数学家随笔：AI新时代下的古老文体

AI人工智能迫使所有数学家停下脚步，认真思考数学究竟是什么、未来会变成什么—— 无论是从个人层面，还是从更广泛的学术追求角度。

作者：Benjamin Skuse（英国自由科学作家）

HLF（海德堡桂冠论坛博客）2026-4-15

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-4-17

尽管关于人工智能应如何融入数学家的工具箱、以及它在学界是积极力量还是消极因素，人们的观点千差万别，但所有人都认同的一个积极面是：人工智能迫使所有数学家停下脚步，认真思考数学究竟是什么、未来会变成什么—— 无论是从个人层面，还是从更广泛的学术追求角度。事实上，它促使当今一些最顶尖的数学研究者，选择了一种对现代数学家而言相当非主流的形式来表达观点：传统随笔。为什么？

灵活的文体

随笔作为数学家抒发思想的载体，从未彻底消亡。数百年来，它为博学多才的学者提供了灵活性，得以探索数学与哲学、历史、艺术等领域的关联；也为数学家提供了包容的空间，让他们得以反思自己的研究领域与毕生事业。

最著名的例子之一，是 G.H. 哈代（G. H. Hardy）1940年的《一个数学家的辩白》A Mathematician’s Apology https://archive.org/details/AMathematiciansApology-G.h.Hardy/page/n17/mode/2up 。在这篇随笔中，他主张数学应作为一门纯粹的艺术，为其自身之美而存在，而非为了实用价值。

半个多世纪后，保罗・洛克哈特（Paul Lockhart）的《一个数学家的叹息》A Mathematician’s Lament https://profkeithdevlin.org/wp-content/uploads/2023/09/lockhartslament.pdf 继承了哈代的观点，同样认为数学是一种艺术，并痛斥学校的数学教学方式扼杀了所有创造力与艺术性。

其他知名随笔则直接反驳了这一观点，例如约翰・冯・诺依曼（John von Neumann）的《数学家》https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Von_Neumann_Part_1/ ；

还有探讨多元主题的作品，如尤金・维格纳（Eugene Wigner；1963 年诺贝尔物理学奖得主）的《数学在自然科学中不合理的有效性》 https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/wigner.pdf ，以及蒂莫西・高尔斯（Timothy Gowers；1998年菲尔兹奖得主）的《数学的两种文化》 https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/2cultures.pdf 。（译者注：高尔斯和比尔卡尔等菲尔兹奖得主参与了近期呼吁抵制在美国费城举办2026年ICM国际数学家大会的请愿活动，详情参阅 数学家请愿书：呼吁将2026年国际数学家大会迁出美国——请愿数学家名单zzllrr小乐微信公众号《小乐数学科普》持续关注中）

但近年来，尤其是过去一年，随笔被赋予了新的使命 —— 成为数学家表达AI时代思考、信念、希望与担忧的主要载体之一。

这些顶尖学者选择随笔，并非出于一时兴起或怀旧情怀。写书已不现实：技术与领域发展速度太快，等到书籍出版时，内容早已过时。社交媒体的表达空间太过有限：你怎能用280个字符或25秒的短视频，阐述对数学未来的构想？讲座或辩论虽更好，但需要简化表述、迎合听众，无法系统地传递细腻且有深度的论点。而大家熟悉的同行评审期刊文章则完全不合适：格式与范围过于僵化，同行评审流程耗时过长，且过度聚焦于客观性与证明。

随笔是为数不多的、能让数学家完整表达 AI 时代数学快速变革现状的文体。这种重新焕发生机的表达形式，也让人们得以窥见一个独特且常被忽视的视角：人类数学家究竟在做什么、他们的思考方式是什么、数学对社会的价值何在。

现状观察

杰里米・阿维加德（Jeremy Avigad，美国卡内基梅隆大学——参阅小乐数学科普：AI人工智能时代的数学家们——杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad））的研究方向涵盖数学人工智能、形式化（即将定理与证明改写为机器可读格式），以及数学史与数学哲学。他以着迷、兴奋又担忧的心情，关注着最新进展。2025年2月，他在arXiv上发表了第一篇相关随笔，标题极具争议：《数学已经过时了吗？》 Is Mathematics Obsolete? https://arxiv.org/abs/2502.14874 。

杰里米・阿维加德（Jeremy Avigad）

图源：Henry Towsner

他的答案十分鲜明。随着人工智能的到来，人类面临两条道路。如果我们将AI作为工具，优化数学模型并深入理解其性质，一个全新的、更完善的科学发现时代即将到来。但如果选择另一条路 —— 绕开数学，任由AI给出神秘莫测的结论，阿维加德写道：“这将意味着背弃科学，放弃对实际决策的主导权，也放弃作为人类的核心特质之一。”

一年多后，2026年3月，鉴于数学人工智能领域惊人的发展速度，阿维加德不得不发表第二篇随笔。在《AI时代的数学家》 https://arxiv.org/abs/2603.03684 中，他指出两项重大进展，坚定了他的信念：“AI很快就能比人类更擅长证明定理。”

第一项进展与玛丽娜・维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska，EPFL瑞士洛桑联邦理工学院）有关。她解决了8维与24维球体堆积问题，这一成果为她赢得了2022年菲尔兹奖（参阅：小乐数学科普：菲尔兹奖历史上第2位女数学家得主——译自量子杂志Quanta Magazine、小乐数学科普：2022年菲尔兹奖获得者简介）。

2024年起，西达尔塔・哈里哈兰（Sidharth Hariharan，现为卡内基梅隆大学一年级博士生）与同事合作，致力于8维情形的形式化证明。团队已取得重大进展，但今年2月，人工智能公司Math, Inc. 推出的推理智能体高斯（Gauss）仅用5天就完成了形式化验证。随后，他们用高斯自主完成了更复杂的24维情形全部证明的形式化，仅耗时两周。尽管维亚佐夫斯卡的研究正确性从未受到质疑，但能快速、自主地对如此复杂的证明进行形式化验证，足以展现推理智能体在形式化定理证明领域的强大能力。（详情参阅小乐数学科普：AI与人类协作在数学领域迎来里程碑时刻 ——21世纪菲尔兹奖获奖证明首次完成形式化验证——IEEE Spectrum）

玛丽娜・维亚佐夫斯卡（右）在2023年德国海德堡第10届海德堡桂冠论坛的小组讨论中

图源：Flemming / 海德堡桂冠论坛HLF

阿维加德强调的第二项进展，关乎非形式化定理证明。2025年2月，“首次证明挑战”（First Proof challenge） 启动，旨在测试AI辅助真实数学研究的能力。挑战包含10道极难的数学问题，均来自11位顶尖数学家的真实研究过程。这些问题的答案篇幅约5页以内，且从未对外公开。详情参阅小乐数学科普：First Proof首轮验证项目：数学家们组团出题考验AI（10个研究级数学问题拷问最先进AI，问题答案2月13日公布）

多家人工智能研发团队参与挑战，结果出人意料地出色：OpenAI最先进的内部AI系统解决了10题中的5题；谷歌深度思维（Google DeepMind）小型团队运行其内部系统阿勒忒娅（Aletheia，真理），正确解答了10题中的6题。（详情参阅小乐数学科普：数学研究智能体Aletheia自主求解FirstProof挑战成绩6/10——由Google Gemini 3 Deep Think驱动）

面对AI在数学领域日益精进的表现，恰当的应对方式是什么？阿维加德写道：“不应抵制AI在数学中的应用，而应主动掌控它。”

数学家的未来预言

阿维加德的随笔，与其他许多数学家兼随笔作者的思路高度相似：他们以史为鉴、立足当下，预测AI时代数学的发展轨迹。美国数学家亚历克斯・康托罗维奇（Alex Kontorovich，美国罗格斯大学）在2025年10月的随笔 《未来数学的形态》The Shape of Math to Come https://arxiv.org/abs/2510.15924 中，描述了形式化数学的现状与AI数学能力的飞速进步，勾勒出他眼中数学研究几乎注定的发展路径。

在他看来，AI 将半自主地完成海量数学内容的形式化，进而辅助构建与验证更复杂的证明。这一过程最终会让形式化数学的研究速度，达到甚至超过用自然语言撰写定理与证明的速度 —— 届时，数学家将不可避免地转向形式化方法。

但他乐观地认为，这不会给人类数学家带来灭顶之灾。这与阿维加德描述的积极未来相呼应：人类将AI作为工具，开启科学发现的新时代。他总结道：“如果我们成功打造出强化而非取代数学直觉的AI—— 即系统处理形式化的机械性工作，同时为人类创造力保留空间 —— 我们见证的将不是纯粹数学的终结，而是它转型为比以往更强大、更美好的存在。”

同样，英国数学家何杨辉（Yang-Hui He，英国伦敦数学科学研究所）在 2025年11月撰写的 《数学：机器的崛起》 https://arxiv.org/abs/2511.17203 中，也结合数学史与AI发展现状，预测近期内人类将与AI携手推进知识与认知的边界。但从长远来看，何杨辉对人类在数学中参与度的展望，更贴近阿维加德笔下的悲观路径 —— 人类背弃科学，不过他并不认为这是负面的。

“我们终将成为神谕的祭司，向人类解读其给出的结果。” 他写道，这呼应了他在2025年海德堡桂冠论坛小组讨论中的预测。“想想世界上的哲学系，数百年来一直在解读、批判柏拉图；文学系则钻研莎士比亚。或许在遥远的未来，数学系的学者们，将专注于解读AI生成并经数学库（Mathlib）验证的证明。”

何杨辉在2025年德国海德堡第12届海德堡桂冠论坛的小组讨论中

图源：弗莱明 / 海德堡桂冠论坛

追问数学的本质

2018年菲尔兹奖得主阿克沙伊・文卡特什（Akshay Venkatesh，美国普林斯顿高等研究院）则从更人文的视角展开思考。（详情参阅小乐数学科普：菲尔兹奖数学家传记：从神童到摘得数学界 “诺贝尔奖”—— 菲尔兹奖得主阿克沙伊·文卡特什（Akshay Venkatesh））

他的两篇随笔 ——2024年2月发表的 《关于自动化与数学研究的若干思考》https://pubs.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01834-5 ，以及2025年12月发表的更深入的《推理机器时代的人类数学》https://mxphi.com/program/latest-articles/ —— 并不关注技术进步本身，而是思考认知过程的机械化，对数学家的工作方式、以及数学的核心问题与价值所带来的影响。

他主张，当数学家不再需要亲自证明定理、进行计算时，必须将交流置于学科定义的核心。“做数学的本质之一，就是用一千种方式讲述同一个故事。” 他写道。而这种交流不仅发生在人与人之间，也发生在人与AI之间，这将改变数学家所珍视的概念，以至于 “当下的数学家与不久的将来的数学家，可能几乎无法相互理解 —— 至少需要付出巨大努力才行”。

阿克沙伊・文卡特什（Akshay Venkatesh）

图源：法国高等科学研究所（IHÉS）

尽管如此，文卡特什的核心论点是：数学过去是、未来也永远是一项人类社会活动，服务于其所处的更广泛文化。对他而言，数学是个人与集体思考的工具，因此只有当它对社会有用、并至少被部分人理解时，才能存续。更形象地说：如果没人引导AI探索有趣或有用的问题、没人阅读并理解答案，那么AI在角落里无休止地输出定理与证明，便毫无意义。

毫无疑问，文卡特什与上述其他随笔作者都清楚：在书写这些问题的过程中，他们仍在践行数学家的使命 —— 质疑基本假设、提出猜想与预测、以深刻的人类思考，理解 AI 给学科带来的变革。他们或许没有在期刊文章中严谨证明自己的猜想 —— 这或许也不是未来人类数学家的角色 —— 但他们仍在以数学的核心价值，理解这个世界。

参考资料

https://scilogs.spektrum.de/hlf/the-mathematicians-essay-an-old-format-for-a-new-ai-era/

https://archive.org/details/AMathematiciansApology-G.h.Hardy/page/n17/mode/2up

https://profkeithdevlin.org/wp-content/uploads/2023/09/lockhartslament.pdf

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Von_Neumann_Part_1/

https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/wigner.pdf

https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/2cultures.pdf

https://arxiv.org/abs/2502.14874

https://arxiv.org/abs/2603.03684

https://arxiv.org/abs/2510.15924

https://arxiv.org/abs/2511.17203

https://pubs.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01834-5

https://mxphi.com/program/latest-articles/