负电阻的串联及并联方式研究

原创 霍显杰 张祎 等 物理与工程

摘 要

本文通过改变负电阻连接方式以及接地端的位置，对负电阻的串联与并联方式进行仿真研究，得到了多个基于运算放大器构建的负电阻的串联与并联方式，使负电阻的串联与并联不局限于两个负电阻。该方式可使多个负电阻在串联与并联时表现出与正电阻一样的特性。该研究结果明确了负电阻的串联与并联方式，在电路实验教学和工程实践中具有一定的意义。

关键词 负电阻；极性；接地端；串联与并联方式

Abstract In this paper, by changing the connection mode of negative resistance and the position of the grounding terminal, the series and parallel modes of negative resistance are simulated, and several series and parallel modes of negative resistance based on operational amplifier are obtained, so that the series and parallel modes of negative resistance are not limited to two negative resistors. In this way, multiple negative resistors can show the same characteristics as positive resistors in series and parallel. The results make clear the series and parallel mode of negative resistance, which has a certain significance in circuit experiment teaching and engineering practice.

“负电阻”是一种有源元件，其阻值可视为负数。该元件可以“中和”正电阻，同时在负阻抗缓冲器、高输入阻抗放大器、LC 振荡电路以及抵消电路零极点等电路设计方面起到一定的作用[1,2]。《电路》[3]教材中介绍了基于运算放大器的负电阻构建方法，介绍了其特性和使用要点，并且明确了负电阻工作必须在运算放大器的线性区，才能表现为阻值为“负”的特性。但是，何种情况下负电阻的串联与并联等同于正电阻的串联与并联特性并没有给出明确的答案，需要继续探究其串联与并联方式。

文献[2]对负电阻的串联与并联方式进行了研究，通过仿真分析，得出了两个负电阻的串联和一个负电阻与正电阻的串联均符合普通正电阻的串联关系：R = R1 + R2（R1、R2 可为正电阻或负电阻）。需要注意的是，当两个负电阻串联时，负电阻串联极性和接地位置具有特殊性。两个负电阻的并联和一个负电阻与正电阻的并联同样符合普通正电阻的并联关系，满足 1/R = 1/R1 + 1/R2 的关系。文献[2]的研究对明确负电阻的串联与并联方式有很大的借鉴意义。

但是在以往的负电阻串联研究中，缺乏针对两个以上负电阻实现串联和并联的相关研究，本文通过仿真实验对多个负电阻的串联与并联进行了研究，总结了多个负电阻的串联与并联方式。解决这一问题对课堂教学和工程实践均有一定的益处。

1 负电阻的原理

在工程实践中，单个负电阻元件并不常见，通常情况下负电阻是基于运算放大器实现的[3]，由三个正电阻和运算放大器构成，图 1 所示为常见的两种负电阻的实现方式[4]（Req 为从输入端口看过去的等效电阻）。运算放大器工作在线性区时，整体表现为负电阻的特性。

根据运算放大器的“虚短、虚断”特性[5,6]，从输入端看过去的等效电阻为：Req = -R1 R3 / R2，（R1、R2、R3 均为普通的正电阻）。负电阻成立的条件为：U0 小于等于运算放大器的饱和电压 Usat。由电路相关知识可得：

，且U0 < Usat，因此

。需要注意的是，负电阻和普通正电阻的区别在于：负电阻是基于运算放大器构成，且电路中须有接地。

2 仿真实验研究

2.1 多个负电阻的串联研究

在以往的负电阻串联研究中，主要是针对两个负电阻的串联研究，缺少对两个以上负电阻的串联研究。为探究多个负电阻的连接方式，本文进行了多次仿真实验。为了避免多个负电阻串联在一起，造成电路原理图的复杂混乱，在仿真过程中使用层次块替换图 1（a）负电阻实现方式 1 的电路。将图 1（a）中负电阻连接电路进行封装，如图 2 所示，负电阻输入端口临近运算放大器反相端的位置标记为“-”，负电阻输入端口临近运算放大器正相端的输入端标记为“+”。需要注意的是，在负电阻层次块中不添加接地端。在层次块添加接地端后，多个负电阻串联时会造成单个负电阻的短路。为方便计算，仿真过程中全部使用阻值为-1000Ω 的负电阻。

与正电阻相比，负电阻的特殊点在于极性和接地端。仿真过程中在负电阻串联电路的不同位置连接接地端，接地位置在图中做相应数字标记。通过电流表测量电路电流，并与参照值进行对比来确定不同情况下的接地端位置是否正确。（在端口电压的作用下，当多个负电阻串联或者并联时，总阻值表现为和普通正电阻一样的串联或者并联的阻值特性，此情况下的电流值为“参照值”。）

在两个负电阻的串联关系中，两个负电阻的“-”连接在一起，在两个以上负电阻的连接中“+”与“-”能否连接在一起需进一步研究，因此对不同极性的连接方式进行重新组合分析。仿真过程中，分为四种不同情况,测量在 5V 电压下串联多个-1000Ω 电阻时电路流过的电流值，电流单位为 mA，仿真电路图与实验数据（表 1 ~表 4）如下。

（1） 连接方式 1：串联负电阻个数为奇数且串联顺序为“+-+-+-……+-”，如图 3 所示。

（2） 连接方式 2：串联负电阻个数为奇数且串联顺序为“+--++-……+-”，如图 4 所示。

（3） 连接方式 3：串联负电阻个数为偶数且串联顺序为“+-+-+-……+-”，如图 5 所示。

（4） 连接方式 4：串联负电阻个数为偶数且串联顺序为“+--++-……-+”，如图 6 所示。

通过上述比较分析，发现由图 1（a）电路方式构建的多个负电阻在串联时必须从“+”接入，后接的负电阻“-”与“-”相接，“+”与“+”相接，在负电阻串联极性连接方式为“+--++-……-+”；同理可得：基于相同的实验原理，可以得出由图 1（b）电路方式构建的多个负电阻在串联时必须从“-”接入，后接的负电阻“+”与“+”相接，“-”与“-”相接，负电阻极性连接方式须为“-++--+……+-”。

在多个负电阻串联中，接地端只有一个。当串联负电阻个数为偶数时，接地端可在负电阻连接点之间或者外接的两个端口的任意一处；当串联负电阻个数为奇数时，接地端只能在整个负电阻串联部分的外接端口处，且负电阻与负电阻连接点不可接地。

2.2 多个负电阻并联研究

多个负电阻并联的仿真电路图和实验数据如图 7 和表 5 所示。

以图 1（a）电路方式的负电阻为例，在多个负电阻并联中，参照文献[2]中两个负电阻的并联方法，模拟了多个负电阻的并联。通过对比表 1~5 的实验数据与参照值可知：多个负电阻在并联时不区分奇数与偶数，相同极性的端连接在一起，R3 处须在“-”端接地，即可表现出多个负电阻并联与多个正电阻并联相同的规律，即 1/R = 1/R1 + 1/R2 +……+1/Rn。同理可得：基于相同的实验原理，可以得出由图 1（b）电路方式构建的多个负电阻在并联时必须从“-”接入，不区分奇数与偶数，相同极性的端连接在一起即可，接地端在“+”。

3 结语

本文通过电路仿真实验，研究了多个负电阻的串联与并联方式，总结了多个负电阻在串联与并联时的连接特点：对于多个负电阻串联时，接地端只有一个。并且，当奇数个负电阻串联时，接地端只能在整个负电阻串联部分的外接端口处的任意一处，且负电阻与负电阻的连接点不可接地；当偶数个负电阻串联时，接地端必须在负电阻连接点之间或者外接端口的任意一处。对于多个负电阻并联时，不区分奇数与偶数，相同极性的端连接在一起即可，接地端在外接端口的低电势点。当负电阻连接时满足以上特定条件和特定的极性连接方式时，就可使多个负电阻在串联及并联时表现出与正电阻一样的串联与并联特性。

本文的实验结果可在电路理论教学中作为教学参考，在电路设计中也具有一定的参考价值。

参考文献

[1]田社平, 孙盾, 张峰. 负电阻及其应用[J]. 电气电子教学学报, 2016, 38(1): 75-76, 80.

TIAN S P, SUN D, ZHANG F. On negative resistor and its appliction[J]. Journal of Electrical & Electronic Engineering Education, 2016, 38(1): 75-76, 80. (in Chinese)

[2]田社平, 陈洪亮, 张峰. 负电阻及其串并联电路连接[J]. 电气电子教学学报, 2007, 29(5): 16-18.

TIAN S P, CHEN H L, ZHANG F. Negative resistors and their series and parallel connection[J]. Journal of Electrical & Electronic Engineering Education, 2007, 29(5): 16-18. (in Chinese)

[3]邱关源. 电路[M]. 4版. 北京: 高等教育出版社, 2003.

[4]丁晨华, 田社平. 用 Multisim 实现负电阻的仿真和分析[J]. 实验室研究与探索, 2008, 27(2): 63-66, 139.

DING C H, TIAN S P. Simulation and analysis of negative resistors by multisim[J]. Research and Exploration in Laboratory, 2008, 27(2): 63-66, 139. (in Chinese)

[5]李瀚荪. 简明电路分析基础[M]. 北京: 高等教育出版社, 2002.

[6]闻跃, 高岩, 杜普. 基础电路分析[M]. 北京: 清华大学出版社, 2002.

基金项目：甘肃省科技计划项目(20JR5RA307)；甘肃省委组织部甘肃省重点人才项目；国家级大学生创新创业训练计划项目(202110730108)。

通讯作者：李颖弢，男，兰州大学教授，主要从事半导体器件和集成电路研究，li_yt06@lzu.edu.cn；王方聪，男，兰州大学讲师，主要从事电子线路教学科研工作，研究方向为模拟电路，wangfc@lzu.edu.cn。

引文格式: 霍显杰, 张祎, 李永刚, 等. 负电阻的串联及并联方式研究[J]. 物理与工程, 2022, 32(1): 47-51.

Cite this article: HUO X J, ZHANG Y, LI Y G, et al. Research on series and parallel connection of negative resistance[J]. Physics and Engineering, 2022, 32(1): 47-51. (in Chinese)

END

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原标题：《负电阻的串联及并联方式研究》

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