跨越40年，20万字注解复古科幻经典｜雅众新书

《平面国注释本》

[英]埃德温·艾勃特 著

[英]伊恩·斯图尔特 注

陈超 译

雅众文化 | 江苏凤凰文艺出版社

《平面国注释本》是华语世界第一个以两倍于原著《平面国》的注释版本，本书中也包含了原著。作为一本维多利亚时代的小说，它的生命力超出了时代的局域，仍在持续颠覆着文学读者的认知。数学家伊恩·斯图尔特以惊人的热忱与他在数学领域的专业性为这种持久的生命力注入了新的血液：他沿着爱因斯坦与霍金对《平面国》维度问题的假想继续推进，创造了一个“不止于平面”的平面国。

这个将平面几何玩出科幻感的作者有个奇特的名字：埃德温·艾勃特·艾勃特，这是两位艾勃特（堂姐弟）结合的结果。人们通常称他为“A. Abbott”，而他则在书中化名“A. Square”，正方形先生。

小说的故事并不复杂。一开头，正方形先生就如一个情景喜剧演员打破第四面墙般冲着三维世界的我们说道：“我称我们的世界为‘平面国’，并不是因为我们这么叫它，而是为了让你们，有幸生活在空间世界的快乐的读者，更加清楚地了解它的本质。”

接着，他开始讲述这个国家的日常起居、生活碎片与历史演变，一种在假设中合理，却充满怪诞感的世界观呈现在我们面前：在这里，光均匀地铺满万事万物，不分室内室外；人们无法仅仅通过视觉辨识对方的身份，因为无论三角形、圆形、正方形还是五边形，都只会因距离的远近而呈现为或长或短的线段；至于东南西北的方向，在一个缺失了天体和固定方向参照物的大平面上，平面国的子民只能通过“一股向南的引力”辨别。

在社会结构方面，边数越多，阶层越高（身为“线段”的女性地位最低）；而根据一种十分可疑的“自然法则”，除商人、士兵和工人外，其他更高阶层均可随代际更迭实现社会地位的稳步上升——这个设定颇具讽刺意味，考虑到正方形先生的“真身”是一位生活在维多利亚时代英国的精英阶层，他显然借此表达了对所处时代与社会的不满，但这种洞察囿于身份，也惟有借虚构时空旁敲侧击。

在这样的背景下，正方形先生，一位绅士阶层的普通男性，先是在梦中误打误撞直线国，试图向这个一维世界的国王解释平面国存在的合理性；梦醒后又见到了来自三维空间的球体，以他无法理解的方式横穿平面国——在此，一个无限延展的多维时空开始在读者面前打开。

《平面国》的完整书名为“平面国：一个多维度的浪漫故事”，恰如其分地展现了小说的核心命题：正方形先生无法超越平面国去感知立体国的存在，这是否意味着我们也囿于三维时空的世界观，不敢想象一个四维乃至多维世界的存在？

艾勃特超前于时代的“维度假想”启发了许多当时与后世同为读者的科学家：这本书一度寂寂无名，直到爱因斯坦的广义相对论让四维空间的概念更为大众所知，艾勃特以小说为介推演维度论的尝试才进入科幻界与科学界的视野；随着《平面国》逐渐走向经典化，卡尔·霍根和斯蒂芬·霍金都曾借《平面国》的世界观表达对二维世界生命体的猜想。

时至今日，我们已经进入信息爆炸、脑洞全开，有充分心理预设来接受所有科学怪谈的时代，几个几何图形构成的数学奇幻故事，听起来反而像一场复古的旅行。

我们可以将《平面国》的阅读视为一场寻找“过去之未来”的游戏，正如这本书已充分跻身大众文化和科幻受众的榜单之列。它被《生活大爆炸》的谢尔顿视为“最想去的地方”，也明晃晃地放在《星际穿越》主角墨菲的书架上。和这些“引用它”的作品一样，对《平面国》的喜爱与研究也成为一门大众学科，充满icon色彩。

伊恩·斯图尔特正是这股潮流中的领军人物。他是华威大学数学系教授，也是一位备受欢迎的科普作家。他在大学读书时接触到了这本声名在外的科幻小说。但随着时间的推移，“科幻”似乎已不足以形容《平面国》小说内容的丰富性。在他看来，顺着艾勃特、平面国、四维空间、维多利亚时代等元素，可以摸索到更为广阔的阐释空间，以及一些人、事、物之间令人难以置信的奇妙关联。

《平面国》开篇的引语“敬请耐心，因为这个世界既宽又广”来自《罗密欧与朱丽叶》中劳伦斯神父对即将被逐出维罗纳的罗密欧所说的话，然而此处引用与这部经典爱情剧目的原意并无关联，而是以双关语暗示仅有“宽度”与“广度”两个维度的平面国。

再如书中讲述“古代的绘色实验”，无法以视觉分辨彼此身份的平面国居民试图通过染上不同颜色来标识（或假称）自己的身份，造成阶级混乱——斯图尔特却在这一讽刺小品式的设定中看到了艾勃特在颜色与维度之间建立起的关联：

想象一下，一个物体的颜色可以连续地从红色变为紫色，再变为蓝色。那么，除了确定那个物体在空间中的位置之外（在平面国需要两个维度，在空间国则需要三个维度），还有必要确定那个物体的颜色——它可以被看作是“颜色空间”。

事实上，在斯图尔特对《平面国》创造性的阐释里，《平面国》的意义，已经超越了原有的一种代表了“四维空间论”的科学发现，而更类似于一种对当代读者的精神启示：从直线国到平面国再到立体国，对无限多维度的探索象征着科学研究本身；而作者对平面国阶层的细致描画，则以夸张的抽象笔法更加尖锐地指出了阶级矛盾与性别不平等的社会问题；更有人指出，艾勃特“不断向上”寻找更高维度的做法，某种意义上和他在《平面国》之外更为维多利亚时代认可的神学研究息息相关。

1965《平面国》电影剧照

在注释中，斯图尔特直言：“艾勃特并不是真的对二维宇宙如何运作这个问题感兴趣。他只是需要它作为介绍四维空间理念的工具（顺便嘲讽维多利亚时代的社会）。”但或许更准确的说，无论二维世界还是四维世界，作家最终都既实现了引介、叙述他们的目的，又超越了这种技术层面的多维世界观。小说中，正方形先生获得“三维启示”又因平面国世界缺乏领会这一启示的视域与思维，而无法证明一种更先进、更丰富的世界的存在，被迫承受牢狱之灾，并不得出路。这个悲伤的结局一方面似乎与“立体国”的我们尚无法认知与接受四维空间有关，另一方面又仿佛应和了一种普世的孤独感，以人的情感连接起我们与平面国的这群“几何人”。

你们是多么幸福，有明暗之分，你们天生有两只眼睛，懂得透视的原理，并能享受五彩缤纷的美景，你们能真的看见角度，在幸福的三维世界里思考圆形的周长。

《平面国注释本》展示了一种将艾勃特与他的《平面国》“去经典化”的可能性，即这本书并非只有超前的概念或脍炙人口的故事，而是感性的、细腻的。它由细节组成，是一位200多年前希望改造校园却最终失败的校长在重新审视他的人生时创作的。艾勃特当过牧师、校长，在当代人看来，他更是一位作家。而这几种身份的切换中，他始终试图传输一种观点，其间又屡遭阻挠。这种情绪与维多利亚的时代特征相关，也与这个人本身的境遇有关。伊恩·斯图尔特看到了这一点，他试图以海量的注释与图片还原出这个人与他的秘密领地。尽管《平面国》不断翻新出版，人们却大多只看到了在一个平面上发展世界的可能性，而忽略了建筑起这个世界的阳光、罗盘与色彩。

21 世纪的读者和 19 世纪的读者能与可怜的正方形先生产生共鸣，同情他在孤独地与愚昧的正统观念及伪善的社会做斗争。艾勃特的真正纪念碑不是一处萧瑟的墓地里某个凌乱的角落边上的一个石头十字架。他的真正纪念碑是《平面国》，墓碑在日渐腐朽，而《平面国》的意义却随着岁月的流逝，变得更加重要。

和斯图尔特一样，我们都希望借《平面国注释本》挖掘这部科幻经典的异色之处——或者反过来说，找回它更加本真的质素。这本注释原文比2:1的注释版《平面国》在外观上将故事的核心样本化为蓝色球体里的“溏心蛋”，展示球体切入平面的姿态；而在此之上，是附加零星数学公式、柔软地包裹起这个世界的粉色背景。希望它可以在几何王国与三维世界之间搭建理解的桥梁，帮助人们认识更多《平面国》之外的“平面国”。

关于作者

伊恩·斯图尔特

（Ian Stewart，1945—）

华威大学数学教授和数学意识中心主任。他也是休斯敦大学、明尼阿波利斯数学及其应用研究所和圣达菲研究所的定期研究访问学者。他的著作包括《现代数学的概念》《基础数学讲义》《上帝掷骰子吗？》等。

埃德温·A. 艾勃特

（Edwin A. Abbott，1838—1926）

英国教育学家，作家，神学家。曾就读于伦敦城市学校和剑桥大学圣约翰学院，并以研究员身份在学院获得了古典学、数学和神学的最高荣誉。早年曾担任圣公会牧师，后长期担任伦敦城市学校校长。《平面国》是艾勃特的代表作，以虚构的二维世界讽刺维多利亚保守社会，兼以对多维世界的引介与探索。他的其他作品还包括《算数手册与代数入门》，并译有《宗教改革史》等书。

《平面国注释本》

英语原版书封面

试读：

我称我们的世界为“平面国”1，并不是因为我们这么叫它，而是为了让你们，有幸生活在空间世界的快乐的读者，更加清楚地了解它的本质。

想象一下，有一张巨大的纸2，上面有线段、三角形、正方形、五角形、六角形以及其他形状，但它们并非固定在自己的位置，而是可以在平面上或平面里自由行走，但无力升到上方或沉到下面，就像影子一样——不过那是有实体的影子，而且边缘熠熠发亮——这样的话，你就会对我的国家与居民有一个相当正确的概念。呜呼，要是在几年前，我原本会说“我的世界”，但现在我的思维已经得以拓宽，了解到更高层面的事物，也就不会再说出那种话了。

在这样一个国家，你会立刻察觉到，根本不可能存在任何你称之为“立体”的事物3。

但我敢说，你会以为我们至少能够凭视觉去辨认前面我说过的四处行走的三角形、正方形和其他形状。恰恰相反，我们根本看不见什么形状，至少没办法将各个形状区分开来。我们看到的只有线段，其他一概都看不见；我这就解释为什么情况必然会是这样。

把一便士放在你们空间国的一张桌子中央，俯身到它的正上方，低头看它，它将会呈现圆形。

但现在，让身子回到桌边，慢慢地降低你的视线（这样你将越来越贴近平面国居民的生存状态），你会发现那个便士在你的视线里逐渐变成椭圆形，到最后，当你的目光与桌沿恰好齐平时4（这时候你仿佛成了平面国中的一员），那个便士看上去不再是椭圆形，而是变成了——正如你看见的——一条线段。

注释：

1 在开头这一句里，艾勃特直接将读者们带进一个新的宇宙。这是典型的科幻作品的开篇手法，“艾勃特，埃德温·艾勃特（ABBOTT, EDWIN ABBOTT) ”是由约翰·克鲁特（John Clute）和彼得·尼克尔斯（Peter Nicholls）编撰的《科幻作品百科全书》（The Encyclopaedia of Science Fiction）中的第二条。虽然它不属于经典科幻作品这一类别——一部分原因是它写得太早了——《平面国》在科幻圈子里广受推崇，在最早期的科幻作品中占有稳固的一席之地。

事实上，《平面国》可以被称作是早期的数学幻想作品——以数学为主题的推想小说。在这一方面，它比刘易斯·卡罗尔［Lewis Carroll，本名是查尔斯·路特威奇· 道 奇 森（Charles Lutwidge Dodgson），1832—1898］所著的《爱丽丝梦游仙境》（Alice’s Adventures in Wonderland，出版于 1865 年）和《爱丽丝镜中奇遇记》（Through the Looking-Glass and What Alice Found There，出版于 1871年）更晚一些。然而，《爱丽丝梦游仙境》系列中的数学内容被隐藏得很深：道奇森的本职工作就是数学家，其中一部分内容渗入了它的叙事之中。在他的诗作《猎鲨记》（The Hunting of the Snark，出版于1876 年）中，数学的影响更加明显。参阅马丁·加德纳的《猎鲨记注释本》（The Annotated Snark）中，道奇森和艾勃特有共同之处：两人都是神职人员，都醉心于数学，热爱写作，差不多生活在同一时代。但是，他们之间的区别要大于相似之

处。譬如说，艾勃特是一位了不起的教师，而道奇森的讲课沉闷平凡。在我看来，卡罗尔的作品并没有影响《平面国》。一部更早的“数学幻想作品”是乔纳森·斯威夫特（Jonathan Swift，1667—1745）所著的《格列佛游记》［Gulliver’s Travels，原名为“莱缪尔·格列佛游历四方七个遥远的国度纪实”（Travels Into Several Remote Nations of the World in Four Parts... by Lemuel Gulliver），1726 年 出 版，1735年修订］中飞岛国（Laputa）那一章，对各类知识分子，尤其是数学家，大加嘲讽。

最知名的《平面国》衍生作品是出版于1957 年 的《 球 体 国： 弯 曲 空 间 和 扩 展宇 宙 幻 想 记 》（Bolland: Een roman van gekromde ruimten en uitdijend heelal），在书中，荷兰物理学家迪奥尼斯·伯格以平面国为工具，去解释爱因斯坦关于时空弯曲的想法。杜德尼的《平面宇宙》有更加笼统的主旨：探讨二维世界的物理、化学、工程、生物学、社会学和政治。和辛顿笔下的阿斯特里亚一样，杜德尼笔下的星球阿尔德（这个名字与辛顿笔下的“阿达埃亚”出奇地相似）是一个圆盘，居民们生活在表面之上。延德雷德是一个聪明的阿尔德人，当电脑程序“二维世界”（2DWORLD）获得了自己的生命后，他联系了地球。故事情节很复杂，而且这本书有许多幅关于阿尔德人的生命形态和技术的图画：有一艘钓鱼船、一座工厂，甚至有一台内燃机。附录里讨论了二维世界的物理、化学、行星科学、生物学、天文学和技术。

美国记者马丁·加德纳从 1956 年到 1981年是《科学美国人》这本杂志的著名数学游戏专栏作家，撰写过几篇基于数学理念的科幻短篇故事，包括《没有边的教授》（The No-sided Professor）。里昂·斯普

拉格·德坎普（Lyon Sprague de Camp，1907—2000）和穆雷·弗莱彻·普拉特（Murray Fletcher Pratt，1897—1956）合著的《不完整的巫师》（The Incompleat Enchanter，出版于 1942 年）及其续篇运用符号逻辑将主人公送到了各个奇幻世界，譬如古斯堪的纳维亚的众神（Norse gods）世界或埃德蒙·斯宾塞（Edmund Spenser，1552/3—1599）所著的《仙后》（Faerie Queene，出版于 1590 年）的世界里。诺曼·卡根（Norman Kagan，1943— ）的故事以活跃的数学系学生为主角，以及短篇故事《数学人》［The Mathenauts，出版于 1964 年，重刊于朱迪斯· 梅里尔（Judith Merrill，1923—1997）编撰的《科幻十周年》（10th Annual SF，出版于 1965 年）］，运用“同构机制”（“isomorphomechanism”）将船只转移到奇异的数学空间。美国数学家鲁迪·拉克（1946— ）编辑过一本数学幻想故事选集《数学人》，里面包括他自己的故事《平面国启示录》。在大卫·津德尔（David Zindell，1952— ）的作品《永不发生》（Neverness，出版于 1988 年）及其后续作品中，数学被赋予了浪漫：隶属神秘数学家团体的太空飞行员通过证明定理，可以在宇宙中任意穿梭“窗户”，作者在描写这些技术时思想上的兴奋程度几乎可以与性爱相比拟。

《平面国》是二维宇宙科幻作品的首例，自此之后许多“平面”世界被创造出来。美国科学教师哈尔·克莱门特［Hal Clement，本名哈利·克莱门特· 斯 塔 布 斯（Harry Clement Stubbs），1922—2003］的《重力使命》（Mission of Gravity，出版于1953年）是其中的经典作品。梅斯克林（Mesklin）这颗行星的重力非常大，由于它在快速自转，因此它呈棱镜形状。其重力从地轴处的 700g到赤道处的 3g 不等（1g 等于正常的地球重力）。书中的主人公，来自外星的巴伦南船长（Captain Barlennan）和他的船员们帮助找回了一架来自地球的坠毁的太空探测器的关键部件。这里的二维性质不是指梅斯克林星球的形状，而是它的高重力所造成的结果：生活在这个星球的形如蜈蚣的居民几乎完全局限于它的表面，因为在 700 倍重力的环境里，跌落半英寸（1 厘米）也是致命的。和《平面国》一样，结局是突破进入到第三维度——在这本书里，方式是学会如何制作一个热气球。美国物理学家罗伯特·拉尔·弗尔沃德（Robert Lull Forward，1932—2002）的作品《龙蛋》Dragon’s Egg）把背景设定在一颗中子星的表面，将这一主题发挥到了极致。在那里，重力高达 670 亿克。这颗星球上生活着外星人奇拉人（cheela），它们以每 37 分钟的速度进行代际进化。当人类遇到处于原始状态的奇拉人后，在 24 小时里，人类就令奇拉人进入文明阶段。在其续篇作品《星震！》（Starquake!，出版于1985年）中，奇拉人的进化程度超越了人类，对整个银河系进行探索。

另一个“平面”世界是《碟形世界》系列（Discworld），迄今为止已经出版了二十六部幽默的奇幻小说和众多的衍生作品，作者是广受欢迎的英国作家特里·普拉切特（Terry Pratchett，1948—2015）。碟形世界是一个直径约为 1 万英里（1 万6 千公里）的圆盘。它由四头巨象扛着，而它们站在大海龟阿图因（A’Tuin）的背上，阿图因在空间里遨游，没有人知道它要去哪里。碟形世界里生活着巫师、巫婆、精灵、巨魔、矮人和许多其他生物。包括会说话的狗加斯波德（Gaspode）（没有人留意到它在说话，因为每个人都知道狗是不会说话的）和野蛮人科恩（Cohen the Barbarian）。碟形世界里有魔法，所有的一切都取决于叙事需要——突出了故事的力量。《碟形世界》原本是戏仿平庸的幻想和以剑与魔法为主题的小说，很快就变成对一切事物的戏仿：女权主义［《平等仪式》（Equal Rites，出版于 1987 年）］、死亡［《死神莫特》（Mort，出版于 1987 年）］和《镰刀客》（Reaper Man，出版于 1991 年）、宗教［《小小的诸神》（Small Gods，出版于 1992 年 ）］、 歌 剧［《 化 装 舞 会 》（Maskerade，出版于 1995 年）］、澳大利亚［《最后的大陆》（The Last Continent，出版于 1998 年）］和新闻业［《真相》（The Truth，出版于 2000 年）］。在衍生作品中有事实与幻想结合的作品《碟形世界的科学》（The Science of Discworld，出版于1999 年）。

2 这是校长艾勃特的口吻，他几乎像从欧几里得几形”，在杨编撰的课本里也被列为命题46（这表明这些课本严格遵循欧几里得的《几何原本》），但在卡斯伯森编撰的课本里，它变成了“问题 K”。这两本教材所提供的证明与欧几里得的证明非常相似。

3 这番话一方面似乎非常明显，不需要再多想什么，但数学家在很久以前就学会对看似明显的事情抱以怀疑。艾勃特说的是：三维物体不能存在于二维平面里。这的确是事实，但要证明它却并不容易。由于空间的“维度”在数学上有许多概念，取决于那个空间假定拥有的额外的架构，加剧了问题的困难程度。维度的反直觉特征可以从意大利数学家朱塞佩·皮亚诺（Giuseppe Peano，1858—1932） 的填充空间的曲线加以展示。（图 12a）这是一根延绵的曲线，因此，在直觉上，它应该是一维的事物，但它彻底填满了一个正方形的内部，暗示着它其实是二维的事物。另一条类似的曲线（图 12b）是由德国数学家大卫·希尔伯特1862—1943）发明的。类似的构造产生了一条将立方体（三维事物）填满的曲线（图 12c），甚至任何有确切维度的“超立方体”。

4 如果一个三角形（或其他封闭的二维平面的形状）的投影与其平面平行，其结果就是一根线段。在任意其他方向的投影则保留了它的维度，其结果是扭曲变形的二维形状。分形几何学可以证明几乎所有的投影都保留了图形的维度，即：没有保留维度的投影满足了一个罕见的条件（譬如与那个图形所在的平面处于平行）。另一方面，不同方向的投影本质上是彼此独立的。这种独立性的一个结果就是“数字日晷”（“digital sundial”）的存在：一个数学意义上的形状，它在地上的影子随着太阳在天空中划过，以数字的形式指示时间，即，在 3:26 时，它的影子落在表示 3:26 的数字上；在 3:27 时，它的影子落在表示 3:27 的数字上；以此类推。

原标题：《跨越40年，20万字注解复古科幻经典｜雅众新书》

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