中科院博士爸爸：小学要抓计算，但每天刷100道题真没必要

原创 昍爸 小花生网

橘子：最近，和大家分享过几篇带娃学数学的攻略，有的学习攻略，也有总结的小学数学学习重点。

其中，他们不约而同地提到这一点：

计算能力非常重要，是数学中最根基的部分。在小学阶段过关计算力，对后续数学学习大有裨益。

那么，小学阶段的计算怎么抓才有效？今天，就请到咱们的老朋友 @昍爸（读音：xuān），来聊一聊这个话题。

@昍爸在数学上造诣颇深，他是中国科学院计算机博士、前南京师范大计算机教授；当年，曾获得初高中全国数学联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。

现在家有两位小朋友，对怎么教孩子数学，实践心得满满。他还写过不少文章普及数学和奥数教育，著有《给孩子的数学思维课》等书。

昍爸，著有《给孩子的数学思维课》《数学之美》等读物。公众号：昍爸说数学与计算思维（ID：xuanbamath)

和昍爸的这几次专访，在小花生社区都非常受欢迎，因为他的讲解深入浅出、有理有据、不鸡不佛，体现出对小朋友的数学教育有非常透彻的理解。

这次，就“小学阶段怎样抓计算”这个话题，他给我们做了科普，算是给我们家长上了一堂数学教育课，很涨知识，也非常实用，帮大家在娃的计算上少走弯路。

今天的分享一如以往，既有扎实理论，也有结合自家小孩的各种生动例子，总之，有趣、有用、讲得透。

来，一起听听这位计算机博士爸爸的大白话...

-- 以下为正文--

01

计算能力到底是啥？为什么很重要？

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。计算是数学的基础，也自然而然是自然科学（比如物理、化学等）的基础。

计算能力是对数字和数学运算的处理能力。

数学成绩要提上去，既要重视基本概念和基本原理，也要重视计算能力，两者缺一不可。不少时候我们思路有了，但就是算不对，那就是计算能力不够。

有些人可能认为现在都有计算器了，为什么还要强调计算能力？

计算器只能进行有限数位数字的加减乘除四则混合运算，不能帮助我们做多项式的运算，也不能帮助我们进行分式、根式等运算。

整数和小数的加减乘除、分数运算、整数的因子分解以及运算规律的熟练运用，这些是小学阶段计算的主要内容，也是日后多项式运算、根式运算、各种复杂函数运算、解析几何计算的基础。

小学阶段的计算是日后复杂运算的基础

小学阶段特别要培养孩子的数感、心算能力，提升计算的准确性，养成验算的意识并掌握验算方法。

计算能力不足，虽然说不一定会影响孩子的数学思维，但对数学成绩和学习数学的自信心肯定会有影响。

有些孩子问他思路都知道，但计算总出错，这就属于计算能力不足。切忌眼高手低，一定要扎扎实实把计算能力夯实。

特别是进入中学以后，数学题的计算量要比小学大得多。比如一个多项式运算，(4x3+4x2-3x+5)×(2x2+5x-6) 其中涉及到系数的运算，指数的运算，错一个都不行。

中学数学的计算量很大，一道题做个十次二十次运算是很正常的。假如做10次运算，每次运算的正确率是95%，那么最终这道题的计算正确率就是0.95^10≈60%，而如果需要做20次运算，正确率就是0.95^20≈36%。

一道中考题的草稿，中学的计算量很大

02

计算能力是通过刷题获得的么？怎么才算能力强？

计算能力要提高，肯定要练，熟能生巧这词用在计算上最合适。

但也有个边际效应递减问题。特别是在低年级阶段，要兼顾孩子的情绪，每天刷100甚至300道计算题真没必要。每天做个二三十道，如果有错再惩罚性地增加一些具有针对性的题，这样效果比较好。

到什么程度，计算能力算是基本过关了？没有一个严格的标准，无非从两方面来衡量：准确度、速度。

这里面，首先要确保算得对，然后才是算得快。

这是某小学提供的计算能力过关要求，供大家参考：

一二年级10分钟100题，95分过关；

三四年级10分钟100题，90分过关；

五六年级30分钟100题（包括口算、列竖式、递等式计算、简便计算等），85分过关

小学中低年级，单纯刷计算过于枯燥，我们可以增加计算的趣味性，将计算问题与生活紧密联系，将计算场景化、游戏化。

父母能做的，就是帮助孩子养成每天定时做计算的习惯，并通过与生活的紧密结合让孩子认识到计算的作用，体会到计算的乐趣。

下面，我提供一些场景计算的案例，供大家参考：

下面的一盒鸡蛋一共60元，请问一枚鸡蛋多少钱？

《长安三万里》电影有点长，我们从9：45看到12：33，一共有多少分钟？

去成都旅行看到的一家店，请通过下面的这张图，判断一下这个店至今开了多少年？（ps.成都人真的是既风趣又乐观）

我们家住5楼，爬楼梯时先数一数，每一层是18级，那么从1楼爬到5楼一共要爬多少级楼梯？

走路时，我们看到路面上用了下图所示的正六边形砖块来平铺，我们知道一个周角是360°，那正六边形的每个角是多少度？如果平铺的砖块是正方形呢？

拿到一本厚厚的书，一共有594页，如果约定每天读两页，那一共需要多少天能读完？如果每天读3页呢？

如果每3天背一首古诗，那一年能背多少首古诗？

···

除此之外，一些计算的桌游也很有帮助，比如美国跳棋、心算大师等，等下讲到女儿的计算时，也会详细说明。

03

以自家女儿为例，请说说小学娃计算能力怎么步步进阶？

女儿6岁多，一年前算10以内的加减法还不太利索，妥妥的普娃一枚。

去年考哭许多学霸的数学高考题量大，对计算能力要求高。如果计算能力不过关，分数与思维能力就不会成正比。

幼小时期是形成数感和提升计算的关键期，将很大程度决定孩子日后的数学成绩。

不过我不会给低幼的孩子每天布置100道计算题，因为这样很容易导致孩子还没进入数学的大门就丧失了对数学的兴趣。

当然，我也没有像一些特别佛系的家长那样长时间地静待花开。在过去的十个月中，我一直在有意识地训练孩子的数感和计算能力。

下图是女儿目前能达到的计算水平，速度还比较慢。如果你的孩子已经过了这个阶段，那就不用往下看了。

有很多朋友要我写一份路线图，谈谈自己是如何引导女儿练习计算的。今天就来总结一下这一年来的做法。

10以内的加减法，基本上只要孩子理解了加和减的意义，用掰手指头的方式就可以自己搞定。当然，除了把两堆东西摆好了数一数，给孩子讲一讲另一种方法也是有意义的。比如3+5，可以理解成在3的基础上再往后数5个。

而我们碰到的第一个坎，是20以内的退位减法。比如，13-5这种，我并没有强行介绍破十法之类的方法，从而导致这个坎前后持续了近两个月。

后来，女儿自己琢磨出一种方法：13先减3再减2，等于8。而如果用破十法，则是先用10减5，然后再加3，得到8。

为什么她最终琢磨出这种方法而不是破十法呢？我想可能是因为她对减法的意义有一定的理解，但那时还没有位值的概念。

寒假期间，女儿的加法计算提升较快。在这一阶段，我主要以玩数学游戏+适量计算练习来训练。

一是通过数学教具练习两位数的加法。那段时间她每天跟我玩美国跳棋，最后的结果是，两位数加两位数可以做到心算，特别是对于游戏里重点训练的一个数翻倍（即两个相同的数相加），可以算得比较快。

对于低幼阶段的孩子，这个教具的特色之一是两个十面骰子。通过这两个骰子，自然就能把20以内的加法练好了。

作者陪女儿玩的数学跳棋

当然，对于中高年级的孩子，这款教具的特色是质数。孩子通过长期练习可以很容易记住100以内的质数。

二是每天做10道加减法计算题。而且我增加了一条规定：做错一题不仅要订正，而且要补做一题。这样，孩子就会很努力地去算对。

从加法进入乘法比较顺利，毕竟乘法就是加法的简便运算。在这之前，先给她铺垫一下乘法的优势。

比如，让她算8个6相加。

当她还在一个一个加的时候，发现爸爸竟然能通过一句乘法口诀就算出来，就对乘法口诀产生了兴趣。

这时，我顺势在墙上贴上一张彩虹的九九乘法表。这个年龄段的孩子如果有兴趣，记住九九乘法表那是分分钟的事。

其实在九九乘法表之前已经先进行了除法的启蒙。我发现，孩子对除法是很容易接受的。毕竟，我们在家里是要经常分东西的嘛。

在这个阶段，我们一起玩怪兽袜子工厂。这款教具里面的卡片都写有九九乘法表里的数，可以对表内乘法起到助推作用。

通过”怪兽袜子工厂“这个桌游来锻炼“99乘法”

在这个过程里，孩子问过这样的问题：为什么3个7和7个3都是21呢？

这涉及乘法的交换律，可以用下面的图来给孩子解释。

接下来，两位数的退位减法是个拦路虎。

这时，位值是绕不过去的一个坎。在这一点上，我用了新加坡数学的教材。

这套教材在位值上是用足了笔墨。要学会位值，一定要画、要摆弄。用形象的方法去教，这个阶段的孩子还是能够很快理解的。

下图是《新加坡数学2》的内页。

新加坡数学内页

通过位值，孩子就了解了234里的2代表2个百，3代表3个十，4代表4个1，也知道列竖式234+56的时候，5要与3对齐而不是与2对齐，因为十和十要对齐。

有了位值的概念，再进行竖式的加减就顺理成章了。

按照同样的原理，两位数、三位数乃至四位数的加减法都可以一并解决。当然，这里面有一个稍微难一点的问题，就在于连续借位的减法，比如1001-87这种，至今还会偶尔出错。

有了基本的加减做支撑之后，我们开始玩的第三款计算教具，就是之前介绍过的心算大师，外形看起来很像扑克，但是综合计算功能非常强大。

随意抽出九张卡片摆在桌子上，都可以通过加减乘除在卡片里找到等式。谁先找出等式，谁就能把参与等式的卡片全都拿走。最后，谁得到的卡片越多谁就获胜。

来看下面图中的9张卡片，我们可以很快找出以下这些等式：

7×2=14

2×7-12=2

(46-45)×2=2

2×12-2=22

13+45+2-14=46

13×7-45=46

2×22+2-45+13=14

这些还都不算啥，狠一点的话，可以让9张卡片都参与运算，从而一下就拿走全部卡片，比如：((13×7-45-46)+2×14-22)×2=12。

用心算大师来锻炼综合运算

与前两款教具不同的是，心算大师为四则运算做了铺垫。而且，为了获得胜利，孩子就不得不学习加减以外的运算，比如乘法和简单的除法。这种为了游戏胜利所迸发的学习驱动力特别强，孩子会很快学会一些东西。

计算两位数乘以一位数就是在这个过程中学的。

比如16×8，由于16可以看成是1个10和1个6，因此，16×8=10×8+6×8=128。这也成为了乘法分配律最朴素的启蒙。

最近跟女儿一起学习除法。除法其实跟生活密切相关，就是分东西。

很多人喜欢把除法建立在乘法的基础上，按照除法是乘法的逆运算这条路线来学除法。但其实，除法可以看成是减法的简便运算。

所以，从运算的内涵来看，学习除法可以沿着“加法-->乘法-->除法”的路径，也可以沿着“加法-->减法-->除法”的路径。

我们课内一般是按照“加法-->减法-->乘法-->除法”的路径来学除法的。

下面重点讲除法。

实际上，如果单是理解除法的意义，我们并不需要学乘法。但是，除法的快速计算需要以乘法为基础，所以一般都是先学乘法。

怎么来理解除法是减法的简便运算，我们还是以一个例子作为出发点。

考虑分15块巧克力的问题，有两类问题：

第一类是已经知道人数，比如要分给5人，要求每人能分几块。

这个时候，我们的方法是先每人分1块，分掉5块，还剩15-5=10块。

由于10>5，因此可以继续每人分1块，还剩10-5=5块。

由于5=5，因此正好每人可以再分1块，剩下5-5=0块。

这个过程用减法表示就是15-5-5-5=0，写成除法为15÷5=3。

第二类问题是已经知道总数和每人分得的块数，要求最多能分给几个人。比如15块巧克力，每人分3块，最多能分给几个人?

这个问题的处理方式和刚才就有所不同。

每个人分3块，那我们每次从15块里减去3块，看看能减几次，对应的减法操作为15-3-3-3-3-3=0，写成除法为15÷3=5。

在这个过程中，孩子可能会自己发现并提出“分不完怎么办”的问题，这时就自然引入了余数的概念。显然，如果剩下的大于等于人数或每人分的块数，那就还能继续分下去，因此，余数必须小于除数才行。

有一个博弈问题，就体现了除法是减法的简便运算。这个博弈问题在电视剧《天才基本法里》出现过。

现在有17颗豆，林朝夕和章亮两人轮流取，每人可以取1~3颗豆，不能不取，谁取得最后一颗豆就获胜，林朝夕先取，请问她有没有必胜策略？

思考这个问题的出发点可以从17开始逆向思考。为了获胜，你最后只能剩下4颗豆，也就是前面要取到第13颗豆，再往前要取到9颗豆，依次类推，13-4-4-4=1。

如果开始不是17颗豆，而是170颗豆，那这样减减减就太费劲了，我们可以直接用除法，170÷4=42...2，也就是说一开始要取到第2颗豆。这充分展示了除法作为减法简便运算的威力。

上面这些就是女儿目前所达到的计算层级。仅计算而言，这还只是踏出了万里长征的第一步，后面还有很长的路要走。

小学阶段还得搞定多位数乘法、除法、小数运算、分数运算、有理数四则运算，中学阶段还有负数、绝对值、乘方和开方、实数四则运算、多项式运算、因式分解、三角运算、对数运算、复数运算、求导...

路漫漫其修远兮...

总的来说，这个阶段还是以玩中学为主，辅以适当的练习。

最后总结一下阶段性的计算能力进阶路线：

1、Race To 10 解决二十以内的加减法；

桌游：Race To 10

2、美国跳棋解决两位数加法；

桌游：美国跳棋

3、怪兽袜子工厂解决表内乘法；

桌游：怪兽袜子工厂

4、新加坡数学解决位值表示和多位数进位/退位加减法；

新加坡数学教材

5、心算大师提升综合计算能力，在这个过程中学习两位数乘以一位数。

桌游：心算大师

这几款计算教具，想在暑假提升孩子数感和计算能力的家长可以试试。

原标题：《中科院博士爸爸: 小学要抓计算, 但每天刷100道题真没必要！》

阅读原文