被计算器毁掉的美国数学教育

原创 佛州倪妮 

这天，学生做练习，我照例在教室里转来转去，帮助他们。有个学生正在解不等式，卡在了那里。我说，下一步，-10-2等于多少。她立马摸出了计算器。我说：你好好想一想呢，-10-2不需要计算器的。

至此，我开始有点了解他们计算能力差的原因了。以前的文章中，我写到有很多学生不记得乘法表，甚至连加减都要掰手指头。现在教的学生程度要好很多，但也是一做题就摸出计算器。

不知道现在国内的数学教育如何，我记忆中是极少用计算器的，全靠口算或笔算。到高一点，似乎也就开方和三角函数用过计算器。

关于两国数学教育的差异，向来有很多争议。有人说，中国数学教育重计算，美国重理论、推理。且不说这种说法是否过于简单化，在我看来，如果缺乏基本的计算能力，必然对进入更高一级的数学学习造成阻碍。

我最喜欢的事情是和学生分享美国现实中的数学错误。比如，下面的这张图。一开始很多学生竟是一脸困惑，不知道这幅图问题出在哪里。我说，我知道小数让你们恐惧，而且到超市你也不会摸出计算器，那你可以估算一下，离10.88最近的整数是多少。有反应快的学生立马说，是哦，单买一个还要便宜一些。有时，让学生练习一下口算，比如102x8，他们也会想半天。

无法迅速拆分、凑整，也不懂怎么约分，到后面寻找最大公约数、最小公倍数自然成了问题。小数还算好的，我的学生最怕的是分数。一看到分数，他们连手都不敢动了，就坐在那里等我帮他们，或者给他们答案。我之前也不能理解，因为记忆中自己学分数的时候从来没有遇到过困难。现在有点明白了。比如，4/9+1/18，我们一眼就可以看出最小公分母是18，然后左边立马就变成8/18了，分子一加，一约分，就完了。可这边学生不行，哪怕你给他讲了，他还是不能理解。加完了，他也不懂为什么要约分，怎么就知道需要同时除以9.

也许，真是因为美国学生的数感（number sense）实在太差，虽然这是他们数学教育极其重视的一点。又也许，我教的这批学生学分数时，正遇上疫情，线上教学，那一年他们什么也没学到。

最近读Arithmetic for Parents （《写给父母的算数书》），我才顿悟，分数确实是小学数学中最复杂的部分，包含了太多的概念。

同时，我也很赞成书中作者的观点，数学有些内容是需要死记的。他说，小学阶段，需要死记的，其实只有加法表和乘法表。有人认为，用探索的方法，或者反复练习，孩子就能记熟，实际已经证明是行不通的。

所以，如果你的孩子在美国上小学，不要管什么教育理论，必须让他记熟加法乘法表，并且使用扑克、游戏等各种方法，训练计算能力。

顺便说一下，记得我读小学时，开学第一天，老师坐在教室门口，让我们一个个背乘法表，背不出来就回去，别上学了，背流利了再来。这在美国是不可想象的。

前两天在脸书看见一些老师在群组里争论，有个初中老师说不想教long division（长除，就是我们说的立算式的几位数除法），因为用不上，现在学生都用计算器了。立马有老师反驳，等到高中学高级代数的时候，要用多幂多项式长除，这里如果不教，到时就难了。

（会这个的，在美国就属于技术人才了。哈哈。）

对于计算器的使用，美国数学教育界也一直争论不休。有说利大于弊的，也有说弊大于利的。美国学生从初中开始可以使用计算器，考试中，一部分可以使用计算器，一部分不能。但课堂上，学生对计算器的依赖比对手机的依赖还要严重，仿佛没有计算器就不能学数学。我个人是比较反对的。但也没有办法。

（学校清晨的月亮。）

原标题：《被计算器毁掉的美国数学教育》

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