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大革命浪潮中的数学人生——纪念索菲・热尔曼诞辰250周年

2026-04-10 16:49

来源：澎湃新闻·澎湃号·湃客

索菲・热尔曼（Sophie Germain，1776 - 1831）的名字即将被镌刻在埃菲尔铁塔上。这位才华横溢的自学成才数学家，终其一生都在为获得与同时代学者平等的认可而抗争，也深刻承受了她所处时代的性别偏见。

图源：BNF /Œuvres philosophiques, 1896

作者：Charlotte Mauger（夏洛特·莫热，自由科学记者）2026-3-31

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-4-10

2026年4月1日，我们迎来数学家索菲・热尔曼诞辰 250 周年。“关于她的生平，我们所知甚少，但可以确定的是，她在开展研究、让自己的成果为人所知的过程中，遭遇了重重阻碍。” 格勒诺布尔阿尔卑斯大学教授、漫画《索菲・热尔曼的勇气》作者埃尔韦・帕若（Hervé Pajot）介绍道。这位长期被埋没的女性学者的才华，即将得到正式致敬。2027 年前，她的名字将被刻在埃菲尔铁塔一层，与另外 71 位女性科学家并列。（参见致敬她们——72位法国女科学家的名字将被镌刻在埃菲尔铁塔上（上）、致敬她们——72位法国女科学家的名字将被镌刻在埃菲尔铁塔上（下））

索菲・热尔曼在法国大革命最激烈的时期与数学结缘。革命动荡期间，她闭门不出，在父亲安布鲁瓦兹 - 弗朗索瓦・热尔曼 —— 一位富裕商人、第三等级代表 —— 的书房里找到了慰藉。在那里，她读到了让 - 艾蒂安・蒙图克拉（Jean-Étienne Montucla）的《数学史》，深受吸引，从此投身数学，并完全依靠自学。

当时的观念认为，学习数学会让女性 “变得疯狂”，她的父母起初也为此担忧，试图阻止她学习。但面对这位年轻学者的执着，父母最终放弃阻挠，转而支持她。

印有索菲・热尔曼肖像的纪念邮票（2016年）

“据说她读了让 - 艾蒂安・蒙图克拉的《数学史》后深受震撼，” 安妮・博耶说，“尤其是阿基米德之死的故事：阿基米德在叙拉古围城战中专注研究，无视罗马士兵的命令，最终被杀。索菲・热尔曼把这个故事与当时法国大革命的动荡联系在了一起。”

在她眼中，数学家的形象是一种能超越世间喧嚣的理想。她依靠艾蒂安・贝祖（Étienne Bézout，1730 - 1783）的著作打下数学基础。家人起初对她的这份热爱感到担忧，但最终屈服于她的决心，转而支持她。

——参阅Martin Koppe所写文章

以化名求学的数学家

1794年成立的巴黎综合理工学院旨在培养国家工程师，但仅限男性入学（这一规定一直延续到1972年），索菲・热尔曼无法入校就读。她便借用一名已退学学生 “安托万・奥古斯特・勒布朗”（Antoine Auguste Leblanc）的身份，成功获取了学院的全部课程资料。

1816年，索菲・热尔曼成为首位获得法国科学院大奖并入选该院的女性。图为她进入这一权威学术机构的录取信函。

图源：法国国家图书馆 / 巴黎综合理工学院图书馆

当时课程以远程形式开展，学院鼓励学生与教授通信交流。“数学教授约瑟夫 - 路易・拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）发现，一位勒布朗先生解题极为出色，便提出见面，结果见到了索菲・热尔曼。” 帕若讲述道。拉格朗日并未因她的 “计谋” 生气，反而鼓励她继续钻研。

四年后，热尔曼通过阿德里安 - 马里・勒让德（Adrien-Marie Legendre）的《数论随笔》接触到数论。这一研究整数的数学分支在 18 世纪末刚刚兴起。“在1801年卡尔・弗里德里希・高斯（Carl Friedrich Gauss）的《算术研究》问世之前，算术还未成为一门体系完整、有固定研究社群的数学分支。” 玛丽 - 路易・巴斯德大学教授奥利维耶・富凯（Olivier Fouquet）解释说。

借着这部著作出版的契机，索菲・热尔曼再次使用化名与高斯通信。当这位德国数学家得知她的真实身份后，对她深表赞赏。

孤独的研究者

除了少数几段通信，热尔曼的研究之路极为孤独。“她的成果在当时几乎无人阅读，影响力也很小 —— 这既是因为性别偏见，也因为当时数论研究圈子太小。” 富凯说。更遗憾的是，算术研究在1820年代迎来黄金期，但发展方向却与她未曾涉足的领域重合。

即便如此，索菲・热尔曼依然勇敢地挑战了该领域最具标志性、也最困难的问题之一：费马大定理。这一由皮埃尔・德・费马（Pierre de Fermat）在17世纪提出的命题，在她研究时仍属于猜想。

这一问题涉及三个整数之间的关系。我们知道存在整数 x、y、z 满足 x² + y² = z²。例如：3（平方为 9）、4（平方为 16）、5（平方为 25，即 9+16）。皮埃尔・德・费马提出：当指数 n 大于 2 时，是否还能找到满足 xⁿ + yⁿ = zⁿ 的三个整数。奥利维耶・富凯明确指出：“这里讨论的是非平凡情形，即所有整数均不为零。”费马本人猜测，这样的 x、y、z 是不存在的。

极具价值的研究思路

在热尔曼开始研究时，还没有数学家能找到同时适用于所有指数 n的证明方法。“索菲・热尔曼提出了范式转变，引入了一套可完整证明该定理的具体策略。” 富凯详细介绍。

法国科学院为索菲・热尔曼在弹性曲面方面的研究授予了奖项。这些成果于1821年收录在她的著作《弹性曲面理论研究》中，右侧为书中的一幅数学图表。

图源：苏黎世联邦理工学院图书馆

她的核心思路是为n构造 “辅助素数”。热尔曼证明：若n存在辅助素数，便可证明定理的一个较弱但重要的版本。更进一步，如果n有无穷多个辅助素数，费马大定理对n成立。“她的方案逻辑可信，但她与勒让德后来发现，很多整数并不存在无穷多辅助素数。” 富凯说。如今我们已经知道，任何素数都不存在无穷多辅助素数。

她的数论成果长期被埋没，因为她生前从未发表过算术相关论文。直到20世纪初，美国数学家伦纳德・尤金・迪克森（Leonard Eugene Dickson）才重新发现她的策略，并将其适配到新的算术形式体系中。而费马大定理最终由安德鲁・怀尔斯（Andrew Wiles）在1994 年用不同方法证明。（参阅小乐数学科普：庆祝安德鲁·怀尔斯证明费马大定理30周年纪念日——译自艾萨克·牛顿研究所播客Living Proof）

她的研究留下了重要遗产：“索菲・热尔曼素数”—— 满足2p+1 也为素数的素数p。例如 5 就是热尔曼素数，因为 5×2+1=11，同样是素数。

转向分析领域的突破

1811年起，索菲・热尔曼转向一个全新课题：振动薄板问题。1809年，德国物理学家、音乐家恩斯特・克拉德尼（Ernst Chladni）在巴黎向拿破仑演示了惊人现象：在覆盖细沙的铜薄板上振动，会呈现出美丽的几何图案。拿破仑希望为解释这一现象的人颁奖，法国科学院随即设立竞赛。

热尔曼连续三年参赛，前两次未能获奖，第三次终于摘得科学院大奖，成为首位获此荣誉的女性。

“我们并不确定具体原因，但她并未出席颁奖仪式。有可能她根本没有收到通知。” 帕若推测。也可能是，她不愿接受一个从未真正认可她的机构所颁发的奖项。

“她成为了一种象征”

她的整个学术生涯都被孤立所笼罩：从未被邀请参与同时代数学家的讨论，难以追踪领域进展，成果难以发表……

“她的处境极为艰难。这或许也是她晚年转向哲学研究的原因。” 帕若认为。她的著作后来对实证主义思潮产生了重要影响。

1831年6月，索菲・热尔曼因乳腺癌在巴黎逝世。

“她已经成为一种象征，告诉年轻女孩们：数学并非男性专属。” 帕若说，“但即便到了今天，尽管女性被鼓励学习数学，性别状况依然不容乐观。”

2021年数据显示，法国大学数学领域的女讲师与女教授仅占21%—22.4%；在法国国家科学研究中心，尽管比例有所提升、投入显著增加，数学领域女研究员主任也仅占21.5%。而这一切，发生在索菲・热尔曼留下鼓舞人心的足迹250年之后。

参考资料