解释城市｜从两个模型看人口流动

一个人，选择去哪个城市工作或者生活，到底是由什么因素决定的？人口流动的背后，存在怎样的行为学逻辑？

1956年，美国著名经济学家查尔斯·蒂伯特（Charles Tiebout）在《地方支出的一个纯理论》文章中提出“用脚投票”的理论，他指出，居民既是消费者又是一个地方政府的选择者，在政府收支约束下，居民选择前往能够满足他（她）最大偏好的地方。所以，我们常常用“用脚投票”来类比人口自然流动的方向，以及人们选择城市的方向。但蒂伯特说“用脚投票”其实是建立在一系列严格的假设基础上。比如，他假设居民的流动是无成本的，这一点显然与现实情况不符。人口流动的特征和规律究竟如何，一直存在两大流派，一个是从空间成本角度考虑的引力模型，一个是从城市机遇角度考虑的辐射模型，两大模型构成了当前大规模群体行为学的基础框架。 

一、人口流动的引力模型：空间距离塑造的流动

从上个世纪30年代开始，就有学者将人口流动的模型与牛顿的万有引力模型相类比。我们耳熟能详的苹果落下砸中牛顿的故事，讲的就是万有引力模型。该模型提出，两个天体之间的引力大小与两个天体的距离的平方成反比，与两个天体的重量成正比。通俗点讲，两个天体的距离越远，万有引力越弱；两个天体的重量越低，万有引力也越弱。1931年美国经济学家威廉·J·赖利 (William J. Reilly)受此启发，提出了“赖利零售引力定律”（Reilly's law of retail gravitation），赖利认为，由于较大的零售中心对顾客具有更高的吸引力，顾客愿意前往更远的距离。在赖利的表述中，零售中心的吸引力类似于物理万有引力模型的天体的重量。并且，他提出了无差异点，即在两个零售中心的“吸引力”相等的点（如图1）。 

图1  两个商场该去哪里？一个引力模型的示意图。 笔者绘制 

如果把零售中心看成一个城市，那么模型就变成了城市间人口流动的引力模型，城市A和城市B之间的人口流量，与距离成反比，与A城市人口规模和B城市人口规模成正比。距离越远，两个城市间的人口流动越低，因为距离越远，运输成本越高，在成本约束情况下，人口的流动距离是限制的；而A和B城市人口规模越大，流动人口越多，这主要是两个方面原因，一是人口多表明需求和机遇都多，产生了人口流动的基本动力；二是人口多表明社会关系和接触较多，构成了人口流动的基本网络。人口流动的引力模型因为其简单易懂，参数较少而广受欢迎。

但不难看出，引力模型在解释人口流动方面有一些缺陷，其中，最大的缺陷就是方向性问题，人口流动是有方向的，一般情况下，人们从小城市向大城市迁移，从落后城市向发达城市迁移。但显然，引力模型没有刻画出人口流动的方向，它只给出了人口总流动规模与两个城市的人口、距离之间的关系，但是通常情况下，两个异质性城市之间，人口流动有着极大的不平衡。 

二、人口流动的辐射模型：城市机遇引发的流动

为了弥补引力模型的诸多不足，2012年美国学者Simini等人提出了人口流动的辐射模型，该模型把人的流动分解为两步，其实是两个基本假设。一是人口在流动之前会综合考虑国内所有城市，每个城市能提供的机遇与该城市的人口成正比。人口越大，机遇越多，该城市里的人口就越不容易向外流动。这就好比粒子辐射中，不同的网格点都有一定的能量，网格点的能量阈值越高，该网格点上的粒子越难辐射出去；二是通勤比待遇更重要，人口更倾向于向距离家近的地方流动，但工资待遇等未必是所有城市中最高的，但要比家乡的待遇高。这一点，类比粒子辐射吸收过程，在粒子原来的网格点附近只要存在一个能量高点，粒子就会从原来的网格点中“逃逸”出来，奔向能量更高的网格点。 

图2  人口流动与粒子辐射的对比。 笔者绘制 

以上都是单个的个体行为，如果是群体的人口流动，就不断对一个城市中的每个人重复上述的过程，根据粒子辐射模型，他们推导出了一个从A城市向B城市人口流动的数理方程。比较有意思的是，辐射模型中，距离不再直接影响人口流动，一个城市的人口规模才是吸引其他城市人口流入的重要因素。不需要任何可调参数，只需要输入各城市的人口分布数据，就可以相当准确地预测城市间的人口流动量。当一个国家或区域人口均匀分布时，两个城市间的距离长短会影响人口流动量。在这种情况下，辐射模型会蜕变成一个与距离相关的引力模型，但是与人口流动的引力模型有区别的是，人口均匀分布时，辐射模型笃定地认为，两个城市间的人口流动量与距离的负4次方成正比，而引力模型一般把与距离的负几次方相关看成一个待定需要估计的参数。但是，在现实情况中，人口的分布一般不均匀，人口总是在空间上呈现一定的集聚效应，城区人口密度远远高于郊区或农村。在这种情况下，距离对两个城市间的人口流动影响就相对较小，辐射模型与距离的关系就不大。 

三、引力模型还是辐射模型更能刻画真实的人口流动场景？

以上谈的都是理论的模型，但真实世界中，城市间的人口流动究竟是怎么样的？在回答这个问题之前，首先需要明确一点，就是现实世界的人口流动比模型刻画得更复杂，也更难统计。人口流动涉及短期的因公出差、旅游探亲，也涉及长期的城市定居，统计城市中的每个个体从哪里来，如何流动，在哪里定居也是一件相当复杂的事情，甚至是一件不可能的事情。

目前，全球也没有一个全样本的人口流动数据库。中国国家卫生健康委员会从2009年开始每年抽样调查20万户家庭的流动，发布中国流动人口动态监测调查数据（China Migrants Dynamic Survey，简称CMDS），但目前仅覆盖2009-2018年。现实中，有时候也会通过手机信令、迁移趋势、手机地图等数据来观察人口流动特征。美国的人口流动数据则更加多维，通常需要结合美国联邦运输安全管理局（TSA）的客运和货运数据、美国国内税务局（IRS）数据以及相关的手机信令数据综合研判。

2012年Simini等人提出辐射模型时采用美国县域（County）数据进行分析，发现辐射模型取得了比引力模型更好的效果，尤其是预测纽约、洛杉矶等大城市人口流进组成方面，显示出较好的解释能力和预测能力。但也有学者发现，在小的空间尺度上，比如都市圈内部或者城市内部的人口流动时，辐射模型并不准确。2020年新冠疫情发生以来，出于阻断和控制疫情传播的需要，预测人口流动特征和规律再次成为学界的热点，有学者曾经采用国内相关城市的传染病传播链条作为人口流动的数据源，分析人口流动特征，发现采用引力模型拟合人口流动特征更加精准，但同时也发现，引力模型和辐射模型对中国城市人口的分布更加敏感，对于东部人口稠密地区的人口流动预测要比中西部人口稀疏地区更加准确。

人口流动既是“用脚投票”的过程，也是重塑城市经济社会形态的过程，分析和了解人口流动的微观结构和规律，是城市决策的重要依据，未来需要的不仅仅是刻画人口流动模型的完善，同时也需要更加精准全面的测量手段，理论与方法相向而行，才能更好地解开人口流动的终极密码。

（作者戴跃华系上海发展战略研究所博士。感谢上海财经大学张洁同学对本文部分数据的整理。）

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“解释城市”专栏由上海发展战略研究所戴跃华博士主持，关注城市科学发展的前沿趋势，解释城市科学以及城市中人类行为动力学的一般特征和规律，探究利用前沿城市科学理论优化城市治理的路径和方法。