专访全国特级教师：一二年级娃这么“搞”数学，后劲才足

原创 橘子 小花生网

橘子：今天，请到了一位资深的数学老师跟大家聊“娃学数学”的事儿。

先介绍下访谈嘉宾：全国数学特级老师，教了25年的小学数学 —— 刘善娜老师。

她对数学教育有比较透彻的理解，出版过《把数学画出来》《这样的数学作业有意思》《小学数学这样教》等数学学习书，受到很多同行老师和家长的好评…

作为数学老师，她接触过各种各样的孩子，她说自己特别能理解孩子们容易遇到的问题，理解家长们带娃学习的不易。

总结下来，她身上最大的特点，就是对怎样带小学娃透彻理解数学概念，对数学产生兴趣，有非常深入的研究和实践心得。

刘善娜老师

所以，咱们这次访谈主题，就请刘老师和我们聊聊：小学数学怎么学，能为以后开个好头？

访谈中，刘老师特别提到一点，关于一二年级的数学，大家千万不要轻视：

小学一二年级的数学，大家千万不要急着带孩子刷题，要放入大量的操作实践活动，来为高年级所需要的基本经验打下扎实的基础。

如果不给孩子打好基础，高年级数学没法从简单重复的刷题中吸取到需要的养分，没办法在数学这方面继续生长下去，欠缺了一种可以往上拓展的素养。

前几天，我们和刘老师做的这场直播访谈，非常受花友欢迎。今天我们摘取了访谈中的精华要点，和大家做书面分享，

来，下面一起听听这位资深数学老师的"大白话"... （想要看完整直播访谈的小伙伴，拉到文末就可以了。）

刘善娜老师在课堂上引导孩子把数学画出来，用视觉化思维理解数学

-- 以下为访谈整理，有删减 --

1

为什么有很多娃

学不好数学?

刘善娜：今年是我教书的第25个年头了，对于小学数学，我有很多心里话要和家长们分享。

首先要说，小朋友进入小学阶段以后，在数学学习上遇到最明显的问题是理解力不足，如果理解力没有上去，整个学习数学就会比较困难。

理解力不足主要有三种情况，一种是识字文本比较差，特别是刚从幼儿园上来的小朋友，可能字识的不多，阅读量有问题，所以就会出现孩子自己读题可能不会做，但是家长或者老师读题他就会做的情况。

小学一年级数学题目，图源网络

第二种，缺乏生活中具体情境的感知，特别是解决数学问题需要一定的生活经验。假如说孩子经历过买蛋糕，吃蛋糕，最后剩下几块蛋糕给爷爷或者奶奶，有很多的生活情境描述，其实无形中就在接接触很多的数学问题。

如果小朋友平时语言的表达，生活情境接触的不是特别多，或者父母没有特别有意识的去带孩子接触和数学很有关联的情境，有些小朋友这方面就会欠缺一些，因为我们数学学习里面有一些知识，还是需要一定的经验，如果生活中没有补上去，他遇见问题就会理解力不足。

还有一种类型，学生的空间感知能力不足。有一些孩子乐高玩的很好，看看说明书，马上就能把玩具搭起来，这类孩子的空间感知能力很好，将来进入小学阶段，涉及到空间图形的题目，难不倒他，他的基础会很好。

动手玩过乐高或者同类的积木，孩子就知道空间三维的感觉，看得懂上下前后左右的空间感，而这种空间感靠数学的习题是不能带来的，如果没有特别帮孩子去培养这种能力，他对空间的感知就容易出现问题。

图源花友@Emma437

所以我总结一下，小朋友上学最容易遇到的就是这三大问题，可能是识字文本的理解，可能是空间感知不足，可能是对生活中跟数学联系特别密切的一些感知的情境，如果孩子感知不足，就会导致他来到小学以后数学的理解力不足。

其他更具体的问题，每个小朋友都不一样，问题的呈现方式是各种各样的，但总体上逃不出这三大类型。

第二个问题：一二年级的数学学习，作业或者刷题太多。

由于一二年级数学知识整体是偏简单的，这也会出现一种现象，如果我们老师带着学生大量刷题，孩子们的考试结果一定是比较好的。

比如考20以内加减法，把20以内所有的题目罗列出来，也就这么几道题目，大量刷题去练习，甚至能做到看见问题就知道答案。

刷题出成绩的短期效应比较明显，就会导致一些老师没有长远的视角去思考小朋友高年级学习数学需要怎样的素养。

各种各样的数学教辅，图源网络

一旦老师短视了，就容易根据学习内容不停刷题，对一部分学习能力很强的小朋友来说，书上的习题他不会有任何困难，只停留在这样的刷题层面，无形之中时间就被浪费了。

中等的还有学习相对困难的小朋友通过一定程度的刷题，他当下的卷面分数会上来一些，但时间只有这么点，用在刷题练习了，夯实他数学经验、培养他的数学能力的时间就没有了，那么到了中高年级，孩子的可持续的发展力会受很大影响。

所以我这些年一直在讲，一二年级作业是很存在很大的问题的。数学学科在一二年级千万不要轻视，一定要放入大量的操作实践的活动，来为高年级所需要的基本经验打下扎实的基础。

如果不给孩子打好基础，回头看就会发现一二年级的很多时间都浪费掉了，高年级数学没法从这些简单重复的刷题中吸取到需要的养分。

我之前带毕业班，在高年级一接班就会发现有些小朋友已经学不会数学，甚至开始不及格，很多东西你去讲的时候会觉得：这不是低年级就应该会的东西吗？但孩子完全不会，没办法在数学这方面继续生长下去，欠缺了一种可以往上拓展的素养。

图源花友@Max轻舟，孩子在做作业

2

小学数学

怎样才能学好，学明白?

刘善娜：培养往上拓展的数学素养，小学阶段的数学学习方法就显得尤为重要。具体实操的做法，我建议家长和孩子可以从这样几个方面出发：

实操建议1：把数学"画"出来

我这些年一直在做画数学的研究，数学的画，不是美术的画，它更实用，是为了表达抽象的数学问题、解决数学问题服务的一种工具。

画数学，让思维可见，丰富了学生学习数学的方式。画数学，是学生个性化解决问题的方式；也许他的图，他最懂。画数学，促进了学生的数学理解与表达，促进了学生解题策略的有序形成。

像国外的新加坡、美国数学教材也特别重视可视化的数学学习。这张图用一个简单的例子体现了新加坡数学的“三步教学法”，也叫“CPA教学法”。从具象化的生活实例出发（objects），建立形象化的模型（picture），然后再抽象到数字、符号、公式、运算（abstract）。

对比国内的教材，国内教材里可能会出现各种各样的图示，但又没有对每一种图示有特别严格的要求，比如说三年级一定要会画某种图示来表达数量关系，无论是现在的教辅还是教材都没有这方面的要求。

但是数学学习真真实实需要“画”：小学一二年级的孩子，他们受年龄特点和抽象思维水平所限，认识概念、理解计算、解决问题，都离不开直观的支撑。

画的直观性和形象性，能成为他们理解知识的“锚”，帮助他们寻求解决问题的最佳策略，协助他们理解知识点。

图源花友@吉利布尔

比如“将长方体沿着高截去2厘米变成正方体，表面积减少了48平方厘米”这样的题干描述，一画草图就能清晰。

学生在数学学习中的困难，很大一部分就是源于空间想象能力的薄弱，面对文字描述无法在大脑中呈现相应的清晰图像。因此，掌握“画”的能力，对孩子理解数学的难点是很有帮助的。

我举个例子，人教版六年级教材配套的课堂作业本上有这样一道题：

一节数学实践活动课上，六（1）班4名同学在测量一块鹅卵石的体积，同学们合作进行如下的测量和操作：

①小华准备了一个圆柱形量杯，从里面量，它的底面直径是10 cm，高是20 cm。

②小红往量杯里慢慢地倒入一些水，使水面高度刚好是8 cm。

③小明把鹅卵石慢慢地放入量杯，使杯中的水完全浸没鹅卵石。

④小刚测出此时杯中水面的高度正好是10 cm。

请你根据以上信息求出这块鹅卵石的体积。

好多的信息，好多的步骤。不少孩子一脸懵。怎么办？

如果让学生看一条信息画一步图，再看一条信息再画一步图，当读题完毕时作图也完毕，学生就会觉得这道题很清晰、很容易、很有意思——一道数学难题变成了一份画图说明书。

每一步都对应了起来，读完一条信息就可以添加一些数据，问题轻松解决，孩子们的表情很舒展。就这样，教给学生画图的方法，引导学生借助草图等辅助图解决难度较大的数学问题——把数学画出来！

实操建议2：把数学“做”出来

像我教孩子认识立体图形的时候会设计很多活动，当天课程结束以后，让孩子用积木搭一个城堡，再介绍介绍用了哪些立体最后再来数数个数、说说用了哪几类立体图形（用了几个圆柱，用了几个长方体，用了几个正方体）拼出了这个城堡。

图源花友@暖鱼鱼

还有哪些活动？比如我会让孩子切一个大正方体，怎样用最少的切法把正方体切成8个小正方体？3刀是不是就可以切出8个正方体？我会要求每个孩子亲自动手切过，这样才算完成了教学活动。

这样做有什么用处？我在教五年级的时候，经常发现有个看似很简单的问题但是孩子容易错：至少几个小正方体可以拼成一个大正方体？

很多学生会说4个小正方体就能够拼成一个大正方体，他不知道正确答案是8，因为他不会从三维空间的角度去考虑问题。

五年级的老师不可能再花时间让孩子去动手切一切，拿积木摆一摆，但是现在一年级孩子专门操作过，他们的印象就会很深刻，一个大正方体切三刀能得到8个小正方体，八个小正方体再叠起来就是一个大正方体。

图源花友@多米宝宝爱阅读

另外我还会把数学相关的内容给小朋友表演出来。比如我带一个水果拼盘，怎么用香蕉切出3个不同的圆柱？要在这个圆柱上切出圆形，该怎么切？要在这个圆柱上切出长方形，该怎么切？要在这个圆柱上切出正方形……

这么做是为了让小朋友不停地想象，模拟和思考空间和立体图形之间的关系。

同时我也会布置对应的课后作业，要求小朋友回家也要准备三根圆柱，亲自动手切出长方形，正方形和圆形；准备一个球，切出圆形；准备一个长方体，一个正方体，长方体既要切出正方形，又要切出长方形，正方体要切出正方形。

有的家庭给孩子准备的材料是水果和蔬菜，很多妈妈也会和我分享，孩子切完以后家长会把材料用来炒菜，这就是一次很好的家庭亲子学习活动，既有意思，又把立体图形跟平面图形之间的联系，对立体图形内部的感知，全部蕴服下去了。

认识立体图形还能怎么做？还可以做骰子，跟小朋友讲一张A4纸对折再对折，就有四大格，左边折过来，右边折过去，展开来就很清楚的看到12格，中间四格留着，然后两侧的话都只留一块，其他的三块随他剪掉。

把数字1-6写好，展开来看好，接下来把这个六连方折成正方体，1的对面应该是哪个数字，来猜一猜，如果猜不准也没关系，再把这个正方体展开让孩子去观察数字，谁更可能在1的对面，再折起来，让孩子猜了之后直接去看，他的回答对不对。

这样做不只教了一年级的知识点，同时把后面孩子需要的对空间的直觉，五六年级的观察物体，平面与立体的转化，都给孩子贯彻落实了。同时这里面一定有规律，时间久了之后，孩子的数学感知会更好。

用我提到的这些方法，带孩子在生活中把数学“做”出来，孩子肯定不会觉得枯燥，相反他会觉得很有趣，就像是做游戏一样，通过这样的活动，能够把一二年级的数学学的很有趣，让孩子对数学产生兴趣。

3

进入小学前后的两个阶段

也很关键

刚才和大家讲过了怎么在小学里把数学学得轻快一些、不要整天埋头刷题，再补充一下另外两个，孩子学数学的路上值得注意的阶段。

幼升小，在生活里学数学

幼小衔接入学前的孩子，家长不要去买一年级的习题册，一年级的东西就留给一年级去教，一年级的知识点不难，入学以后孩子难道能学不会吗？这点完全不用担心。

下面我说到的几个点，家长能很用心的做到，孩子入学以后数学一定是没有问题的，不要让孩子去刷题，你要留给他大量的时间听语文的绘本故事。为什么讲语文？因为语文的理解能力直接跟我们的数学学习能力挂钩。

中文绘本，图源花友@elimselims

孩子能够听懂故事、讲故事，能够复述，有好的记忆力，对我们的学科教学非常关键。下面几点家长都能做到的话，剩下的时间就给孩子多讲几个故事，让他也给你讲讲故事，小朋友讲故事特别有趣：他的讲述里一半是模仿，一半是自己创造，而模仿能力和创造能力都是很重要的。

对马上进入一年级的孩子来说，比较建议家长做的几点：

一个是数数，最好是能熟练地从1数到100。你家小朋友特别厉害的话，还可以练两个两个数，也是从1数到100，甚至还可以练顺着数、倒着数…每天晚上睡觉之前这样练一练是很有帮助的。

图源花友@ShawnZH

第二个就是到银行去兑换一大包元角分的人民币，你们家有快要入学的宝宝，从此以后去超市就不要再用手机付款了，让孩子拎出这一大包钱，一点一点去付，这种感知非常重要，有经验的孩子和没经验的孩子区别会很大。

孩子用现金在超市付款，图源网络

第三个是数字清楚的钟面，一定要在家里面挂好。可以客厅挂一个，饭厅挂一个，经常对孩子讲：“快几点了”，“正好几点了”，“几点多了”。注意，讲这三句话就够了（几点半，几点几分都可以不讲，因为太难了）。

如果日常表达的语言太复杂，小朋友就会觉得听不懂、没有兴趣，抗拒数学语言，这就麻烦了。

图源花友@爱丽464

第四个，小朋友都很关注自己长高了没有，所以家里最好有一个长米尺来给测量和记录。同时要经常对小朋友说：你现在几厘米，爸爸几厘米，妈妈是厘米，给孩子更多和数学相关的简单语言，以及对身高相关的数学感知。

第五个就是体重，我建议家长可以买那种只能称一两公斤重量的小称，然后把称放在桌面上，经常对孩子说：妈妈今天买了草莓，一人吃五个草莓，先来称一称，每个人要吃的草莓有多重，谁的更重？

这些生活中的东西会给孩子一个感知，让他知道自己喝下去的牛奶200g，吃的苹果30克，当数字在生活中呈现出来的时候，它很鲜活又很有趣。

把日常生活跟我们的数学语言结合起来，身高经常量一量，记一记体重，买个食品的小秤经常称一称，对着钟面表达简单的时间，让小朋友用人民币多多付钱，他自然而然就更掌握数学了。

家里面的事情经常用一种数学化的语言去表达，比如说今天几点要去哪里，要花多少钱，这是一种数学的积累，在生活中你经常跟他说：今天买了5个苹果，刚才吃掉了两个，你猜猜还有几个？猜完之后再来数一数，看看猜的对不对，这样简单的减法孩子就会了。

苹果还可以拿来分一分，谁的苹果更多？多几个？这就是比较大小的问题。生活中经常跟孩子比一比，身高、体重甚至吃的东西都可以拿来让孩子去比较，多接触比较式的数学语言，就能应对以后的应用题。孩子一看这个问题的文字描述，他能看懂：这不就是我生活中跟妈妈之间的故事吗？

在小学入学之前准备好这些就足够了，千万不要提前去做题，如果孩子上学以后发现这些他都学过，还要听老师再讲一遍，那他坐在那里多无聊，对不对？

一模一样的东西不要去操练，但可以把相关的经验夯实起来，让孩子觉得老师讲的东西我懂，这样学习既有激情，也有乐趣。

小升初，做好衔接很重要

很多初中老师会跟我们讲：小学要把计算抓的扎实一点。

我觉得很奇怪，为什么我们在小学教了那么多东西，初中老师怎么只强调一个计算？后来时间长了，看过很多初中教材，渐渐明白：小学和初中的教材没有很好的衔接。

现在教材在慢慢改进，我们期待接下来小升初的教材它能比较好的去衔接。但有些孩子已经六年级，等不到教材改版，那么我建议在小学毕业之后的这个暑假，数学小升初的东西还是可以适当接触一下。

我举一个例子，这也是我儿子读初中之后我才发现的一个问题。

初中第一个板块的知识是数系的扩张，就比如说我们学到整数、负数，小学阶段都只是简单认识，而初中进入了绝对值的学习，进入到数系整体扩张的阶段，但是数量关系仍然是小学的。

所以初中第一个单元检测的时候考察了一道小学的植树问题，这个植树问题，应该算最复杂的那种，它跟小学的区别就是数更复杂，但基本的数量关系没有变，为什么有些孩子不会做？因为我们小学只教了简单的那个层次。

所以我一看那些题，就想到初中老师他不会在课堂上教这些内容，相反他会觉得孩子在小学阶段应该已经学过了，小学和初中的衔接是有断层的。

为什么有家长会觉得小孩好像一到初中数学就不行，是因为你的小孩没有去拓展过数学，小学老师也没有教过他，初中老师认为这些题目孩子应该会，但孩子确实没接触过做不出来，这样他很快会对学数学失去信心。

是不是孩子一进入初中数学就不大好？这个情况存在，所以一些学过奥数的小朋友在这个时候会有一点点优势，因为同样难的题目他可能提前接触过，所以他不怕，可能过渡的会相对轻松一些。

对于没有学习奥数的中间层的孩子和家长，我想提醒大家小初的数学教材目前的衔接没有特别到位，难度是有差异的。就像分数计算，小学人教版数学教材现在连短除法都没教。

12和20找公倍数，小学教材教的方法是给大数翻倍，就是20翻一倍变40，看看是不是12的倍数，还不是，那继续翻倍变60，看看是不是12的倍数，是，那60就是最小公倍数，这样来通分。

小学教材内页

这样通分的重要要求就是数据必须简单，这样孩子大概看一看就能猜出最小公倍数是谁，但一到初中分数变得复杂，很多孩子就不会通分了，毕竟现在教材为了降低难度连短除法都不教，所以很多初中的数学老师也很痛苦，会希望小学能够把计算基础打牢。

所以，我希望小升初的家长要关注一下这个问题，如果你的孩子小学阶段数学成绩还不错，但是从来没有做过数学方面的拓展，我建议你小升初的时候可以适当接触一下数学方面的一些APP或者一些课程。

以上就是关于小学数学，我作为一个老师想要给孩子合家长们的一些建议。

只要这些点能够做到，相信孩子的数学素养一定会有很好的成长，孩子即使面对初中、高中那些跨度更大、难度更高的数学内容，依然能有足够的底气和实力去应对。

（限于篇幅，只能摘取刘善娜老师访谈中的部分内容。采访中的全部内容十分丰富，包含更多细节。）

原标题：《专访全国特级教师：一二年级娃这么“搞”数学, 后劲才足！》

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