解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

文/罗莫

摘要

根据狄利克雷特征即线性算子X(n)作用二元素数基底方程p+q=2n，其方程左边偶数集不扩域性质以及方程右边素数均值的项数增加（非二项式素数基底）会缩域的特点可推出西格尔零点不存在，因为除了二项式素数方程会左右同构外，即此情形黎曼zate函数二项式或多项式素数特征 G(p) 所对应的与素数均值的特征值数乘以及与二项式素数的线性算子 G（p） 内积是左右同构的，其他多项式素数情形方程是左右同态的。同态情形其解析延拓部分的解向量与特征G（p）数乘正负值以及解向量与算子 G（p）内积正负值无法同构，其通项的连和也必无法同构，这就证明了只有唯一情形（二项式素数基底即哥德巴赫猜想获证条件下），黎曼zate函数才有非平凡0点解。此外进一步推广，在狄利克雷特征 X(n) 作用下与所对应的素数均值的特征值数乘以及与二项式素数的线性算子内积是继续左右同构的，其他多项式素数情形方程也是继续左右同态的。由此可证明西格尔0点是不存在的。因为素数均值的特征数等于特征值乘以项数，而西格尔0点所对应的素数项数不是2，与实部的对应值不是1/2，故正负值无法同构而是严格同态的，即便在狄利克雷特征值作用下实部也不会扩域。由此证明了，广义黎曼假设虽是狭义黎曼假设的推广，实为其等价推论，而朗道-西格尔零点猜想又是广义黎曼猜想的一个局部情形。可见证明狭义黎曼猜想成立的引理最为关键，黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解是由解集基底互素定理决定的，它判定，二项式素数不能表达的偶数，多项式素数也不能表达，多项式素数同二项式素数被狄利克雷特征作用等价。三元方程解集基底互素这一引理成立可证明哥德巴赫猜想成立，即黎曼zate函数的二元素数基底方程成立，有了它，等于推倒了第一张多米诺骨牌，一切将迎刃而解。

关键词

三元方程解集基底互素定理 狭义黎曼假设 广义黎曼假设 朗道-西格尔0点猜想 狄利克雷特征

1.0. 广义黎曼猜想与朗道-西格尔猜想有何关联。

看完张益唐教授关于朗道-西格尔零点问题的演讲，大致知道了他想解决一个什么问题。简单概述下，就是黎曼假设（RH）有个归约版叫广义黎曼假设（GRH），它可以通过一个线性算子 x(n) 作用黎曼zate函数而得到狄利克雷-L函数。意思就是函数表达式的解集范围更广了。这个扩展版狄利克雷-L函数某个类就是朗道-西格尔0点函数，包括狭义黎曼假设都是L函数它的特殊型。那么这个狄利克雷-L函数的0点解自然就蕴含了黎曼zate函数，且L函数若非负偶数的实部没有零点解（跟复数部分的不同），自然黎曼假设也就没有实数非平凡零点解，不冲突；一旦含有实数非平凡西格尔零点解，那就有点冲突了。有直接冲突的就是广义黎曼猜想和黎曼猜想的实数解部分，复数解部分判定不受影响。除了偶实数所有非平凡0点解皆落在1/2直线上说明该命题有些话说满了，得修正后加条件才可能成立。若真有这个反例，也不可推出更多反例，故谈不上就推翻了黎曼假设和广义黎曼假设，挖掉这个反例，命题还可成立。不像网传的那样，要翻天了。如果异常0点不存在，黎曼假设又前进了一步，虽然离证明黎曼假设还很遥远。如果这个问题被张益唐解决了，很正常。他已经是一流的国际数论学家了，当然能解决同类级别的不同问题，能有些局部突破也是可喜的。

张益唐可以解决很多跟弱孪生素数猜想同一个频道版的很多问题，把解决同频道版的问题说成是一个人被雷电击中两次，概率难度描述有点过了，张益唐可不背这锅，充其量只算余震。该问题无论证明了是存在还是不存在西挌尔零点，都直接证明不了黎曼假设对与错。如果真如张益唐所说的那样，证实了0点存在，那就能证明孪生素数猜想成立。这个就厉害了，这说明，此问题解决就不是一个黎曼假设的一个弱相关问题了，而是捕到了一条大鲸。要知道孪生素数猜想跟哥德巴赫猜想是可等价的命题，哥德巴赫猜想也是可以直接推出黎曼假设成立的（拙作有该问题阐述）。由此看来，证明不存在可能性大，因为这样继续推论下去不会与自己或与自己相关的命题矛盾。因此张益唐是否真拿下孪生素数猜想还有待观察。同意某些网友判定张益唐仅是解决了一个黎曼假设的弱猜想，难度或许超过了狭义黎曼假设，这是可能的，因为狄利克雷-L函数是狭义黎曼假设的扩展版，但重要性还没超过孪生素数猜想，也没超过狭义黎曼假设，没有超过广义黎曼假设那是肯定的。因为异常0点存在虽然命题强但不靠谱。当然异常0点不存在猜想被张益唐证明了也非常了不起，是一流的世界数学家该干的活。只是世界一流的未解数学难题依然没有解决任何一个，尚没有超越数学前辈，还未入顶流。但看好中国数论学派，定对人类数学发展有所贡献。

用数学符号化语言表达就是：设 σ,t 为实数，则黎曼猜想（RH）表述的是当 0<σ<1 时 ζ(σ+it)=0 意味着 σ=1/2 。而广义黎曼猜想的研究对象是Dirichlet- L函数 L(s,χ) 。当 σ>1,s=σ+it 时：

其中 χ 被称为Dirichlet特征，满足下面若干条性质：

1、存在正整数q使得 χ(n+q)=χ(n)

2、当n、q不互素时 χ(n)=0

3、对于任意整数a、b均有 χ(a)χ(b)=χ(ab)

此时称 χ 为模q的Dirichlet特征。如果对于所有与q互素的n均有 χ(n)=1 则称 χ 为平凡特征。

由于 χ≡1 的时候 L(s,χ)=ζ(s) 所以我们也可以把黎曼猜想推广到L函数，得到广义黎曼猜想（GRH）：当 0<σ<1 时 L(σ+it,χ)=0 意味着 σ=1/2 。世界数学共同体至今认为，RH和GRH都没有被证明，但我们相信，一定有正确解决方案只是世界数学共同体没有发现。十九世纪末时法国人de la Vallée Poussin证明了存在常数c>0使得当

使得 L(β,χ)=0 则称 β 为 L(s,χ) 的Siegel零点。最近张益唐宣称已解决朗道-西格尓猜想。

而Landau-Siegel猜想认为当 χ 非平凡且只取实值时 L(s,χ) 没有Siegel零点。

基于这些事实，我们就可以来分析一下Landau-Siegel猜想和黎曼猜想的关系了：

1、Landau-Siegel猜想貌似独立于黎曼猜想（RH）：由于 ζ(s) 相当于 χ 取模1平凡特征的L函数，所以并非Landau-Siegel猜想所讨论的情形，故有可能跟Dirichlet特征X（n）有关，跟狭义黎曼猜想无关。但如果Landan-Siegel猜想中的X（n）所发挥的作用与狭义黎曼猜想的基底密切相关，那说明西格尔零点是否存在与狭义黎曼猜想并非毫无瓜葛。

2、Landau-Siegel猜想是广义黎曼猜想的必要条件（GRH）：如果Landau-Siegel猜想不成立，则对于任意c>0均存在模q特征 χ 和 β>1−c/log⁡2q 使得 L(β,χ)=0 。由于 c→0+,q→+∞ 时 β→1− ，所以Landau-Siegel猜想不成立意味着广义黎曼猜想不能完美成立。但排除的反例并不能以此类推出大量反例，故西格尔零点若被证明存在，并不能完全推翻广义黎曼假设，挖掉反例，广义黎曼猜想还是成立的。只是有意外收获是，孪生素数猜想会直接成立。我们知道好多假命题成立是可以推出真命题成立的，但一定推出矛盾的地方会更多。下文我们将证明，朗道-西格尔零点若存在，一定会推出矛盾，不知道张益唐会推出什么结论，但本文会给出一个推导结果，会跟Dirichlet特征不扩域偶数相关，会推出一个有解方程为不等式，从而证明了该函数无解（本文末尾有交代）。

2.0. 根据线性算子 x(n) 作用二元素数基底方程 p+q=2n 其偶数集不扩域性质可推出西格尔零点不存在

通过以上分所，朗道-西格尔零点猜想若同狭义黎曼猜想（RH）有瓜葛，那张益唐的证明成果反而是巨大的，比仅同广义黎曼猜想有关联重要，它并不是独立于狭义黎曼假设的。从大量报道来看，张益唐的发现似乎不在这一层面上，否则会得到更重要的的成果。用网友的话说，他会直接宣称证明了孪生素猜想，或直接宣称解决了与之等价的一些重要问题，而不是仅宣称证明了跟重大猜想相关的弱命题。张益唐的意思是，他会假设异常0点存在，然后推出一个不等式，而这个不等式会推出很多矛盾的地方，从而证明异常0点不存在。截至到现在，数学前辈已经证明（详细过程略），如果西格尔异常0点存在，那一定是：第一，只能小于1，必靠近1；第二，只能在实轴上，必为实0点；第三，解的个数只有1个；第四，只可能是一阶的。

这些结论非常重要，单凭这些就可做出一些重要判定，说明西格尔异常0点，同复数集上的非平凡0点解1/2实部没有共性，同实数集上的平凡0点解偶负数也没有共性，这是一个四三不靠的异常0点，不具备递推性，因此它不存在的可能性加大。有0点解说明函数多项式可等量正负分割：一种分割，两类绝对值具有同构关系；另一种分割，两类绝对值具有对偶关系。前者相等不明显，叫非平凡解，后者相等明显，叫平凡解。一种是靠内积运算构成的等量，另一种是靠数乘运算构成的等量。0点解不会超出这两种范围。西格尔异常0点不属于这两种的任何一种。平凡解根据保角变换，多项式是对称延伸的，非平凡解根据保角变换，多项式是同构延伸的。西格尔异常0点这两类要求都无法满足，同构情形有特殊的加项数要求，保角实部只能对应1/2，对偶情形有特殊的因子数要求，整数因子须有对称数2。下文将证明这些结论，可证明西格尔异常0点不存在。

我们重新回到讨论黎曼zate函数。ζ（s）=1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+… 被称为黎曼zate函数。黎曼假设认为所有素数都可用一个同自然数一一映射的亚纯函数的极值来表示。在 s ＜ 1 时，特意定义了一个巧妙算法（解析延拓）来扩域，再将扩域后得到的“正数项发散级数求和”加上与其交错互补的“负数项发散级数求和”，两个正负无穷大相加可得到一个有限量。也就是说，发散的原级数经解析延拓变为交错级数则存在客观上条件收敛。ζ（s）= 0 的所有非平凡解集位于一条经过横坐标1/ 2 处的垂直线上，这就是黎曼猜想。

“解析延拓”定义：假定函数 f1(z) 与 f2(z) 分别在区域 D1 与 D2 中解析，D1 与 D2有一公共部分，在其上f1(z) = f2(z))成立。于是将f1(z) 与 f2(z)在D1 与 D2内的全体点上的数值集合看成一个解析函数 f(z) ，则 f(z) 在 D = D1 + D2中解析，在 D1 中 f(z) = f1(z) ，而在 D2 中 f(z) = f2(z) 。

函数f2(z)可以看成由拓展f1(z)的定义区域所得，故称它为f1(z)的解析延拓。当然，根据同样理由，f1(z)是f2(z)的解析延拓，这种拓展原给函数定义域的方法称为解析延拓。黎曼zate函数的解析延拓是解集轨迹顺延的产物，在保角前提下，完成一种扩域，扩域部分是处处解析的，跟特定的切线斜率有关，跟导数有关，跟本征值有关。黎曼zate函数的解析延拓就是顺延所产生的扩域。其本质是某一惯性延伸和其它惯性延伸之间进行比拼。只有特殊的惯性值才会正负之间势均力敌。就好比客车司机只有一种顺延前行，才能找到所有非平凡0点解，突然拐弯或另选跑道，都会一无所获，一个客人都拉不到。西格尔异常0点属于另选跑道。

而朗道-西格尔零点猜想则判定，某类狄利克雷-L函数的复数0点解除了有虚部解的实部非平凡解外，还有无虚部解的纯实部解，包括所有负偶数的平凡0点解和可能存在接近1的异常0点解。它比朴素黎曼猜想更细化了一个判定，即可能存在一个一阶的接近1的解。如果存在，就是黎曼猜想的反例。不过这个反例，没有多少杀伤力，即便存在，可挖掉这个反例情形，黎曼猜想还是屹立不倒的。因为该反例并不能推出还有更多反例。

前文已经证明，在朴素黎曼猜想中，虚部有解情形，其实部解只有1/2，这个结论下文的证明可以夯实它。西格尔异常0点已经被前辈们证明，它不会发生在复平面上，没有给黎曼假设的非平凡解实部只有一个解添乱子。但前辈们也并没有证明复平面上的实部解只有1/2。那么黎曼假设的实偶数平凡解经狄利克雷特征 x（n） 作用后，会扩域产生新解吗？如果存在就可反推孪生素数猜想成立。当然很多假命题成立都能推出真命题成立，故不能据此就相信西格尔0点存在的可能性大。反而是过强的命题需警惕。

西格尔异常0点问题，是黎曼假设实数域上的问题，不属于虚数有解情形。该结论已被前辈证明。它相当于需要证明，黎曼假设以及广义黎曼假设实轴上的0点解仅有偶负数。为何只有偶负数，我们来看一看。当正弦项为零时，该乘积亦为零。kπ处均是如此。自变量延伸会带来因变量正负对称延伸。例如对于负偶数 s=−2n ，zeta函数为零。然而对于正偶数s = 2n，零点会与Gamma函数Γ(z)的极点抵消。这在原始的函数形式中更容易看到，若你将s = 2n代入，那么该项的第一部分会是未定义的。因此，黎曼zeta在每个负偶数s = -2n处都有零点。它们是平凡零点，可在函数图像上看到。那实部0 ≤ Re(s) ≤ 1时又会存在哪些零点呢。现在我们在Re(s) < 0的负半平面上找到了zeta的平凡零点，并展示了在Re(s) > 1的区域上不可能存在任何零点。然而在这两个区域之间，被称为临界带的区域，几百年来一直占据了分析数论的焦点。黎曼 xi 函数正负值之间的对称关系。这意味着该函数关于垂线Re(s) = 1/2对称，使得 ξ(1)=ξ(0)、ξ(2)=ξ(−1) 等等。此函数关系(s与1-s的对称性)与欧拉乘积公式一同显示了黎曼 xi 函数ξ(s)只在区间 0≤Re(s)≤1 内有零点。换句话说，黎曼 xi 函数的零点对应于黎曼zeta函数的零点。在某种意义上，黎曼zeta函数的临界线R(s) = 1/2对应于黎曼xi函数ξ(s)的实数线 (Im(s)=0) 。

不管是函数还是级数，有一个原则：发散加发散不一定发散，收敛加收敛一定收敛，发散加收敛一定发散。因为如果一个发散的级数加上它的负级数之和为0，是收敛的。黎曼泽塔函数解析延拓求和会收敛为0，就是因为有一个“正数项发散级数和”以及一个“负数项发散级数和”。用黎曼-西格尔公式求个解的时候，也是根据虚部变量会单调递增和递减来正反靠近一个定值，此时两类正负函数值的和趋于0，黎曼把这类解叫非平凡解。从黎曼-西格尔公式的解法里，可得知，实部为0，跟取模长为1/2强相关，虚部为0也跟取模长为1/2强相关。

为何要分析素数多项式均值函数？因为经解析延拓后而产生的0点解，定是扩域后产生的相反数导致的，这些数的连和都是由素数多项式均值的倍数乘以特征值然后相加得到的，它们的保角性都是由特征值刻画的，解析延拓求和其本质是可以比较不同无穷大之间有差异，差量连和与均值连和之间有相等和不等情形，从而可分辨出各种无穷级数有不同特征。故我们要考察素数多项式均值函数都有哪些性质。

“素数多项式均值函数的同构与同态”释义：

 2x=x1+x2 ； 3x=x1+x2+x3 ； 4x=x1+x2+x3+x4 ； 5x=x1+x2+x3+x4+x5 ……

Kx=x1+x2+x3+x4+x5+……+Xk；

Kxλ=g（p）（x1+x2+x3+x4+x5+……+Xk）                                                       (4)

λ 是特征值， k 是项数， kλ 是解向量的均值 x 特征数，不是特征值 λ ，多项式素数之和与二项式素数之和在无限大偶数范围里是同构的，因为只有素数均值的2倍与二维素数解向量是同构的，故当 k≠2 时 （4） 式右边的数域会始终大于左边。等式经线性算子作用后，右边的数域会始终大于左边，黎曼zate函数可看成素数多项式经互素的线性算子 G(p) 作用，其数域会大于系数作用均值。当且仅当系数为2时黎曼zate函数才是左右同构的。以上等式右边的各项均为奇素数，左边的 x 为每个方程的均值，除了第一个等式是左右同构的外，其他等式都是左右同态的。

“方程Kx=x1+x2+x3+x4+x5+……+xk”，仅k为2时方程左右同构， k 为其他值时方程皆左右同态”（右边各项为奇素数）命题：

证明：“方程Kx=x1+x2+x3+x4+x5+……+xk”仅k为2时方程左右同构，这个就是哥德巴赫猜想的等价命题。前文已完成证明。当k不等于2时，左边kx或为偶数的真子集，或为奇数的真子集，但右边大于某个有限值后要么是全体偶数，要么是全体奇数。这就证明了，除k=2外，其他情形，该方程都是左右同态的。这是完成证明哥德巴赫猜想所得到的重大收获。以上素数多项式均值系数性质是完成证明黎曼猜想成立的最美妙通道。

ζ（s）=ζ（1−s）=0 决定了黎曼zate函数正负解集只有同构关系实部才有唯一常量，即实部为1/2，其他同态关系则至少有两个实部解即两个常量。根据哥德巴赫猜想获证说明了，实部为其他值时，”发散级数正数和“部分与解析延拓后所产生的”发散级数负数和“部分不是同构的。解析延拓中的均值变量系数一旦不是实部1/2的对应值，则正负级数之间必不存在同构关系。解析延拓求和，其本质与广义切萨罗求和是一致的，让均值的倍数作为相反数参与了进来，而特征值乘以项数就等于特征向量的均值系数。实部的倒数就是均值的项数，即均值的倍数或说系数。两个奇素数p和q之和的均值等于大于3的自然数 ，n，2k 个素数之和，其均值也是 n ，较小值除外。均值乘以项数与项数个素数之和都是同态的（除了项数为2时同构外）。 即ζ(s)=2Γ(1−s)(2π)s−1sin(2πs​)ζ(1−s) 。

在 Im（s）=bi 中，b 是被强条件界定的，即 ζ（s）=ζ（1−s） ，首先它是以 Re（s）=1/2 和 Im（s）=0 是对称的，另外b值的两两相加可以获得所有偶数，也就是说非平凡0点解的任意连线可以得到所有偶数值，含能囊括所有素数因子的所有可表偶数。 虽然临界带上非平凡 0 点 s 解皆以 Re（s）=1/2或 （＜＜）k（0＜k＜1） 直线对称，但不存在两个等值的虚部解。如果该命题成立，黎曼猜想就成立。所有非平凡0点解都在1/2的临界线上。

现假设有两个虚部等值但实部不等的s 解，那么一定有实部不等于 1/ 2。那意味着0点解ζ函数方程的等式两边的每一项可相应添加素数因子，等式仍相等。由于虚部值是确定的，因此每一次的素数因子添加即实部增减非0数值，只会带来等式一边的单调递增或单调递减，等式不可能仍然相等。这与假设存在两个等值的虚部解矛盾，与 ζ（s）=ζ（1−s） ，实部关于y=1/ 2 共轭对称，虚部关于x=0 共轭对称相矛盾，故临界带上不存在两条以y轴平行线为对称的两虚部共轭的非平凡0点解，而实部不相等的非平凡0点解更是无法实现，因为那样不可能同时满足虚部值的对称性以及素数因子的谐波分布。

因此所有非平凡0点解只能落在实部为一个常数固定值的直线上，且常数直线范围仅在0 ＜ Res ＜ 1的临界带上，且必在Res =1/2上。刚已证明如果实部可允许更多常数，就会不存在可表偶数与全集偶数同构的选项，就会与哥猜获证发生矛盾。哥猜获证的结论是，用2数乘以两素数的均值 m与全体偶数是同构的，而用非2数乘m与全体偶数是同态的，若选择后者也同构，就是选择哥猜不成立，于是矛盾。因此实部只能选择为一个固定常数，如果还需要实部关于y=1/ 2共轭对称，那该常数也只有取 1/ 2，1-1/ 2 还是 1/ 2，当然满足实部关于y=1/ 2共轭对称。

证明黎曼猜想前须完成确认一个判定：当且仅当素数之和的均值系数为2时级数通项方程左右同构。

当哥德巴赫猜想成立，pj+pi=2n 方程左右一定同构，必 ∑pj+∑pi=∑2n ，即左右连和同构；若pj+pi=kn（k≠2），方程左右不同构，而∑pj+∑pi=∑kn，则左右不一定同构，左右存在互不包含的互异集有可能连和后同构。但如果pj+pi=kn（k≠2），方程左右同态时，左边是右边的子集，必∑pj+∑pi=∑kn（k≠2），则左右连和后一定不会同构。说明左右同构情形：当且仅当素数之和的均值系数为2。而不同构情形，它们的通项连和式是有可能同构的，而不同构却同态情形，其通项连和式是一定不会同构的。                                     （5）

为何黎曼泽塔函数解析延拓后，素数连和部分一定会蕴含均值连和部分呢？这是因为凡是素数多项式都能变换为大于某定值的 2n 或 2n+1 ，而均值乘以非1系数，只会得到它的子集。故k≠2的素数多项式方程一定是左右同态的。因为均值连和与素数多项式连和是一定不会相等的。黎曼泽塔函数解析延拓所得到的级数正数值连和部分等价于素数多项式连和，级数负数值连和部分等价于均值连和。当然也有另一种情形，级数均值连和部分为负数，级数素数多项式连和部分为正数。多项式把作用素数多项式的线性算子带上也是如此。而黎曼猜想中的解析延拓后出现的负数项正是均值函数的扩域部分。解析延拓求和，其本质与广义切萨罗求和是一致的，都是一次确定重排后求极限均值。通过哥德巴赫猜想获证，我们得到均值对应非2系数的求和皆不存在求和值正负同构的情形，故实部不等于1/2时必没有非平凡0点解。于是黎曼猜想获证！

用黎曼-西格尔公式求个解时，可知实部取1/2扩域部分能得到各项公共系数为2，我们知道解析延拓的轨迹延伸是一种保角变换，均值延伸的系数为定值，原空间s解集映射到像空间复平面上的各项值经解析延拓顺延出了第二象限和第三象限上的轨迹图。因保角变换唯一，导致均值系数唯一，从而带来“正负各项和”有了同态与同构的区分。

决定黎曼猜想成立的幕后引擎就是哥德巴赫猜想，是均值系数带来同态与同构的区分，从而决定了是否有0点解，由于同构情形对应的均值系数是唯一的，所以有非平凡0点解的临界线也是唯一的，其他临界线只能无解，故所有解只能落在已经证实拥有无数解的Res=1/2的临界线上。这个结论获证，等价于希尔伯特-波利亚猜想获证，该猜想断定，黎曼zate函数的非平凡0点与某个厄密算符的本征值相对应。这个均值系数就是厄密算符对应的本征值。唯有均值的两倍这一哥德巴赫猜想的结构形式才与全集偶数同构的，其他的均值倍数都不与全体偶数同构，正是这一性质决定了黎曼猜想成立。而哥德巴赫猜想成立又是基底互素思想推动的。可见黎曼猜想是哥德巴赫猜想成立的一个推论，更是基底互素思想的一个推论。

同构关系的性质可以证明0点存在，同态关系的性质则可以证明0点不存在。这一结论不但可以用来证明复平面上解是否有非平凡0点解，也可以用来证明实轴上是否有非平凡0点解。偶实数解为平凡0点解，除此之外的实数轴上还有没有0点解呢？西格尔异常0点就怀疑存在。

我们用反证法来证明，如果西格尔异常0点存在，那它就必有基底解。由于实数轴上有负偶数平凡解，如果它们是其基底解，那通解就不止一个，但这个异常0点解被前辈证们实如果存在也只能是一个一阶的数，于是矛盾，故偶负数一定不是它的基底解。如果基底解是它自身，不在自身外，那说明狄利克雷特征就一定是平凡特征1，而平凡特征时说明狄利克雷-L函数就是狭义黎曼猜想。于是该问题就变成了，狭义黎曼假设它的实数轴上除了有偶负数平凡0点解外，是否还存在别的异常0点解？如果存在，说明素数项数接近1。根据 ζ（s）=ζ（1−s） ，如果存在一个接近1的解，那就必然存在一个接近0的解，这就与如果存在仅有一个一阶解的结论相矛盾。这就证明了复平面上没有西格尔异常0点解，因为复平面上实部解如果除了1/2还有增加，那一定是成双成对增加的。那实轴上是否存在西格尔异常0点呢？我们知道 ，ζ（s）=ζ（−1）=1/1s+1/2s+1/3s+1/4s+…=−1/12， 而 s 等于-2时函数则为0，函数区间有增有减，那 s 在[-1,0]区间 ζ（s） 会怎样呢？经前辈证明是不存在0点的。除偶负数平凡解外，非平凡解都在临界带上。临界带（0，1）区间上的非平凡解，复数时实部1/2存在0点，但实数时是否有非平凡0点存在还不明确。

现通过哥猜获证可确定黎曼zate函数复数解时除实部1/2解外无其他解，由于实数是复数的特殊情形，即虚部为0的复数是实数。当虚数为0时，存在平凡0点解偶负数，正负函数是对称的。虚部为非0时，存在非平凡0点解实部为1/2，正负函数是同构的。复数情形，临界带上的其他数都是函数同态的，实数解情形，临界带上的所有数都是函数非对称的，非对称的要获得0点解，只有看是否同构。而西格尔异常0点，即不满足解析延拓后正负函数对称条件（正负函数每项直接绝对值相等），也不满足解析延拓后正负函数同构条件（正负函数所有项经计算间接绝对值相等），它既不含整数中的2因子可满足对称条件，也不含可产生匹配均值特征数2的实部数1/2可满足唯一同构条件，故以此可证明西格尔异常0点是不存在的。

另外，假设实数情形有西格尔0点解，也能推出类型数有可扩展解，但西格尔0点解只有一个，这与有基底解就有扩展解相矛盾。通解不扩域只有两种情况，一是基底解是空集，二是基底解已经包含全集，内部不孤单。在狄利克雷特征X（n）作用下解集依然不扩域，就会与基底是空集矛盾，或者会与基底已经包含不单一的全集相矛盾。只要西格尔0点存在条件区间，那在狄利克雷特征X（n）作用下有解集必会扩域，除非西格尔0点是孤点条件。穷尽各种选项皆反证了西格尔0点是不存在的。

因为要获得0点，解析延拓后的正负函数只有两种情形，不是直接对称，就是间接同构，前者获得平凡0点，后者获得非平凡0点，舍此没有其他选择。以上证明都基于一个重要命题为真，那就是互异版的哥德巴赫猜想获证，有了该前提，我们可以证得，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想是等价命题，与狭义黎曼假设是等价命题，与广义黎曼假设也是等价命题，因为狄利克雷特征在素数基底解的基础上，并不能给基底偶数解集带来扩域，这一系列重要结论，都是因为用解集基底互素定理证明了哥德巴赫猜想成立，以下就来完成证明该命题。

3.0. 三元方程解集基底互素定理可证明互异版哥德巴赫猜想成立

以上证明了希尔伯特第八问题都是一荣俱荣一损俱损的等价命题。一旦互异版哥德巴赫猜想获证了，很多问题就像多米诺骨牌式地全都解决了。那我们是如何证明哥德巴赫猜想成立的呢？让我们从以下定义开始。

“互素”定义：a和b无共同素因子就叫a和b互素，也叫互质，比如说，3和5，18与35，1和7，1和1，它们都是互素的。gcd（a，b）=1时，a与b为互素关系。

“三元互素方程”命题：整数三元方程若两元互素则三元两两互素，即a+b=c，当gcd（a，b）=1，则gcd（b，c）=1，gcd（a，c）=1。

 证明：已知 a、b 是一对互素的整数，c是它们的和，即 a+b=c ，由于a与b互素，故b与c以及a与c必互素。假如其中两项非互素，有公约数可约掉，另一项不可约而成真分数，如此就会产生整数与真分数相等，于是矛盾。故整数三元方程若两元互素则三元两两互素。本文所有被证明的命题皆可看成定理和推论，可做证明未解猜想的依据。本文将反复使用三元互素方程的一些性质。

“基底互素”定义：a和b彼此有不同素因子就叫基底互素，如3和5，77和91。互素关系中，若a≠1或者b≠1，则该类互素也属基底互素; 基底互素关系中，若不含公因子，同时a≠1或者b≠1，则该类基底互素也属互素。任意偶数可完成互异分割，得到方程 ，2n=a+b， 当a或b都不是彼此的公因子时，a和b是基底互素的。基底互素方程必有二维素数基底。

“解集互素”定义：在三元互素方程中，每次解是两两互素的，累积解也两两互素，就叫“解集互素”。“解集互素”关系的比较，教科书上鲜见，但意义非凡。

“可表偶数”定义：两个任意奇素数p与q互异相加所得到的所有偶数 2m （其中存在 ＞m＞3 的整数）叫可表偶数，也叫基础偶数。本文所指的可表偶数皆指两个互异的奇素数相加所得到的偶数。因为如此得到的结论比既有互异又有相同的混合型可表偶数所推出的结论更深刻。

“例外偶数”定义：与可表偶数互异的所有偶数2h叫例外偶数，也叫非基础偶数，是不含基础偶数的通解偶数。例外偶数至今举不出1例。

“1同构型”三元方程解集基底互素定理：在 a+b=c 的三元方程中，如果a解集与b解集素因子同构，那么第二对a与c和第三对b与c解集互异必基底互素。

“2同态型”三元方程解集基底互素定理：在 a+b=c 的三元方程中，如果a解集与b解集素因子同态，那么第二对a与c解集同态，则第三对b与c解集互异必基底互素。

“3互素型”三元方程解集基底互素定理：在 a+b=c 的三元方程中，如果a解集有增添新素因子，且b解集相对于a解集有增添新素因子，那么第三对互异必解集基底互素。

“1同构型”三元方程解集基底互素定理

证明：用归谬法证明。假如三元方程三元解集互异但素因子三元都同构，即 f（a1，a2，…ak…）=f（b1，b2，…bk…）=f（c1，c2，…ck…） ，f为任意给定数集分解成有限素因子集的运算。假如素因子给定的互素整数两两相加必不会产生给定外的新素因子，那么，加上更多素因子同构的互异集也不会产生新素因子，把相加得到的互异集c扩域到b中，因为都不新增素因子，如此迭代进行下去，就会产生等差的无限集都不会产生新素数因子。由于这样的无限集是等差数列，于是不难获悉无限等差数列中的所有项是可以含任意素因子的，这与素因子有限给定相矛盾，有限个素因子无法构造任意长等差数列。如间隔差因子含k个素数乘积+1或k个素数乘积+2就无法用原有素因子相乘构造。说明素因子给定的互素整数两两相加必不会产生给定外的新素因子是不真的，于是归谬可证素因子给定的互素整数两两相加必会产生给定外的新素因子。

“2同态型”三元方程解集基底互素定理

证明：在 a+b=c 中，如果a与b解集因子同态， b 与 c 解集因子同态，则a与c解集基底互素，c相对于a和b有增新素因子。（双方解集关系有三种：一种为解集基底互素；一种解集因子同态；一种解集因子同构。本特例为第一种。b与c进行解集关系交换，命题亦成立，证法亦同。f（a） 是a解集的素因子全集， f（b） 是b解集的素因子全集， f（c） 是c解集的素因子全集，假如a与c解集非基底互素，因b为1，a与b也含1的可能可排除，故 f(a) 要么是 f(c) 的真子集， f(c) 要么是 f(a) 的真子集。前者又因为 f（b）∪f（c）=f（b）∪f（c） ，所以 f（a）∪f（b）∪f（c）⊊f（b）∪f（c）∪f（c） ，合并相同项，所以 f（a）∪f（b）∪f（c）⊊f（b）∪f（c） ，这就导致全集是子集的真子集，与正则公理相矛盾。所以f（b）∪f（a）=f（b）∪f（a），所以f（a）∪f（b）∪f（c）⊊f（b）∪f（a）∪f（a） ，合并相同项，所以 f（a）∪f（b）∪f（c）⊊f（b）∪f（a） ，这就导致全集是子集的真子集，与正则公理相矛盾。故三元方程含解集为1时“同态型”基底互素定理也成立。

“3互素型”三元方程解集基底互素定理

证明： f(a) 为 a 的素因子解集、 f(b) 为b的素因子解集、f(c)为c的素因子解集，根据非基底互素的假设，可推出两解集因子为同态关系，即 f（c）⊊f（a）， 以及 f（a）∪f（b）=f（b）∪f（a） ，可得到， f（a）∪f（b）∪f（c）⊊f（b）∪f（a）∪f（a） ，于是 f（a）∪f（b）∪f（c）⊊f（b）∪f（a） （两个相同项之并集可合为一项），这就导致，素因子全集 f（a）∪f（b）∪f（c） 是该集 f（b）∪f（a） 的真子集，全集不可能是该全集或其子集的真子集，母鸡下的蛋孵不出该母鸡自己（与正则公理相矛盾），这就归谬证明了三元方程两组解集互素第三组互异会增添新素因子，于是可判定“三元方程两组解集基底互素则第三组解集互异必解集基底互素”的命题为真。

根据假设 f（a）⊊f（c） ，同样可证得 f（a）∪f（b）∪f（c）⊊f（b）∪f（c） ，导致，素因子全集 f（a）∪f（b）∪f（c） 是该集 （b）∪f（c） 的真子集，与正则公理相矛盾，这就证明了三元方程两组解集基底互素第三组互异会增添新素因子，于是可判定“三元方程解集基底互素定理”为真。由此可知，该定理成立的幕后背景是正则公理和相邻互素的思想。

“互异型可表偶数蕴含所有素数因子”命题：素数二元相加再分解运算在所有奇素数因子集上封闭。

若互异型可表偶数 ，、2m=p+q，p、q 为互异奇素数，则 p+q 中的所有奇素数因子，与p或q中的所有奇素数因子是一样的。左右两边的奇素因子，解集等价。

证明： 2p 是特殊可表偶数，蕴含所有素因子，则一般可表偶数 2m 就蕴含所有素因子。首先令 （含）2m（含2w） 为可表偶数，可表偶数就是能用两互异奇素数之和表达的偶数， 2p´ 为例外偶数，例外偶数就是不能用两互异奇素数之和表达的其它偶数， p、p´ 为互异奇素数，它们的并集q须囊括所有奇素数和偶素数2。那么必有 2p´+2p=2t （即偶数加偶数仍在偶数的集合里）， 与p´与p 作为单素数因子因互异而互素，根据三元方程若两元互素必三元两两互素的引理， 与p与t 因互异而必有不共素因子，故根据三元方程解集基底互素定理，可判断一定解集基底互素， 与p´与t 同样因互异而必有不共素因子，故解集基底互素。为何会解集基底互素？如果全都是可表偶数 与2p1与2p2 相加，其和值是不会与可表偶数解集基底互素的，因为和值非互异会产生其它可表偶数或其它可表偶数共因子。

作为互异集，与例外偶数 2p´ 相减就不同了， p´ 除了与p因互异会解集基底互素外， p´ 还与t解集互素也解集基底互素，因较大素数 在p´在t 与2t中，且t不为1因子（伯特兰定理），故龙头例外素数与和值因子t是解集互素的，也是基底互素的。 2p 可通过三元方程解集互素推论来证明是可表偶数，例外素数 p´ 与可表素数p根据定义是解集互素的， 与p´与t 是解集基底互素的。另外 p´+p=t 为三元互素方程，且 p≠t （非因子同构），因为 p 是奇数， t 是偶数. 于是根据解集基底互素推论， 与p与t 是解集基底互素的，如此t就与 和p和p´ 皆解集基底互素。根据基底互素的定义，t的龙头数须同每一个 p 都不一样的增添新素因子，于是 t 中增添新素数因子要同所有的素因子包括2因子不一样，而 和p和p′ 已经囊括了所有的素因子，故 t 为空集， p′ 不存在，从而证明了所有的 2p 都是可表偶数， 2p 蕴含所有素因子。当然在给定数域的三元方程中不会出现三元素因子解集同构，但是允许三元解集趋于无穷无漏且非互异时，则三元解集都蕴含了所有的素因子。 2p 为可表偶数就获证了。

用更详细的语言表达就是，由于构造初项 t 中的新素因子始终要与 及p及p´ 累积互素(基底互素)，即同每个 p 和每个 p′ 相比都有互异因子，其结果，导致要与所有的奇素数 p∪p´ 互异而互素。 p1 与所有的 p´ 都是互素的，根据整数三元方程两两互素定理，故初项 与t与p1 是基底互素的， t 中的新素因子必在 p1 的互补集里；在与 p1 互补的基础上， p2 与所有的 p´ 都是互素的，故初项 与t与p2 是基底互素的， t 中的新素因子必在 p2 的互补集里；在与 、p1、p2 互补的基础上， p3 与所有的 p´ 都是互素的，故初项 与t与p3 是基底互素的， t 中的新素因子必在 p3 的互补集里；在与 、p1、p2 、…， pn 互补的基础上， pn 与所有的 p´ 都是互素的，故初项 与t与pn 是基底互素的， t 中的新素因子必在 pn 的互补集里。由于基底互素是包含两解集之间有共素因子数的，但共素因子代表重复筛查，不会给补集带来新变化，故可不计，它们都在不共素因子的子集中，只找每项互异因子的补集之交集便可。

同样，初项 与t与p´1 是互素的，t中的新素因子必在 p1′ 的互补集里；在与 p1′ 互补的基础上， p2′ 与所有的p都是互素的，故初项t与 p2′ 是互素的，t中的新素因子必在 p2′ 的互补集里；在与 p1′ 、 p2′ 互补的基础上， p3′ 与所有的p都是互素的，故初项t与 p3′ 是互素的，t中的新素因子必在 p3′ 的互补集里；在与 、p1′、p2′ 、…， pn′ 互补的基础上， pn′ 与所有的p都是互素的，故初项t与 pn′ 是互素的，t中的新素因子必在 pn′ 的互补集里。因互异定义条件，t中的新素因子须重合在不同的补集里，这是集族交运算。于是可得到：

“例外偶数 2p´ +可表偶数 2p=2t″ 中的新素因子 =Cu（p1 中的素因子） ∩Cu（p2 中的素因子） ∩Cu（p3 中的素因子） ∩Cu（p4 中的素因子）∩…… ∩Cu（pn 中的素因子） ∩Cu（p1′ 中的素因子） ∩Cu（p2′ 中的素因子） ∩Cu（p3′ 中的素因子） ∩Cu（p4′ 中的素因子）∩…… ∩Cu（pn′ 中的素因子）。根据摩根律“补的交等于并的补”可得：“例外偶数2p´+可表偶数 2p=2t” 中的t素因子= Cu {（ p1 中的素因子）∪（ p2 中的素因子）∪（ p3 中的素因子）∪（ p4 中的素因子）∪……（ pn 中的素因子）∪ p´1 中的素因子）∪（ p´2 中的素因子）∪（ p´3 中的素因子）∪（ p´4 中的素因子）∪……∪（ p´n 中的素因子）}= Cu全体素因子= Ø。

如此t就没有新奇素因子可构造，加上 2p1+2p2=2^w ，而 2^w 存在 2^3 =3+5为可表偶数，t与偶素数2也互异，故例外偶数 2p´ 不存在。从而证明所有素数的两倍所得 2p 都是可表偶数，皆能用两个互异的奇素数之和表示。从而也证明了，可表偶数集合 2m 蕴含了所有的素数因子。这就是可表偶数蕴含所有素因子定理的证明。

“互异版”哥德巴赫猜想：大于6的偶数皆可用两个互异的素数之和表示。

这是一个比欧拉版更强的互异版哥德巴赫猜想，而哥德巴赫最早提出的三素数猜想可归约为欧拉版的哥德巴赫猜想。互异版哥德巴赫猜想获证的意义是，原来数乘本原解三元方程等式右边偶数集不会扩域，点乘基底解三元方程等式右边偶数集不会扩域，以下就来证明。

“任意偶数可互异素数分割命题”定义：笔者把欧拉版哥德巴赫猜想进一步归约为一个更强命题，任何一个大于6的偶数都可以写成2个互异的奇素数之和。互异版哥德巴赫猜想为真，则欧拉版哥德巴赫猜想就为真，反之不能直接推出。 即 2n=p+q，n＞3，p和q 为互异的奇素数，这就是“任意偶数可互异素数分割命题”。哥德巴赫猜想获证，体现了心外无物是真实不虚的。

“例外偶数是空集”命题：例外偶数因无基底解，导致无通解。不蕴含生成元的扩域集是不存在的。抛弃同类中的异类也就等于抛弃自己，抛弃自己也就等于抛弃同类中的异类。我仅服务于不服务自己的人民（这是不存在的乌托邦）。正则公理排除了它，但选择公理支持有基底解，例外偶数不行，可表偶数还是可行的。

证明：与可表偶数互异存在的例外偶数，因互异而至少有例外偶数首项生成元与可表偶数相邻，例外偶数与可表偶数之间以及例外偶数与不同例外偶数之间，因须首项偶数相邻互素，故始终没有非2公约数，例外偶数首项生成元与可表偶数因互异而必有首项相邻，因相邻而必须m与h基底互素（自然数相邻互素定理已证）。

而上文已证明，可表偶数 中的2m中的m 蕴含所有素因子，h既然要与所有的素因子互素，在三元方程 m+1=h 中，由于解集 m 与1互素，解集 与h与1 互素，加上根据定义 与m与h 是互异解集，根据“三元方程互异解集基底互素定理”的推论， m 解集与1解集互素，h解集与1解集互素，则解集m必与解集h基底互素。也就是说，例外偶数的素数因子被所有基本偶数的素数因子所筛选，从而没有素数来构造它。

h就不存在能超越素数全集的新增素数因子，故首项例外偶数 中的2h中的h 无素数因子可构造，因此首项例外偶数2h是空集，偶数0不是空集，既然无首项例外偶数，当然也就不存在后继例外偶数。故例外偶数是空集。

总结下就是，因两类偶数互异，c不等于1，导致例外偶数与可表偶数不但会在素数个数上无穷无漏互异，还会在素数种类上无穷无漏互异。例外偶数通过与可表偶数在两类性质上区分，从而被判定为空集。即可表偶数与例外偶数存在相邻关系和全体互异关系的方程中， 2m+2=2m′ ，故必有：

例外偶数2m’中的新素因子=Cu（ m1 中的素因子）∩Cu（ m2 中的素因子）∩Cu（ m3 中的素因子）∩Cu（ m4 中的素因子）∩……∩Cu（ mi 中的素因子）。

根据摩根律“补的交等于并的补”，又因为2p是已证明的可表偶数，蕴含所有素因子。可得：

例外偶数 2m′ 中的新素因子=Cu{（ m1 中的素因子）∪（ m2 中的素因子）∪（ m3 中的素因子）∪（ m4 中的素因子）∪……∪（ mi 中的素因子）}= Cu全体素因子 =Ø。

例外偶数 2m′ 中的新素因子为空集，当然例外偶数也就等于空集，即 2m′= Ø。这个结论等于证明了，素数多项式或素数二项式的线性映射G(p)并不能给素数二项式所表达的偶数带来扩域，因为例外偶数是空集；同理可证明，狄利克雷特征X（n）也不能给素数二项式所表达的偶数带来扩域，而多项式素数的k个均值乘以特征值反而给偶数集带来了缩域，素数的项数仅为2时，函数左右表达的偶数集才是同构的。

因为 2n=2m∪2m′, 于是也就证明了 2n=2m ＞(m,n＞3) ，大于6的全体偶数与可表偶数完全等价。这就是哥德巴赫猜想的详细证明。该定理说明，可表偶数的二项式素数其线性映射（须互素）或特征值数乘在全体偶数集上封闭（不扩域也不缩域），但特征值数乘四项或四项以上素数的可表偶数时只能得到偶数的真子集，素数多项式的线性映射仍能得到偶数全集，有限个小偶数除外。

三元方程解集基底互素定理，不但能判定素因子新增，还能判定素因子增新，正是这一重要数学工具，可证明哥德巴赫猜想成立，还能证明孪生素数猜想成立，也能证明斋藤猜想成立，还有波利尼亚克猜想，相邻素数间隔猜想，考拉兹猜想等众多久未解决的问题，都能用此工具攻克。本文能证明黎曼猜想和朗道-西格尔零点猜想成立，也是基于有最后杀手锏——三元方程解集基底互素定理。它解决了狄利克雷特征作用黎曼zate函数不能给二项式素数所表达的偶数集带来扩域，没有素数基底的所有算子映射都是子虚乌有的。朗道-西格尔0点在狭义黎曼zate函数中没有相应的基底解，无论是在实数轴上，还是复平面上，故经过狄利克雷特征X（n）作用后依然会没有该类0点解。

参考文献：

[1] 闵嗣鹤 . 数论的方法 [M]. 北京：科学出版社，2011.

[2] 华罗庚 . 华罗庚文集 [M]. 北京：科学出版社，2010.

[3] 潘承洞，潘承彪 . 初等数论 [M]. 北京：北京大学出版社，2013.

[4] 哈代 . 纯数学教程 [M]. 张明尧，译 . 北京：人民邮电出版社，2011.

[5] 希尔伯特 . 数学问题 [M]. 李文林，袁向东，译 . 大连：大连理工大学出版社，2009.

[6] 约翰 • 德比希尔 . 素数之恋 [M]. 陈为逢，译 . 上海：上海科技教育出版社，2008.

[7] 罗莫 . 数学底层引擎相邻论和重合法 [M]. 深圳：海天出版社.