解释城市｜心选之路：你每天移动半径有多大？知道为什么吗？

【编者的话】

人口流入可以为城市带来活力，更能为城市创造价值。因此，人口的流动状态和流动趋势，一直是城市治理的重要议题。

本期的解释城市专栏，说的是“列维飞行”，从人类行为动力学出发，探究生物行为对城市规划与设计具有哪些重要意义，讨论城市生长与人类行为种种巧合背后的深层含义。

草坪中间先不铺路，而是等人们自然踏出一条“心选之路”再确定正式的路线。

72%的人口在北京六环内移动。

这都是为什么呢？ 

生物如何选择空间路径

2010年，日本北海道大学的几位学者做了一个相当有意思的实验。

他们把日本东京都市圈的地图按一定比例缩小放到桌面上，然后在东京市中心的位置放上一块可以生长的黏菌，在周边的小城镇区域放上黏菌的食物，黏菌在生长的过程中会不断寻找食物，最终连接周边所有的城市，形成一张生物网络。

他们把这个网络跟东京都市圈实际的交通网络进行了对比，发现除了部分区域具有极高的相似之外，由黏菌生长形成的生物空间网络在通行成本、容错率等方面比实际交通网络更加优越。

不仅如此，他们还模仿东京都市圈的地形结构给黏菌生长增加额外的限制条件。结果同样显示，这张由黏菌在26小时内生长形成的网络已经相当接近人类花费大量时间模拟出来的最优交通网络。

图1  以东京都市圈为底图黏菌在东京及其周边城市的生长过程
资料来源：Atsushi Tero等人在2010年Science上的论文

其实，利用生物自身的习性和特征作为城市规划的方法和依据早就存在。

无论是踩踏成路还是黏菌生长，其背后有一种优化思维，即生物体本身会按照最合适的方式寻找空间上的路径。 

1美元的“列维飞行”

人类（或者生物体）行为动力学的背后，往往由一些自然界普遍的规律支配，城市形态的重塑一定程度上也是人类行为的结果。

早在21世纪初期，移动通信还不如现在这么发达的时候，美国曾经有位程序员自娱自乐，做了一个叫Wheresgeorge的网站(注：网站名是where is George的拼写，这里的George是指1美元纸币上的美国首任总统乔治·华盛顿），来追踪1美元纸币的流通路径。只需要在网站上输入自己手中1美元的钞票号码和自己当前位置的邮编，就可以查看这1美元的旅行历程。钱币通常伴随着人走，所以1美元的旅行之路也可以视为人的流动轨迹。

后来，有学者专门研究过这个网站上40多万张1美元的旅行轨迹（Brockmann，Nature,2006），发现背后被一种叫做“列维飞行”的规律所支配。

所谓“列维飞行”，是在移动中每一步的步长存在2/8法则的一种运动轨迹。80%的运动步长都是很短，但是20%的运动步长惊人地远。一些飞行动物或者猎食动物通常按照这种轨迹进行运动。

1美元纸币随人在不同城市中流动也呈现出相似的规律。比如从起源地为纽约市的1美元，下一站流到10公里以内位置的占到了57.7%，而流通到800公里以外的城市只占到7.4%。同样，起源地为西雅图的1美元纸币中有52.7%下一站在10公里以内，而只有7.8%被发现下一站在800公里以外。 

北京六环的二八分布

近10年来，智能化的移动通信越来越普遍，人们的流动轨迹有更多的方式和途径被记录和分析。通过手机信令，手机app的位置记录，手机地图的汇报等数据，人类行为轨迹的动力学特征和规律也被越来越多地揭示出来。

以“列维飞行”为代表的一些规律也被证实具有广泛的适用性。

微软亚洲研究院在北京市开展过Geolife项目，用来跟踪178名人员在4年间的行为轨迹。

研究发现，36%的人每天的移动轨迹在5公里以内，还有36%以内的人每天的移动轨迹在5到20公里，有23%的人每天的移动轨迹在20到100公里之间，只有5%的人每天的移动轨迹超过100公里。换言之，72%的人在北京的六环内移动（北京六环的半径大约为25公里）。

后续很多关于人的行为轨迹的研究都表明，人在城市中的移动通常都遵循“列维飞行”，步长呈现一种幂律分布（即2/8分布的数学术语），其幂律指数通常为1.75左右（幂律指数可以看成分布不均匀的一种测度，1/9分布的幂律指数比2/8分布的幂律指数更大）。 

人与城市的最优策略

而著名城市学家Batty（迈克·巴蒂）早在发现人类行为轨迹之前，就发现城市的分形维数为1.71左右。如果一个城市的交通网络最通达的情况下，城市的理论最优分形维数恰好就是1.75。

这不是巧合，恰好说明了人口移动如何塑造了城市的形态和通达性。

从城市角度看，城市的分形维度越大表明城市的复杂性越高（比如接近或超过2），城市活动空间的密度大，城市与郊区的界限明显，高密度活动区与低密度区域的隔离度越高。而分形维度越低（比如在1.5左右）则表明城市比较简单，城市与乡村没有明显区别，土地集约性不足。

从人类活动的角度看，“列维飞行”的幂律指数越低，则说明人口移动的处处均衡，没有突然的长距离移动，也没有突然的短距离移动，永远保持在一个稳定的步长上。“列维飞行”的幂律指数越高，则说明城市人口的流动充满了不确定性，每个人都是今天在这个城市中，明天却不知道出现在哪个城市。

于是，“列维飞行”与城市分形都把指数定在了1.75的均衡位置上，实现了人与城市的最优策略。

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“解释城市”专栏由上海发展战略研究所戴跃华博士主持，关注城市科学发展的前沿趋势，解释城市科学以及城市中人类行为动力学的一般特征和规律，探究利用前沿城市科学理论优化城市治理的路径和方法。