中国奥赛“总教头”：竞赛在培养什么能力？

茁壮君说

数学是人类最古老又最活跃的科学，是一切科学的支点和基石，誉为科学皇冠上的明珠。

此前，第十四届国际数学教育大会（ICME-14）在华东师范大学热烈举办。这也是国际数学教育大会50年来首次在中国举办。

国际数学教育大会是在国际数学教育委员会指导下举办的全球数学教育界水平最高、规模最大的学术会议。该大会每四年举办一次，被誉为国际数学教育界的“奥林匹克”。

大会安排了包括菲尔兹奖获得者在内的数学家和数学教育家的4个大会报告，3个大会团队报告、4个专题调查组报告、5个ICMI获奖者报告、60多场邀请报告、62个专题研究组报告、大会还收到200多份学术墙报、15个讨论组活动、27个工作坊活动。

备受世界关注、逐渐走进英国等教育发达国家基础教育体系的“上海品牌”“上海模式”也在学术活动中亮相，近距离展示上海数学教育的高地风采。

“世界再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。”

跨越45年的“青浦经验”

1980年8月，中国第一次派代表参加国际数学教育大会。华罗庚教授被邀作为四个大会报告人之一，在全体会上作了报告《在中国普及数学方法的若干个人体会》，获得国际数学界的广泛赞赏。

本届国际数学教育大会上，77岁高龄的华东师范大学数学科学学院荣誉教授、博士生导师顾泠沅受邀登上讲台。时隔41年，成为继华罗庚教授后第二位在国际数学教育大会作大会报告的中国学者。

顾泠沅原任上海市教育科学研究院副院长，兼任上海及全国教育科研、课程改革、教师教育等领域的多项职务。他分享的主题是《45年：一项数学教改实验》，首次系统地呈现了这项教学改革实验的过程。

“青浦实验”是一项自1977年持续至2022年的数学教改实验，历经了中国社会从“拨乱反正”“改革开放”到“走向教育现代化”的40余年历程。

顾泠沅根据不同阶段改革的重点目标，将整个实验分为三个阶段：大面积质量提高（1977-1992）、突破高认知瓶颈（1992-2007）以及推进探究与创造（2007-2022），每个阶段均持续15年。

1977年，在对全地区4373名高中毕业生的摸底考试中，上海市青浦县学生的及格率仅达到2.8%，平均分仅为11.1分（百分制），其中，零分比例高达23.5%。

对于宏观现状调查中发现的“低分学生遍布全县”“思维水平总体低下”两大突出问题，一支以一线教师为主体的青浦数学教改实验小组找到了一条最常见教育条件下能够普遍提高教学质量的可行途径。

对于“低分学生遍布全县”的问题，小组成员首先对低分学生进行了抽样调查和每日作业观察，采纳本土经验，实施当日作业反馈、面批加上鼓励的措施。分组实验结果表明：及时、个别的针对性反馈指导是改变低分学生的一剂良药。

对于“思维水平总体低下”的问题，则采用“出声想”等多媒体视听技术，记录并分析学生数学解题的思维过程，揭示其准确性、敏捷性、深刻性等方面存在的问题，在这过程中还采取了启发学生尝试的实验措施，尤其是“变式体验”的经验。

之后，为了让学生“聪明”起来，实验小组又将目光转向了学生数学认知能力的研究，摆脱概念的死记硬背、题型的机械训练，在“尝试和体验”中加深领会，破解灌输。

顾泠沅倡导的“启发＋尝试”的“变式体验”策略，现已成为被广泛使用的“中国经验”。在他看来，这十几年“取得了符合地区实情的能力目标框架和破解瓶颈的有效经验”。

他说，“最近十几年，我们关注学生的创造力。借鉴国际经验的过程中，发现我们教育中存在的一些局限，也针对性采取措施并初步取得成效。”他说的措施具体指，依托循环改进的教师教研“行动教育”优势，通过教师设计的“高水平任务”来推进学生思维再加工学习，实现探究水平与创造才能的提升。”

顾泠沅表示，青浦实验为中国数学教育中存在的问题指明了方向，并且总结了自己的经验。在教育全球化背景下，向世界展示这份立足中国特色的实证研究，接受国际同行们的检验，将对中国数学教育发展起到推动作用。

“青浦实验”仍在继续。

顾泠沅说，思维方式在人的成长发展过程中发挥着重要作用，而数学教育本质就是思维训练。这个跨越将近半个世纪研究的目的，就是想为人的思维发展、运用方面做一些可供参考的研究。

数学竞赛培养什么能力？

提到数学教育，就不得不关注到数学竞赛。从幼升小的赢在起跑线上，到小升初的竞争白热化，杯赛虽停，但奥数仍成为了学生脱颖而出的“致胜法宝”。

在本次国际数学教育大会上，曾10次担任中国数学奥林匹克国家队领队（其中7次夺冠）的上海市核心数学与实践重点实验室主任、华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任、数学科学学院教授熊斌也结合自身经验与世界分享了对我国数学竞赛的相关思考。

中国的数学竞赛始于1956年。65年来，中国数学竞赛逐步进入了蓬勃发展阶段，培训体系呈现“校级——省市级——省际级”的结构。熊斌认为，“中国的数学竞赛教育是对课堂教学的一种补充和提升，但在处理普及和选拔、大众教育和精英教育的关系上，仍需要做出长期的实践探索。”

他认为，长远看，数学竞赛的培训可以培养未来的数学家和科学拔尖人才。中学师生也可以通过比赛进行研究性学习和学术交流。

高难度的数学竞赛到底培养学生什么能力？

在熊斌看来，数学竞赛题要求学生站在更高的层次识别和使用数学思维中的“关联”，训练“联结与表征”能力。并且，学生在呈现自己和吸收、分析、评价他人的数学想法或解题过程中，数学交流及形式化表达的能力也被不断地训练与提高。

“更重要的是，数学竞赛提供了大量的‘问题解决’的训练素材。这些题目往往不能简单地套用课本的公式或定理完成求解，而是需要一定的数学洞察力与创造性思维”，熊斌说。

这在答案不唯一的数学开放题中得到体现。“有时候，参赛者的解法甚至能让出题者眼前一亮。”他说，许多被研究和讨论过的竞赛题仍具有高度的“解法开放性”，在新的求解者的“攻击”下，还可能发现其他解法，或引出新的不平凡的问题。目前为止，已有40余名参赛者因为在国际数学奥林匹克竞赛中提供了比参考答案更好的解题方法而获得特别奖。

此外，数学竞赛中还有大量的探究性问题。当学生没有确定目标、没有现成模式可套用时，就需要他们从多个角度进行思考和探索。

而对于数学竞赛此前所呈现的“全民化”“低龄化”趋势，熊斌表示，“如同体育运动一样，全民运动是为了强身健体，而专业运动员则要求有成绩的突破。同样地，从数学普及功能而言，数学竞赛题完全可以面向广大中小学生；但从发现和选拔人才的角度而言，数学竞赛的确只适合于有浓厚兴趣和较强数学能力的少数学生。”他认为，强求大多数学生投入到高水平的数学竞赛训练中，是违反教育规律的。

数学竞赛培训应该从小练起吗？

熊斌介绍，历届IMO中不乏低年级学生获奖的情况，例如菲尔兹奖得主陶哲轩（Terence Tao）在12岁时就获得了IMO金牌。但他也指出，过早接触数学竞赛存在弊端。“如何让超常学生发展数学能力的同时，始终保持对数学的兴趣，是开展数学竞赛活动时必须考虑的。”

近年来，全国各地低年龄选手的解题水平大幅提高，初中竞赛的试题难度和复杂程度也水涨船高。熊斌担忧：“一方面，越来越多的课外内容被‘普及’到课内，可能会使学生潜在的学习材料过多，加重学业的负担；另一方面，数学竞赛的内容在被普及的同时，往往就失去了‘选拔’的功能。”

“数学竞赛应尽量避免在大家都熟悉的、或是已有规范研究的领域中提出越来越复杂的问题。”他呼吁包括数学家在内的各方力量相互配合，协力做好命题工作，以保证命题的新颖性及能力导向性。