科普趣闻 | 被骗了，抛硬币打赌其实根本就不公平！

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如果你抛硬币，得到正面或反面的概率是相等的50%——虽然统计学教科书会这样告诉你，但越来越多的证据表明，在现实世界中，这并不正确。

2007年，研究人员提出一个理论，当硬币翻转时，人的拇指会让它轻微摆动，最终导致硬币的一面有51%的可能性朝上。

现在，荷兰阿姆斯特丹大学的Frantisek Bartos和另外49人组成的团队对这一理论进行了迄今为止最有力的测试。他招募了几十位朋友和同事，参加了一场马拉松式的抛硬币比赛。

“当你和朋友坐在一个房间里，听音乐、聊天，有些人一起看电影，有些人一起抛硬币12个小时，它实际上比想象的要愉快得多。” Bartos说。

研究小组将46种不同货币和面额的硬币抛掷了350757次，并记录了硬币翻转前后的状态。这些发现支持了最初的研究：硬币很可能在50.8%的时间里落在开始时的那一面。近日，相关成果公布于论文预印本网站arXiv。

至关重要的是，研究小组发现个体间存在巨大差异。其中一个人使硬币落在开始的那一面的概率是60.1%，而另一个人则只有48.7%。研究人员说，不同的人在抛硬币时会产生不同的离轴旋转，导致硬币摇晃，从而产生更大的同侧偏差。

抛硬币的结果为什么存在偏差？

在2007年，几位数学家就对此给出了理论解释：简单说，这与人类抛硬币动作的不完美性有关。

在最理想的情况下，抛硬币本身并不是一个随机事件。如果初始速度等条件全部精确固定，它其实应该是结局固定的物理过程。研究者们就曾制作过这种能够保持初始状态完全不变的“完美抛硬币机器”，用它来抛硬币，可以保证每一次结果都相同。

数学家Persi Diaconis与几位同事设计出了这台“完美抛硬币机器”，由于初始条件严格保持一致，用它抛硬币每一次都会得到相同的结果 | Susan Holmes

而人手抛硬币则不会这么完美，每一次抛接条件实际都会稍有差异——在硬币翻转足够快的前提下，正是这种初始条件的微小波动让抛硬币结果变得随机了起来。

假如硬币的旋转动作只是单纯地上下翻转，那么在微小波动的作用下，正面与反面朝上的概率应该都会是50%。然而，因为人手动作的不完美，硬币的旋转方式实际会更加复杂。

翻转的硬币（高速摄影）| Numberphile2

高速摄影显示，人手抛出的硬币其实存在进动——也就是说，它在上下翻转的同时，旋转轴的方向也在发生变化。

正是这种复杂的运动方式让硬币两面朝上的时间变得不再均等。最初朝上的一面在空中朝上的时间会稍长一点，因此它最终依然朝上的概率也会比另一面高。根据数学家的理论计算，硬币初始面朝上的概率约为51%，这与实验结果相当一致。

未参与这项研究的英国布里斯托尔大学教授Márton Balázs 说，从概率的角度来看，抛硬币是一个抽象的概念，但实际上抛硬币是一个“复杂的生理和心理过程”。

“理想的硬币是一种抽象概念，现实生活中没有理想的硬币。”Balázs说，“这是一个复杂的过程，所以存在偏差。尽管这种偏差似乎相对较小，只有几个百分点，但它依然存在。”

Balázs说，任何寻找真正随机结果的人都应该避免使用抛硬币法，但即使使用计算机也不会真正随机，因为它无法在没有重复模式的情况下生成随机结果。他说，任何寻找真正随机结果的人都必须依赖于对混沌系统的采样。

尽管研究结果表明抛硬币有一定的偏差，但Bartos说，只要双方没有看到硬币的起始状态，它仍然可用于日常决策。

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