袁岚峰：量子比特可以“同时处于0和1”吗？ | 科学世界·视点

上一期我们讲了量子精密测量，这是因为要理解它相对比较容易。但如果我们想要理解量子通信和量子计算，就需要对量子力学原理有相当程度的了解，否则就很难看懂这两个领域研究的是什么。

那么，量子力学有多少原理呢？在量子信息中，用得最多的原理主要有三个：量子叠加、量子测量和量子纠缠。下面，我们来介绍这三大奥义中的第一个：量子叠加（quantum superposition）。

量子比特是什么？

量子叠加是一个科普的重灾区，许多人以讹传讹，会出现这样的表述：量子计算机中的量子比特可以同时处于0状态和1状态，这使得它的能力远超经典计算机……实际上正确的说法应是：量子比特不仅能处于0状态和1状态，还能处于0和1的任意叠加态。

对信息科学有了解的人，肯定都听说过，信息科学的基本操作单元是比特（bit），即二进制数位（binary digit）。如果一个体系有且只有两个状态，那么它就可以用来表示比特。例如一个开关，只有开和关两个状态，又如掷硬币，只有正面朝上和反面朝上两个状态。

然而在量子信息中，基本操作单元不是比特，而是量子比特。它跟比特的区别是什么呢？如果说比特好比一个开关，那么量子比特就好比一个旋钮！旋钮的特点是，它是连续可调的，它不是只有一个状态，而是有无穷多个状态。

量子比特叠加的奥义

相较于其他有无穷多个状态的体系，量子比特能够实现神奇效果的奥义在于叠加。

具体而言，一个量子比特的无穷多个状态都可以用两个基本状态的“线性叠加”表示出来。事实上，量子力学中有一个“叠加原理”，它说的是：如果一个体系可以取到两个状态，那么这两个状态的任意线性叠加也是这个体系可以取到的状态。

什么是线性叠加？

简而言之就是两个矢量各自乘以一个常数，然后加起来。

比如取一个0度方向的单位矢量i和一个90度方向的单位矢量j，单位矢量的长度为1。把它们直接相加得到i＋j，即i和j的系数都是1，这就是一个45度方向的矢量，长度为√2。

把0度方向的单位矢量减去90度方向的矢量，就得到i－j，即i和j的系数分别为1和-1。它是一个-45度方向的矢量，长度也是√2。

如果我们要得到正负45度方向的单位矢量，就需要在前面两个矢量的基础上除以√2，即分别是 i＋j√2 和i-j√2。如果要得到任意角度的矢量，只要调节i和j的系数即可。

因此，i和j构成一个“基组”（basis set）。通过这个基组中两个矢量的线性叠加，可以得到其他任意方向的矢量。这就是线性叠加的重要之处。

·在量子力学中，一个体系的状态可以用一个矢量来表示。

·在量子力学中，表示体系状态的矢量长度必须等于1。

狄拉克符号

有一种符号可以很方便地表示量子态，叫作狄拉克符号（Dirac notation），它是由英国物理学家、1933年诺贝尔物理学奖获得者保罗·狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac，1902～1984）提出的。狄拉克符号就是一个尖括号|>，你可以在里面填上任意的数字、字母甚至一句话，用来表示某种状态。

用狄拉克符号来表述，叠加原理说的就是，如果一个量子体系可以处于|0>和|1>两个状态，那么它就可以处于任意的a|0>＋b|1>状态，其中a和b是两个数，a|0>＋b|1>就是|0>和|1>的一个叠加态。用矢量的语言说就是，如果一个量子体系可以处于0度和90度两个状态，那么它就可以处于任意角度的状态。

对a和b这两个数唯一的限制是，它们的绝对值平方和要等于1，即|a|2＋|b|2＝1。此处对应第二部分所说：量子力学中表示状态的矢量的长度必须为1。

对量子比特的一个形象表示是布洛赫球（Bloch sphere），它的南极表示|1>态，北极表示|0>态。经典比特只能取这2个态，而量子比特可以取球面上的任意一点，即a|0> +b|1>，这里的a和b是2个复数，这正是为什么要用球（而不是平面的圆）来表示量子比特。正文中没有强调a和b是复数，是因为复数对许多读者会造成额外的困难，只要理解叠加态有无穷多个，就已经足以把握叠加态的大部分特征。

量子叠加的例子

一种常见的可以表示量子比特的物理体系是偏振光。

光的本质是电磁波，电场和磁场是在振动的，它们振动的方向与光的传播方向垂直（也就是说，光波是横波）。如果电场振动的方向均位于某个平面内，则说明这束光是偏振的。大部分时候，我们见到的光没有偏振，即电场在所有方向上是平均分布的。但我们也有办法来制备偏振，例如让无偏振的光去通过一个偏振片，出来的光就只剩下跟偏振片相同方向的偏振。有一种3D眼镜的原理，就是左右两个镜片分别是不同方向的偏振片，两眼通过它们看到略微不同的图像，由此产生立体感。

如果我们把水平方向偏振的光子称为|0>态，把垂直方向偏振的光子称为|1>态，那么很显然，我们可以通过|0>态和|1>态的线性叠加，来得到任意其他偏振方向的状态，例如正的45度、负的45度、30度、120度。显然，这些状态也都是可以制备出来的（把偏振片旋转就行）。这就是一个叠加原理的例子。

其他惊人的例子

·位置的叠加

一个电子如果可以处于A地，也可以处于B地，那么它就可以处于A地和B地的叠加态。按照叠加原理，这是必然的。但按照经典力学的思维，就无法理解了：两个地点的叠加态是什么意思？这个电子到底在哪里？

·死活的叠加

即鼎鼎大名的薛定谔猫（Schrödinger’s cat）。如果一只猫有活态和死态，那么它必然可以处于死活的叠加态。但我们从来没有观察到这样一只不死不活的猫，所以这究竟是怎么回事？

薛定谔的猫：活着，而且死了？| 科学世界·特辑（2025年第12期）

即便有这么多惊人的例子，但在目前的实验范围内，叠加原理是完全正确的。它经过了一百多年的实验检验，目前还没有发现反例。它已经成为我们认识世界的一个基础，至少是认识微观世界的一个基础。

有了以上的知识储备，以后再听见“量子比特可以同时处于0和1”这种说法，你就可以立刻指出：这完全是误解！一个量子体系不是可以同时处于两个状态，而是可以处于这两个状态的任意叠加态。这个叠加态是一个有良好定义的（well defined）状态，而不是某种玄学状态。

本文摘编自《科学世界》杂志2025年第9期，文章内容略有删改。

作者 | 袁岚峰