你知道吗，这个数字包含了宇宙中的所有奥秘

π

2022年3月14日

是人类第三个“国际数学日”

这个节日的昵称是“π日”

而国际数学日

之所以定在3月14日

也是因为

“3.14”

是圆周率数值最接近的数字

数学渗透

科学、技术、社会生活

等领域

方方面面

无论你做什么

数学无处不在

今天

就请跟随鲤工仔

一起探索π

以及背后的数学世界

你听说过圈圈套圈圈能勾勒出任意图形吗？

鲤工仔小课堂

这背后的原理当然没有那么简单，其中用到了一个重要的定理——傅里叶变换。

基本定义：对于任何非周期的连续函数，可以用正弦或余弦乘一个加权函数的积分来表示，这个积分方程称为傅里叶变换（Fourier Transform）。

鲤工仔发现用优雅得有些不可思议的欧拉公式，将指数部分转换成三角函数计算，得到以下傅里叶变换的公式：

这样就能够实现在时域和频域之间自由穿梭。

傅里叶变换公式处理的信号本身就是复数，如下图由时间线、实轴和虚轴构成的三维空间里，我们使用的用于叠加的三角函数可以看做这个空间的一个螺旋波，而 cos 和 sin 分别是这个螺旋波在实数平面和虚数平面的投影函数。这样一来，我们就可以自然地用 (x + jy) 的形式来表示离散的信号值。

是不是很有意思？

接下来请让

鲤工仔带同学们穿越

时光长河

一起探索今天的主角——π

身后的

“无限变换”与“身份”的转变

鲤工仔为大家整理了π的研究历程

01

实验法时期

鲤工仔研究发现该时期多为凭直观推测或实物度量而得到的经验结果。古代埃及人、中国人、巴比伦人都认为圆周率等于3。例如，我国最早的一部天文数学著作《周髀算经》中记载有“周三径一”之“古率”，说明当时人们是把π当作3来计算的。

02

几何法时期

公元前3世纪，阿基米德利用圆外切正多边形的周长与直径的比值作上界、圆内接正多边形的周长与直径的比值作下界，证明了223/71＜π＜22/7。

我国魏晋时代的数学家刘徽首创“割圆术”，只用圆内接正多边形就确定了圆面积的上、下界，并指出在圆内接正多边形边数无限增加的过程中“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。刘徽计算出π=157/50=3.14，通常称之为“徽率”。

在刘徽之后的200年，我国南北朝时期祖冲之计算出π的八位可靠数字，3.1415926＜π＜3.1415927，这可是当时世界上最精密的圆周率，直到16世纪这一记录才被打破！

03

分析法时期

17世纪中叶，人们开始用微积分方法，把π表示为无穷级数、无穷乘积、连分数的形式用以计算π值，π的计算历史也随之进入了一个新的阶段。

计算π的无穷级数很多，其中以反正切幂级数计算效率最佳。数学家们利用它得出了许多公式，如马丁公式等。

人工计算π经历了三个世纪，最高记录是1948年1月由英国人弗格森和美国人伦奇共同创造的，他们将Π值的计算推进到了808位。

1767年，德国数学家兰伯特给出了π是无理数的证明；1882年，德国数学家林德曼又证明了Π是超越数，即π不可能是任何整系数多项式的根。

04

电脑计算时期

1946年，第一台电子计算机制造成功，人类开始使用电子计算机计算π的近似值，新的记录不断诞生。最新的记录由一位来自日本的谷歌工程师Emma Haruka Iwao保持，成功计算到了小数点后31415926535897位。

在探索π值的过程中，不同时代、不同国籍的数学家给出了若干精美绝伦的、给人无限美感和想象空间的解析表达式：

看到这

同学们是不是好奇

数学家对于π的探索为何一直不曾停步？

（1）通过π值的计算以检测超级计算机的各种性能。

（2）通过计算π值的思路与演算方法可发现新的数学概念与数学思想方法。

（3）通过π值的计算检验数学理论层面的问题。

（4）通过π值的计算了解π值中数字的出现有没有固定的模式。

精神与人文价值

人类在探索圆周率的过程中，从最初的纯粹依凭经验，到直接度量，再到理论研究，最终用无穷表达式逼近真值，与此同时，计算工具也经历了从手算，到台式计算机、电子计算机的更迭，表现了人类认知的进步，生产方式的升级，虽然当时的计算工具落后，资料匮乏，但前人们展现出的创新、探索、求真务实的精神值得每一位求知求臻的学子学习。

在计算π值的过程中，也带给人们无尽的遐想，催人奋进，使人陶醉！

数论大师赛尔伯格曾今说，他喜欢数学的一个动机是公式：π/4=1-1/3+1/5-1/7......

被世人称为科学史上最美的公式——欧拉公式：

把素数、对数和三角函数有机的联系在一起，给人统一和谐之美。而当x=π时，得到。这个公式把数学中最重要的五个常数0、1、π、e、i来联系起来，如五朵金花组成了一个瑰丽的花环！

波兰女诗人、诺贝尔文学奖获得者维斯瓦娃·辛波斯卡曾饱含热情地致敬圆周率π：

π

诗歌

地球上最长的蛇不过四十英尺

神话和传说中的蛇也无分轩轾

组成π的数字列队行进逶迤

它不会在页边栖息

它会继续越过书桌，穿过空气

越过墙壁、树叶、鸟巢、云霓

直上九霄

穿过广袤无垠的天际

华南理工大学数学文化节

数蕴大千世界，理隐宇宙苍穹。自2015年起，华南理工大学数学文化节至今已成功举办七届，并逐渐打造出了“数研讲堂”“数学文化展”“数理大赛”“数学嘉年华”“华工脑力王”等品牌活动。

数学嘉年华

“我的数学之路”分享交流会

数学文化展

数理大赛

“笛卡尔之恋”数学三行情诗大赛作品

学习数学那些事

有些人会觉得，数学奥妙无穷，充满趣味，有些人则觉得数学枯燥乏味，学起来很吃力。今天，鲤工仔还特地邀请了不同学院的同学畅聊学习数学的趣事与学习数学的感受，这就一起来听听吧。

#1

外国语学院 沈岚

外国语学院没有数学课，自从高中毕业之后就已经很久没有接触过数学课了。但大二开始辅修之后，增加了数学课，再一次感受到了数学的难度，同时大学学习的数学内容和高中的不同也让人感到有点新奇，比如离散数学的内容就和高中数学的思路不一样，更多地着眼于数理逻辑、代数结构等，不是复杂的计算，而是应用于计算机领域的1和0的世界。真正接触学习以后觉得也没有想象中那么痛苦，有它的学习技巧和趣味性所在。

#2

自动化科学与工程学院 林潮海

理论是彩色的。从小比较敏感紧张的我，深刻感悟到数学的美之后，开始慢慢变得从容。敏感度相当于导数，都知道导数越大，变化得越快。如果有外部因素使事物的发展偏离预期，如果太过敏感紧张，导数太大，那么事物会不停地大幅度在预期值附近震荡，最后导致发散，即完全偏离预期。如果不那么敏感，导数适当大，震荡幅度适中，那么不仅可以消除扰动，还能使事物快速按照预期方向发展。

#3

机械与汽车工程学院 沈宗旺

线性代数刚开始学的时候跟不上节奏，因为其中涉及到很多新的概念，很难去理解。但是最后通过提前预习，在网上观看学习视频，再反复的精读课本，一点一点的，最终一个个概念被理解清晰，知识点就串起来了！

#4

建筑学院 朱家乐

虽然建筑学院的高数相对其他学院的简单一些，但建筑学与数学的联系实在紧密。有许多建筑设计都能体现出数学的美，在对模数的把握和对参数化系统的学习中更让我认识到数学这一基础学科的重要性。

#5

轻工科学与工程学院 潘思宇

数学对我们来说看似复杂无用，实则无处不在，与我们的生活息息相关。数学讲究的是逻辑和准确的判断，若高中数学是重复的、被动输入的逻辑思维锻炼，大学数学却是需要自己主动探索学习的，不再局限于书本，而是与大千世界相连。通过思考用发展的眼光看待问题，数学锻炼我们的观察、收集信息、逻辑推理、建立模型等各方面的综合能力，培养我们良好的思维品质，使我们终身受益。

#6

数学学院 张伟豪

学习数学的感受一言以蔽之：痛快，痛并快乐着。

痛，数学人一点特殊的格调。我们总想学习些略微超过自己当前认知的知识给脑袋增负，因为在已知的范畴里转圈圈只会感到无趣。

而当动用自己的观察，和他人讨论后，再运用掌握的知识逐步突破难关解决问题时，好奇心得到满足，快乐也随之而来。

痛至于此，乐似无味，为什么会喜欢数学？或许，是一种求知欲的驱使吧。从初中就听说过一元五次方程没有根式解，难道你就不想知道为什么吗？看到现象就不想窥探一下本质？如果不想，为什么不想想自己不想知道为什么呢？

#7

数学学院 王渤

本科到博士，读的都是数学专业。我学数学，我最大的感受是它很纯粹，学数学需要静下心，慢慢磨，它能在这个快节奏的社会中，带给人们一丝宁静。最大的乐趣是在你苦苦思索一个难题很久后，有时会在某一刻把学过的东西串联起来，去解决它，在这一刻，是突破自己极限的快感。当然，很多时候也会失败，做不出来，但也会磨练自己的心性，耐心，专注度。

我和数学的相处，很像谈恋爱，结婚。一开始轰轰烈烈，时常伴有争执，现在，一切归于平淡，我有时也很怕它，甚至嫌弃它。在与它的相处中，我一次又一次地突破极限，变得更好。一生做一事，足矣。

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以及你与数学有趣的故事吧

参考文献

[1]谢周艳,胡先富.圆周率π的探索历程与教育价值功能探索[J].知识经济,2020(19):166-167.DOI:10.15880/j.cnki.zsjj.2020.19.103.

[2]王振东,姜楠.3.14日(国际π日)谈——祖冲之与圆周率[J].计量与测试技术,2019,46(03):109-112.

[3]杨旭.圆周率π的历史演算与历史作用[J].科技资讯,2013,(03):206-208.

[4]宋君成.圆周率π:数学文化乐章中的一个休止符[J].辽东学院学报(自然科学版),2011,18(04):328-331.

[5]傅里叶变换绘制二维图形｜小记_三角函数 (sohu.com)

华南理工大学 学生记者团

文：盛伟

整理：盛伟 朱家乐

特别支持：数学学院

原标题：《你知道吗，这个数字包含了宇宙中的所有奥秘》

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