，仿佛电子时代的鸿蒙时期留存下来的遗迹。

这正是“神机妙算——计算器具历史展”的意义所在——我们希望每一位参观者都有机会在有限的时间内饱览历史上具有标志性的计算工具，回顾人类从手动计算时代走到电子时代的足迹，并加以反思。正如展览结语所言：今天，随处可见的智能手机不再被称作“计算器具”，也不一定让人联想到“计算”。这种对“计算”的遗忘，恰恰证明了“计算”已经深嵌在人类生活的每个角落。世界图景的数字化让一切问题都化为计算问题。“计算器具”无处不在，但却隐而不彰，预示了人工智能的新时代已经或即将启幕......

注  释

[1] 合肥子木园博物馆是一家非营利性民办博物馆，其计算机馆收藏了很多在国内难得一见的机械计算机和早期电子计算机。

[2] 受疫情影响，清华大学校园实行严格的出入校管理，科学博物馆目前仅对校内师生开放。敬请广大有兴趣参观展览的校外观众留意馆方官方网站和微信公众号的最新消息，或登录官网参观数字展厅。

（本文原载于《信睿周报》第38期，图片均由清华大学科学博物馆提供）