袁岚峰：当你用电的时候，就用到了量子力学 | 科学世界·视点

前面几期，我们介绍了量子力学的三个重要应用。

1.哲学层面  

原子为什么能稳定存在（因为原子中电子可以取的能量是量子化的，即一个个能级，这些能级中有个最小值）。

2.实用层面  

为什么决定一束光能否从金属中打出电子的是它的频率，而不是强度（因为光是由一个个光子组成的，光子的能量正比于频率）。

3.大多数人很难想到  

世界上为什么会存在固体（因为电子服从泡利不相容原理，即两个电子不能处于同样的状态）。

这次，我们再来介绍一个量子力学的重要应用，它就是我们日常用得最多的现象之一：电。

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为什么有些物质能导电？

大家都知道，有些物质能导电，例如铜和铝，也有些物质不导电，例如木头和塑料。但假如进一步问个为什么，为什么有些物质是导体（conductor），有些物质是绝缘体（insulator），你立刻就会发现这是个非常深奥的问题。让我们回想一下，中小学教材是如何解释导电性的？

自由电子理论

有些物质能导电是因为其中的电子是自由的，而另一些物质不导电是因为其中的电子不是自由的。

听起来好像很有道理，但请仔细想想，这真的解释了任何事情吗？其实并没有，它只是循环论证而已，因为它没有预测能力。

如果追根究底地问：为什么铜和铝中的电子就是自由的，木头和塑料中的电子就是不自由的？你会发现这个自由电子理论完全讲不出道理，而只是把导体中的电子称为自由的，把绝缘体中的电子称为不自由的。

如果更进一步，给一个新材料，让它预测这种材料导电还是不导电，这个理论就更是抓瞎了。由此可见，这个理论其实只是一种同义反复（tautology），或者音译兼意译为“套套逻辑”！

那我们现在能不能预测导电性呢？有了量子力学以后，确实可以预测了。

1928年，瑞士科学家布洛赫和他的博士导师海森伯发展出了一套理论，可以明确地解释和预测哪些物质会导电，哪些物质不导电。这叫作“能带理论”（energy band theory），大家如果在大学学固体物理，就会学到这个理论。

布洛赫  Felix Bloch  1905～1983

海森伯  Werner Karl Heisenberg  1901～1976

能带理论

前几期文章里说过，原子中电子的能量是量子化的，即一个个能级。当N个原子聚集成固体时，由于原子间的相互作用，单原子的一个能级会变成固体的N个能级。这N个能级的能量不再相等，即会从一个值变成一个能量区间，比如说从-7eV这一个值变成从-8eV到-6eV这个区间（eV是能量单位“电子伏特”，即电子通过1伏特的电势差所获得的能量，约等于1.6×10-19焦耳）。当N很大时，这N个能级会是准连续的，即相互之间间隔非常小，比如说从-8eV到-6eV这个区间内每隔0.00001 eV有一个能级。这就好比一条带子，所以这样的一组N个能级称为一个能带（energy band）。

决定导电性的关键

有了能带结构以后，我们把电子往里填。别忘了，电子遵循泡利不相容原理，即一个能级上只能填一个电子（或者说两个，电子有一种属性叫作自旋，它有上下两个取值，所以我们常说一个能级可以填充自旋相反的两个电子）。因此，我们需要把电子按照能级从低到高的顺序往里填。那么把最后一个电子填进去以后，就有两种可能。

1. 当前的能带没有填满

比如说当前的能带是从-8eV到-6eV，而最后一个电子填在了-7eV的地方。那么它只需要极小的能量，就可以跳到上一个能级，比如说-6.99999eV。这意味着这个电子可以在整个固体中自由移动，所以这种物质就是导体。

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2.当前的能带填满了，而上面的能带跟当前的能带之间有个显著的距离。

比如说当前的能带是从-8eV到-6eV，最后一个电子刚好填在了最高的-6eV，而上一个能带是从-5eV到-3eV。于是这个电子至少要获得1eV的能量，才能跳到上一个能级。这个难度就大得多了，绝大部分时候是跳不上去的，所以这种物质就成了绝缘体。

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大家明白了吗？一种物质是导体还是绝缘体，是由它的能带结构决定的。而这个能带结构，原则上是可以根据量子力学计算出来的。即使精确计算有些难度，很多时候近似计算也足以确定它的定性结构。因此，能带理论提出以后，立刻就解释了当时的绝大多数导电现象。现在经过近百年的发展，我们的量子力学计算能力大为提高，所以处理这种问题就更是小菜一碟了。

能带理论不仅能解释导体和绝缘体，它还能告诉我们世界上存在另一种材料：半导体（semiconductor）。例如硅和锗就是半导体。半导体的特点是，它可以在导电和不导电之间切换，通过掺杂、加电压等方式就可以控制这种切换。整个芯片工业就是建立在半导体的基础上，所有的芯片工程师都学过量子力学，都知道能带理论。所以但凡你在用手机或计算机的时候，你就用到了能带理论。

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如何理解超导现象？

更奇妙的是，除了导体、绝缘体和半导体之外，还有另一种材料：超导体（superconductor），即电阻为0的物质。例如把水银（即汞）冷却到4.2K即零下268.95摄氏度，它的电阻就会突然变成0，成了超导体。超导是一种宏观量子现象，用经典物理是完全无法理解的，只有用量子力学才能解释。更神奇的是，即使用量子力学，目前也还没有完全理解超导现象。

具体而言，对所谓“常规超导”我们已经有了一个很好的理论，叫作BCS理论。BCS是三位科学家巴丁（John Bardeen，1908～1991）、库珀（Leon Neil Cooper，1930～2024）和施里弗（John Robert Schrieffer，1931～2019）的姓氏首字母缩写，他们因为提出这个理论获得了1972年诺贝尔物理学奖。

然而，1986年又发现了所谓“高温超导”，对这个现象的解释，到目前为止都还没有找到。虽然经过近四十年的努力，许多理论家提出了五花八门的高温超导机理，但还没有一个能获得公认。现在已知的高温超导材料有三种，分别是铜基超导、铁基超导和镍基超导。

一个要点是，所谓高温超导并没有高到哪里去。学术界的一般标准是：能在常压下超过40K即零下233摄氏度的，就叫作高温超导。另一个要点是，到目前为止还没有实现室温超导，即25摄氏度左右的超导。因此在超导领域中，“室温”比“高温”要高！这是所有科学领域中最神奇的“黑话”之一。如果你知道这一点，你对超导的了解就超过了90%的人。

我想你已经明白了，一件在学术界是常识、但在公众中不是常识的事，就是导电性需要量子力学来解释。对量子力学的重要性，我们可以这样表述：每当你用电的时候，你就用到了量子力学。除此之外，量子力学还是很多现代技术的基础，例如激光、核能、量子点、磁共振、发光二极管、电子显微镜等。现在如果有人问你“量子力学有什么用”，你就可以回答他：没有量子力学，世界就不会稳定存在，更不会出现我们现在用的绝大多数技术。

本文摘编自杂志2025年第6期，文章内容略有删改。

新媒体编辑 | 周濛