圆周率，人类与数学永远解不开的结

3月14日，物理学家阿尔伯特爱因斯坦的诞辰，是马克思和霍金去世的日子，也是圆周率日，纪念数学常数π的日子（National Pi Day），这是一个属于数学的日子。已知最早的以π为主题的庆祝活动是在1988年，旧金山科学博物馆举办的。2009年，美国国会通过不具约束力的决议，认定每年3月14日国际π节。

关于π最早的文字记载来自公元前2000年前后的古巴比伦人，他们认为π=3.125，而古埃及人使用π=3.1605。中国古籍里记载有“圆径一而周三”，即π=3，这也是《圣经》旧约中所记载的π值。在古印度耆那教的经典中，可以找到π≈3.1622的说法。这些早期的π值大体都是通过测量圆周长，再测量圆的直径，相除得到的估计值。由于在当时，圆周长无法准确测量出来，想要通过估算法得到精确的π值当然也不可能。

到了公元前3世纪，古希腊大数学家阿基米德第一个给出了计算圆周率π的科学方法：圆内接（或外切）正多边形的周长是可以精确计算的，而随着正多边形边数的增加，会越来越接近圆，那么多边形的周长也会越来越接近圆周长。阿基米德用圆的内接和外切正多边形的周长给出圆周率的下界和上界，正多边形的边数越多，计算出π值的精度越高。阿基米德从正六边形出发，逐次加倍正多边形的边数，利用勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理），就可求得边数加倍后的正多边形的边长。因此，随着边数的不断加倍，阿基米德的方法原则上可以算出任意精度的π值。他本人计算到正96边形，得出223/71<π<22/7，即π值在3.140 845与3.142 857之间。在西方，后人一直使用阿基米德的方法计算圆周率，差不多使用了19个世纪。

鲁道夫墓上刻有计算到小数点后35位的π值

无独有偶，中国三国时期的数学家刘徽，在对《九章算术》作注时，在公元264年给出了类似的算法，并称其为割圆术。所不同的是，刘徽是通过用圆内接正多边形的面积来逐步逼近圆面积来计算圆周率的。约公元480年，南北朝时期的大科学家祖冲之就用割圆术算出了3.141 592 6<π<3.141 592 7，这个π值已经准确到7位小数，创造了圆周率计算的世界纪录。

17世纪之前，计算圆周率基本上都是用上述几何方法（割圆术），德国的鲁道夫·范·科伊伦花费大半生时间，计算了正262边形的周长，于1610年将π值计算到小数点后35位。德国人因此将圆周率称为“鲁道夫数”。

关于π值的研究，革命性的变革出现在17世纪发明微积分时，微积分和幂级数展开的结合导致了用无穷级数来计算π值的分析方法，这就抛开了计算繁杂的割圆术。那些微积分的先驱如帕斯卡、牛顿、莱布尼茨等都对π值的计算做出了贡献。1706年，英国数学家梅钦得出了现今以其名字命名的公式，给出了π值的第一个快速算法。梅钦因此把π值计算到了小数点后100位。以后又发现了许多类似的公式，π的计算精度也越来越高。1874年，英国的谢克斯花15年时间将π计算到了小数点后707位，这是人工计算π值的最高纪录，被记录在巴黎发现宫的π大厅。可惜后来发现其结果从528位开始出错了。

电子计算机出现后，人们开始利用它来计算圆周率π的数值，从此，π的数值长度以惊人的速度扩展着：1949年算至小数点后2037位，1973年算至100万位，1983年算至1000万位，1987年算至1亿位，2002年算至1万亿位，至2011年，已算至小数点后10万亿位。也许圆周率根本无规律可循，我们永远无法解出它的正确结果，我们可以做的仅仅是计算出其小数点后更多的数码。

圆周率这串单调而周而复始的数字，凭借无穷无尽，成为一个特殊的数字。在这个属于数学和科学的日子，来做几道趣味数学题怎么样？本书作者杜德尼语言俏皮，每道题讲得如同谜面故事，观之可亲，让人并不会产生太多对数学的畏惧。

遥想异国当日，或许也像今人喜好填字或数独，不过如今网络已经在很大程度上改变了日常生活结构，多少人宁愿观看绕脑神剧，也不愿静下心来做几道有趣的谜题。这些题目大概也只成为小学生、初中生的奥数题目。不过，要是你每天花几分钟做一做，或许夜间窝在沙发里，做几道这样的题目，说不定会发现，其实这样才是真正适合你的生活消遣。

趣味数学（Amusements in Mathematics）

[英]亨利·厄内斯特·杜德尼

（Henry Ernest Dudeney）丨著

迟小贝、戴文娟、张碧青丨译

迟小贝丨责任编辑

【作品简介】

《趣味数学》（Amusements in Mathematics）中，辑录了风靡全球的430道经典趣味数学游戏，配有487幅插图，被称为“世界上最令人爱不释手”的趣题集，曾被译成15种语言畅销世界。

【作者简介】

亨利·杜德尼（Henry Ernest Dudeney，1857-1930），英国19世纪末20世纪初最伟大与知名的趣题设计家与娱乐数学家，与同时期的美国趣题奇才萨姆·劳埃德（Sam Loyd）齐名。他所设计与发表的趣题涉猎代数、几何、逻辑等多个数学领域，尤其在几何分割问题上取得了不寻常的成功，最著名的是将一个正三角形分割成四块并拼成一个正方形的方法。他一共出版过六部有关趣题的书籍（有两部是在他去世后由别人整理汇编的），其中最负盛名的是《坎特伯雷趣题集》（1907）与《趣味数学》（1917）。

【精彩段落】

1.邮局疑团

生活的种种事务中，我们偶然间会被一些突如其来的问题搞得不知所措。我很同情一位在邮政分局工作的年轻小姐的遭遇，当时有位绅士来到柜台前放下一枚1克朗的硬币，说道：“请给我几张面值2便士的邮票，再要几张1便士的，是2便士邮票的6倍，剩下的钱都要面值2.5便士的邮票。”一时之间她面露迷惑，接着便灵机一动，微笑着递过他所要的邮票，丝毫不差。那么你要用多久想出答案呢？

2.后生可畏

有些少年的早慧令人称奇。人们有时容易说出：“你家的孩子是个天才，长大以后肯定会有一番作为。”然而过去的经验提醒我们，他往往变成了一介凡夫俗子。这种情况一再上演，而与此相反，天生愚钝的孩子倒成了一位伟人。谁都说不准。

大自然就爱将这些捉摸不定的悖论展示给我们看。众所周知，那些出类拔萃的“心算高手”时不时便让世界为他们的能力而震惊，一旦他们学习了算数的基本规则之后却失去了那种灵性。

有个男孩快要将一根上好的香蕉吃光了，这时他的一个少年同伴走过来，用羡慕的眼神瞧着他，问道：“那根香蕉你花了多少钱，弗雷德？”这个同伴立刻得到了一个绝顶聪明的回答：“卖给我这根香蕉的人赚5英镑需要卖出的香蕉数的一半等于买到16倍12乘12根香蕉所花的6便士硬币的枚数。”

那么读者你用多长时间告诉我们，弗雷德花了多少钱才买到这个又稀罕又提神的水果呢？

3.牲畜集市

三个乡下人在一次牲畜集市上相遇了。“听我说，”霍奇对杰克斯说：“我要用六只猪换你的一匹马，这样你的牲口就会变成我的两倍。”“如果你这样做买卖的话，”达兰特对霍奇说：“我就用十四只羊换你的一匹马，你的牲口就会是我的三倍了。”“嘿，跟我做买卖更划算，”杰克斯对达兰特说：“我给你四头奶牛，换你的一匹马，你的牲口就会变成我的六倍了。”

无疑这种物物交换的方式极为原始，却成了一个妙趣横生的小谜题，从中可以揭开到底杰克斯、霍奇和达兰特赶了多少头牲口到市集上来。

4.狂欢之谜

一伙人聚在一起狂欢作乐。这里有四种行当的人在邀请之列——25个修鞋匠，20个裁缝，18个帽子商，还有12个手套贩。所有人一共花掉了6英镑13先令。他们发现5个修鞋匠花的钱和4个裁缝一样多，12个裁缝和9个帽子商花的一样多，6个帽子商花的和8个手套贩一样多。这个谜题是要计算出四种行当分别花了多少钱。

5.古怪的巧合

七个男人的名字如下：A•亚当斯、B•贝克、C•卡特、D•戴伯森、E•爱德华、F•弗朗西斯以及G•戈登，不久前他们聚在一起玩赌博游戏。这个游戏的名字并不重要。在游戏之前他们达成了一致，每当其中一人赢了这一局，他就会让其他几个人口袋里的钱翻倍，也就是说，另几位玩家口袋里有多少钱，他就会给他们多少钱。他们一共玩了七局，稀奇的是，每个人都赢了一局，并且还是按照他们名字的顺序依次获胜。然而更巧的是，游戏结束后，每个人口袋里的钱数一样，都是2先令8便士。这个谜题是要去解开在他们坐下来赌博之前，每个人口袋里各有多少钱。

6.慷慨的遗赠

一个男人这样吩咐他的遗嘱执行者，要他们每年一次把钱分给教区的穷人，每次不多不少要用光55先令。但是他们只有在每次分配方式都不一样的情况下才能继续行善，要给每位妇女18便士，每个男人分到2.5先令。这份好心的遗嘱可以被执行几个年头呢？最后要说明一下，“每次分配方式都不一样”的意思是每一次男人们的数目以及妇女人数都不相同。

7.寡妇的遗产

一位绅士不久前离开了人世，留给他的结发妻子、5个儿子和4个女儿一笔8000英镑的遗产。他交待说每个儿子可分到每个女儿遗产的3倍，而每个女儿分到的钱是母亲的2倍。那么这位遗孀能分到多少遗产呢？

8.随意的施舍

一位宅心仁厚的绅士有天晚上朝家中走去，路上遇到三个穷人分别向他求助。他给了第一个人自己口袋里一半的钱再加1便士，接着他给了第二个人剩下的钱的一半再多2便士，之后他又把口袋剩下的一半再多3便士交给了第三个人。回到家中时，他的口袋里只剩下了1便士。好啦，你能说说那位绅士出门前带了多少钱吗？

9.两架飞机

一个人最近购入了两架飞机，过后却发觉它们都不能满足自己的需要。因此他将两架飞机变卖了，每架以600英镑成交，其中一架损失20%，另一架收益20%。在整个的交易中他是获利还是亏损了？总差价是多少呢？

10.礼物的烦恼

“布拉泽•威廉，你知道上个星期我在城里碰见谁了？”本杰明叔叔说道，“就是那个老吝啬鬼乔金斯，他的家人带他出来买圣诞礼物。他见到我就说：‘政府干嘛不废除圣诞节，再将送礼这种行为依法定罪呢？今天早上出门前，我往口袋里装了些钱，现在已经花掉了整整一半。如果你相信我说的是真话，那我就告诉你，回到家一数，我口袋里的先令数和临走前的英镑数一样，而现在的英镑数是之前的先令数的一半。这简直是罪大恶极！’”你能告诉我们乔金斯买礼物花了多少钱吗？

原标题：《圆周率，人类与数学永远解不开的结》

阅读原文