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采访阿贝尔奖得主的数学家Martin Raussen

2024-03-28 14:00

来源：澎湃新闻·澎湃号·湃客

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原创 Christian F Skau zzllrr小乐

译者注：本文受访者马丁·劳森也是多年来阿贝尔奖得主的采访者。译文较长，分为上下两部分，本文是上篇。

采访者简介：Christian F. Skau（克里斯蒂安·F·斯考，以下简称CFS，1939 -，挪威科技大学NTNU教授），研究领域是C* -代数以及它们与符号动力系统之间的相互作用。他也对阿贝尔的数学作品有着浓厚的兴趣，并发表了几篇关于这个主题的论文。

受访者简介：Martin Raussen（马丁·劳森，以下简称MR，1954 -，丹麦奥尔堡大学教授），研究成果包括对代数拓扑学的发展做出了贡献，特别是在并发理论的背景下。他的研究兴趣涉及拓扑学在计算机科学中的应用，特别是在几何和拓扑方法在计算机科学中的应用。

作者：Christian F. Skau（克里斯蒂安·F·斯考）2024-3-19

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2024-3-28

采访者与受访者长期合作，对阿贝尔奖获得者进行采访（从2003年的第一位获奖者开始，直到2016年，Bjørn Dundas（比约恩·邓达斯，1963 -，挪威卑尔根大学）接替了MR）。在2023年7月丹麦奥尔堡的第29届北欧数学家大会（EMS欧洲数学会参与合办）开幕之前，CFS对MR进行了一次采访。下文是录制采访内容的轻微编辑版本。（文末有YouTube视频链接）

北欧数学家大会

CFS: Martin，我们俩一起参与了很多次采访。这次没有其他人提问，只有我！我们有一个双重特别场合：今天下午，第29届北欧数学家大会将在奥尔堡这里开幕，这是丹麦数学会成立150周年的庆祝活动，而且今年夏天过后你将从奥尔堡大学的职位上退休。你能告诉我们你与北欧数学家大会的关系吗？

MR: 我会尽力来回答，但在此之前，让我感谢你在这个特别的场合的到来。我非常感激你从奥斯陆来这里，我们俩在那里一起采访阿贝尔奖获得者已经好几年了。

在我回答你的问题之前：采访阿贝尔奖获得者就像是在足球中与欧冠联赛（欧洲冠军联赛，UEFA Champions League）的获胜者交流。我根本不在那个欧冠级别。我甚至连参加欧协联（欧洲足联欧洲协会联赛，UEFA Conference League）都有困难！因此，我非常荣幸能有这个机会接受采访。

我开始着手将北欧数学家大会带到奥尔堡大约是五年前。起初，写信申请只需要很少的时间。形成一个良好可靠的团队对于组织工作至关重要。在最后一年，任务加速了。在最后一个月我们非常忙碌。但现在我们很高兴能够接待超过400名大会参与者。在奥尔堡的音乐之家（House of Music）将有八场全体大会，我们将在一个非常近的大学建筑中举行29个专场会议。在我看来，唯一美中不足的是最近天气变得越来越糟。

数学初体验

CFS：现在让我们来谈谈你作为一名数学家的事儿。我的第一个问题是：最初是什么引发了你对数学的兴趣和迷恋？

MR：我已故的父亲是一名高中数学和物理老师。他对这个学科非常感兴趣，并且经常和我们几个兄弟姐妹谈论数学话题。他试图不时给我们一些小挑战。我还记得的第一个问题发生在我还是个小孩子的时候，可能刚开始上学，或者可能是二年级。在一个具体涉及棕色和白色母鸡的情境中，他问了我一个问题，回想起来，可以用两个简单的二元线性方程来表述。我完全不知道如何解决这个问题，但所涉及的数字并不是很大。我可以在脑海中尝试，过了一会儿我就找到了答案。他评论说这对于那个年龄的孩子来说有些不寻常，我感到很自豪。

我记忆中的第二个例子发生在我稍微大一些的时候。我听说过一个测试，可以通过只取各数位的数字之和来判断一个数是否能被3或9整除。我开始思考：其它数字的此类整除测试是怎样的呢？当时我绝对不可能发现能被7整除的规律！但通过只用我脑海中的两位或三位数进行实验，我发现对于11来说，是交替和起作用。这让我很兴奋！我记得我写了一个关于我的发现的小纸条，分发给学校班级中的一些朋友。他们对此并不太感兴趣，但这是我第一次体验到数学上的成功。

CFS：这是一个好故事！一个很自然的问题：你什么时候发现你真的在数学上有特殊的天赋？

MR：天赋和兴趣是密切相关的。当时我年纪稍微大一些，仍然受到我父亲的影响，那时他对布尔代数和与第一台数字计算机相关的概念产生了兴趣。他领导了一个关于布尔代数的小的研讨会。我参加了，并得到了这样的印象：一旦你有了可以用布尔代数来表述的东西，那么计算机就可以为你工作。

我开始研究把自然数之间的最大公约数（gcd - greatest common divisor）和最小公倍数（lcm - least/smallest common multiple）分别作为运算会发生什么。这就得到一个分配格（distributive lattice，满足分配律的格，格是一种偏序集合，具有两个二元运算：并（join ，记作∨）和交（ meet，记作∧），它们分别对应于集合论中的并集和交集运算，分配格在计算机科学、逻辑学和代数学等领域中都有广泛的应用，译者注），但在大多数情况下，一个自然数的因数并不形成布尔代数。它只对无平方因子数（square-free number）适用。回想起来，这是很清楚的，因为格对应于质因数的幂集，但当时我不知道这一点。不管怎样，我写了一个小笔记，甚至试图在一本小型教育期刊上发表。结果没有成功，但我还记得告诉自己：“我可以在某种程度上为类似研究的东西上面做出贡献。”所有这些都发生在我开始上大学之前。

数学教育

CFS：非常好。那么我们来谈谈你的数学训练。告诉我们你的数学教育经历，从特里尔的马克斯-普朗克文理中学开始，直到你在哥廷根的乔治-奥古斯特大学获得数学博士学位。

MR：这涵盖了一段很长的时间！我去了德国西南部的特里尔的一所名为马克斯-普朗克文理中学（Max Planck Gymnasium）的学校。当人们问我关于特里尔的事情时，我回答说：那是卡尔·马克思（Karl Marx，1818 - 1883）出生的城市！当然，除了我和许多其他人。从名字上你可以猜到，马克斯-普朗克文理中学是一所高度重视数学和自然科学的中学。

特里尔的其他高中要么专注于古代语言，如拉丁语和希腊语，要么是现代语言，如法语，这在特里尔很重要，因为它靠近法国和卢森堡的边界。在马克斯-普朗克文理中学，你可以在最后两三年里专门学习数学和物理方向。

这让我在萨尔布吕肯的萨尔大学开始学习时有了某种程度的领先，萨尔布吕肯距离特里尔大约100公里。那时我才17岁，我开始学习数学和计算机科学，计算机科学是一个当时前一年才开始的科目。在数学方面，我们必须遵循标准课程：线性代数和分析。起初，我在线性代数方面感到更自在，因为我有一种相当代数的思维方式。我也喜欢在计算机科学中学习图灵机、可计算性和形式语言。

我们的分析课程由三个连续的学期组成，当时由一位年轻的教授Tammo tom Dieck（塔莫·汤姆·迪克，1938 -）授课，他刚刚在萨尔布吕肯获得教授职位。他是海德堡著名拓扑学家Dieter Puppe（迪特·普佩，1930 - 2005）的学生。tom Dieck教授很好地教我们分析，从基础开始，并以矢量分析结束。在第三个学期，内容相当复杂。tom Dieck的个性，以及围绕他的年轻助教团队的动力，吸引了我。这些人的人格魅力超过了学科本身，给我留下了深刻的印象。

回想起来，我很感激他们给我的启发。作为后续，有微分拓扑的课程，这门学科当时发展迅速。又过了三个学期，我们就接近Kervaire（米歇尔·凯尔韦尔，Michel Kervaire，1927 - 2007）和Milnor（约翰·米尔诺，John Milnor，1931 -）关于球面光滑结构的结果。Milnor后来成为我们阿贝尔得主受采访者之一！我感到真正的挑战和兴奋：在大学的头三年后，我们达到了一个水平，至少在一定程度上，我们可以阅读和理解可能在五年或十年前写的论文。还有有趣的研讨会，我们被挑战就文献中的论文进行演讲。

我应该补充一点，我从德国人民学术基金会（Studienstiftung des deutschen Volkes）获得了一笔资助，这是一个为有才华的大学生设立的资助机构，这笔钱使我财务独立。由于我还作为新生的指导员赚了一些钱，当时我感觉相当富裕！德国人民学术基金会还在假期提供了通常是在阿尔卑斯山漂亮的地方举办的夏季学院的机会。那很有挑战性！我认识了许多其他有渴望和才华横溢的学生。此外，还有不仅限于数学的有趣的课题被教授和讨论。

所有这些都让我达到了一定的水平。我请求了一个硕士论文课题，tom Dieck给了我一个建议。我花了一些时间才找到正确的心态；题目不再是微分拓扑，而是代数拓扑。我从未上过代数拓扑的课程，但在研讨会上，我获得了一些知识。我在大约一年的时间里完成了这篇硕士论文，最后用一台老式打字机打出了它，并手工插入了特殊字母。

但后来发生了别的事情：我的老师tom Dieck被招到哥廷根担任教授职位。因此，他的整个团队，他的助手和几位学生，都跟随他去了哥廷根。我在萨尔大学获得了硕士学位，但最后的口试已经在哥廷根进行了。

哥廷根

萨尔布吕肯和哥廷根非常不同。哥廷根有很多传统：你仍然可以走到高斯工作过的天文台，你进入数学系的大厅被称为希尔伯特空间（这与抽象数学概念Hilbert space重名，是数学系人员的双关幽默，译者注）。你可以走过许多杰出数学家工作过的办公室。数学系和附近物理系的建筑是在第一次世界大战后得到洛克菲勒基金会的支持建造的。

CFS：在第二次世界大战中它们没有被摧毁吗？

MR：哥廷根几乎完好无损；只有少数建筑受损。这个城市在军事上并不重要；这个事实并未有助于许多其他德国城镇...

哥廷根是一个相对较小的城市；你可以几乎走到任何地方。大学很古老，许多设施都很过时。我必须学会欣赏它的魅力。另一方面，萨尔大学是在第二次世界大战后成立的，有现代化的建筑和设备。

哥廷根大学数学系建筑

CC BY SA 3.0 Daniel Schwen / Wikimedia Commons

CFS：哥廷根大约有多少学生？

MR：哥廷根是一个相对较小的城镇，当时有超过10万居民。我认为大约有2万名学生，现在可能有3万名。学生确实是（现在仍然是）人口当中的一个非常占主导地位的群体。我不知道确切的数量，但数学和物理的学生有几百人。

CFS：从你告诉我的情况来看，tom Dieck成为你的博士导师似乎是自然而然的事情？

MR：事实上，我开始是在他的指导下工作的。但是后来，当时的同伦理论学家拉里·史密斯（Larry Smith）被聘为该系的新任年轻教授。每位教授都有两三个助手，我收到了作为其中一位助手的职位。当我还在为我的博士论文的第一部分努力时，我被拉里·史密斯“接管”了，我做了他几年的助手。然后，很自然地，人们说：既然你必须与这位教授一起工作，他也应该是你的导师。实际上，这种过渡非常顺利。

我的工作课题也自然地发生了一些变化。当你写论文时，开始探索未知领域。一些不成熟的想法可能行不通，然后你就会尝试别的东西。

最后，我的论文涉及纤维丛提升的同伦分类，更具体地说，是光滑流形（smooth manifold）的浸入（immersion）和嵌入（embedding）。

CFS：我明白了。你之前说过，你开始对代数产生更多兴趣，然后转向代数拓扑...

MR：在我看来，拓扑是几门学科的理想结合。如果没有一些代数、分析和几何的知识，你无法做有趣的拓扑。起初，我觉得我在几何思维方面并不擅长。我一直都不擅长画画。我已经自学了与数学相关的画图，但除此之外，恐怕没有任何艺术天赋。

在我的教学生涯中，我多次开设了初级微分几何课程。然后我尝试通过告诉学生，你们可以通过巧妙地结合分析学和线性代数的方法，得到令人兴奋的结果，来推广这门学科。这种综合让我着迷，我认为它让我对几何和拓扑的喜爱胜于其他数学领域。

数学研究

CFS：这是一个很好的描述。现在，让我们谈谈你博士后的研究。你最近的研究工作很多都是关于代数拓扑中所谓的有向同伦（directed homotopy）与并发性（concurrency）之间的相互作用，后者是理论计算机科学中的一个概念。你能解释一下吗？

MR：让我先告诉你我职业生涯的下一步。作为博士研究生，我有一年在巴黎学习的机会。住在法国巴黎大学城（Cité universitaire）的时候，我认识了一个丹麦女孩，她后来成了我的妻子。因此，我必须学习丹麦语，我从哥廷根搬到了丹麦。我在哥本哈根附近的灵比市的丹麦技术大学短暂任职与Vagn Lundsgaard Hansen（瓦格恩·伦德加德·汉森，1940 -）一起，然后在奥胡斯大学与Ib Madsen（伊布·马德森，1942 -）一起工作，他是丹麦拓扑学领域的老前辈。从那里，我申请了并最终获得了在丹麦半岛北部的奥尔堡大学中心（Aalborg University Center）担任副教授的职位。

当我到达那里时，我是系里唯一的拓扑学家。我定期参加奥胡斯大学的研讨会，并认为这是我的研究生命线。我必须教授大量课程，有三个小孩需要照顾，而用于研究的时间——当时是在等变代数拓扑（equivariant algebraic topology）——非常有限。几年后，我的好朋友和同事Lisbeth Fajstrup加入了系里，她是Ib Madsen的学生。

尽管如此，我们在研究方面仍感到有些孤单，并在同事的鼓励下，开始考虑研究拓扑学的应用领域。当我们听说在英国剑桥的艾萨克·牛顿研究所将举办一次关于数学与计算机科学新联系的会议时，一个机会、一张万能牌出现了。我们申请并被接受。在那一周，有许多有趣的演讲。其中有两个讲座从一开始就让我激动：一个是关于分布式计算与拓扑学联系的概述，另一个是关于并发性与拓扑学联系的讲座；结果证明，这两者相互关联。

让我告诉你关于并发性和拓扑学：当你不仅仅是在一个处理器上运行一个程序，而是变成分布式时，后者越来越多地发生，这就变得有趣了。你想进行计算，或者运行一个算法，可以将其分布在你自己的笔记本电脑上的各种实体上，甚至也可以分布在整个万维网上。不管怎样，有几个单位协作得出一个解决方案。在极端情况下，它们之间的协调几乎没有或非常少。为了依赖这种几乎没有协调的共同努力的结果，你需要在以下意义下有健壮的算法：一个处理器是否很快达到目标，不应该受另一个处理器由于某种原因而放缓的影响。另一方面，如果它们通过一些公共寄存器进行通信，访问的顺序可能至关重要。

对于一个简单的情况，考虑三个处理器，每个都在处理一个没有循环和分支的线性代码。然后，你可以将复合过程解释为三维空间中的路径。但并非所有路径都可能发生：时间具有方向性，因此这些路径将按坐标方向弱弱地增加；有点像相对论中的情况。此外，由于协调约束，这个三维状态空间中有些区域是禁止的：一次只能有一个或最多有限数量的处理器可以同时访问同一块内存。

有障碍的立方体中的有向路径。这条路径与立方体边界上的有向路径同伦，但不通过任何有向的方式同伦。CC BY 4.0

更抽象地说，我们想要研究带有“空洞”的空间中的有向路径，通常用立方复形（cubical complex）建模。与一种语言结合时，这些被称为高维自动机（higher dimensional automata）。结果证明，以有向方式同伦的有向路径描述了等价的复合过程，对于分布式算法总是产生相同的结果。有向路径之间的有向同伦，以及更一般地，有向映射（directed map）之间的有向同伦，是一种所有中间步骤也都是有向的单一参数变形。

有向性（directedness）是本质也是挑战。你不能立即应用代数拓扑的标准技术。我们发现了一些标准意义上同伦但当要求所有中间路径都有向时则不同伦的有向路径例子。最终，你想要描述和构建所有有向映射直至有向同伦的空间，并算法化地计算它。

CFS：理论计算机科学界有人对你们的方法感兴趣吗？

MR：有一些人感兴趣，我们最初的基础论文之一仍被定期引用。但是，我必须承认，在计算机科学中有一个更大的社区在研究所谓的Petri网（佩特里网，Petri net）的协调问题和算法，我对这个领域了解不多。他们的许多结果和我们的结果相似。实际上，我们的荷兰合作者Rob van Glabbeek，他在澳大利亚多年后现在在苏格兰，已经在抽象层面上证明高维自动机至少与Petri网一样具有表达力：他们能建模的所有内容，我们也能……但是与其他人相比，我们是一个小社区。

我想补充的是，我们将自己视为应用拓扑学这一迅速发展领域的分支，其中拓扑数据分析是最重要和最受欢迎的家族成员。

阿贝尔奖采访

CFS：这一切都非常令人兴奋。现在我们要完全转换话题。正如你所提到的，你最终成为了奥尔堡大学的副教授，然后是特任教授。你大量参与了教学工作，并在各种数学主题上为许多学生担任了导师。你还在2018年和2019年被评为年度教师。

除此之外，你还参与了公共推广活动，就数学的多个方面进行了公开讲座。提高公众对数学的认识对你来说不仅仅是一个口号。你非常重视这件事。作为丹麦数学会通讯《Matilde》的编辑之一，以及2002年至2003年的主编，你发表了与各种数学家的访谈，这使你非常适合发起对阿贝尔奖得主的访谈。你能谈谈对大奖得主访谈的由来吗？

《Matilde》2023年最后一期 CC BY 4.0

MR：《Matilde》是丹麦数学会的期刊，由Bodil Branner在担任丹麦数学会主席时创立，今年丹麦数学会成立150周年。她的许多举措之一就是建立一个定期的通讯。顺便说一下，我想出了它的名字，Matilde：单词Mat（丹麦语中的“数学”matematik没有h）加上波浪号！

我成为了通讯编辑团队的一员，我的任务是采访一些丹麦数学界的“老前辈”，例如来自奥胡斯的Ebbe Thue Poulsen（艾比·图厄·普尔森）和来自哥本哈根的Bent Fuglede（本特·富格勒德，1925 - 2023）。特别值得一提的是在Ib Madsen 60岁生日前夕对他进行的访谈。

关于阿贝尔奖，《Matilde》的编辑委员会被丹麦在挪威的大使馆联系上：问我们是否有兴趣报道在奥斯陆举行的首届阿贝尔奖颁奖典礼。我和当时的总编Mikael Rørdam讨论了这个选择。我鼓起所有的勇气，建议我们应该要求采访第一个阿贝尔奖得主Jean-Pierre Serre（让-皮埃尔·塞尔，1926 -）。

CFS：那是在2003年？

MR：要么在2002年底，要么在2003年初。我们给大使馆回信，他们联系了阿贝尔奖委员会。委员会表示同意，并通知了Serre教授。你的同事Kristian Seip（克里斯蒂安·塞普，1962 -）一定听说了这个倡议……

CFS：他当时是挪威数学会的主席……

MR：他觉得很遗憾，挪威人自己没有要求这个机会。我不知道他是不是先问的你……

CFS：我想他是先问的我。

MR：好的，他建议你也参与。我不记得细节了，但我们两个人取得了联系。当时我们彼此并不认识。我参加过1988年在特隆赫姆举行的第20届北欧数学家大会，你参与了这件事，但我想我们当时并没有联系。

不管怎样，我们组成了团队，结果证明这是一个非常好的主意。首先，这让我感到更加放松，从长远来看，我们成为了“梦之队”，对吧？我们在采访中从不同的角度互相补充。我们协调了我们想问的问题，最后一次是在采访前一天晚上。

CFS：事实上，你教了我很多采访技巧。我从你那里学到了很多。

MR：谢谢！但你总是自己提出许多有趣的问题和引述。我仍然记得我们在对Jean-Pierre Serre进行第一次采访时是多么紧张。

CFS：而且他一开始心情并不好！

MR：确实不好，我有点理解为什么：到目前为止，阿贝尔奖的所有获得者都已经相当老了。在为期一周的庆祝活动中，他们的日程非常紧张。他们被要求参加许多会议、仪式，他们必须发表演讲，然后是一次及多次采访！我不知道，但我想Serre可能会想：“又是一次采访，愚蠢的记者问一些愚蠢的问题。”

CFS：没错。但让我告诉你，真正的突破是在你告诉他你知道他是如何发现与纤维丛有关的某个非常重要的概念时。他立刻眼前一亮。“哦，你知道这件事？”他说，这改变了气氛。从那时起，他变得非常积极。