“熵”如何催生出那些逆转常理的奇迹？｜ 科学世界·探索

奶茶开始自发地将其中的牛奶与红茶分离、从杯子里溢出的水又回到杯子中、书稿变回墨水和纸张......

这些都是不可能发生的逆向过程。但是，究竟为什么这样的逆向过程不会发生？答案与一种代表混乱程度的物理量——熵——息息相关。

熵不仅关系到时间、生命和宇宙等重大科学议题，而且与我们日常生活中的热现象紧密相连。接下来，小科将深入浅出地探讨熵这一概念，揭示它背后的奥秘，并解答一系列从简单到复杂的科学问题。

菲利普·迪克（1928~1982）的科幻小说《逆时钟世界》中有这样一段话。

正在营地值班的约瑟夫·廷佩恩，巡视到一处偏远的小墓地时，突然听到了墓穴内传来一个声音。“我是蒂莉·M·本顿夫人。我想出去。有人听到我说话吗？”

上面这段话描述的是这样一幕怪诞的场景：死者从坟墓里复活了。由于某种未知的物理现象，时间开始向着过去倒流，世界开始逆转。随着这个“逆转”的过程，人们也开始逆生长，慢慢变得年轻。用餐时，食物不再是被吃掉，而是从口中返回到盘中。烟蒂竟奇迹般地吸回烟雾，重新变成了全新的香烟。就连书稿也会分解，变回墨水和白纸。

《逆时钟世界》作者：菲利普·迪克

在科幻小说《逆时钟世界》中，我们窥见了一个奇异的世界：一个熵值逐渐减少所构成的宇宙。该书的作者菲利普·迪克，凭借多部经典之作驰骋于科幻文坛。比如电影《银翼杀手》就改编自迪克笔下的《仿生人会梦见电子羊吗？》。而在另一部作品《火星人的时光倒转》中，迪克同样深入探讨了“熵”这一物理概念。

那么，何为“熵”？它如何催生出那些逆转常理的奇迹？

事物越杂乱，熵值越高

熵，简单来说，是表示“混乱程度”的物理量（具体定义将在后文中解释）。规则有序的物体熵值较低，而混乱无序的物体熵值较高。分子规则排列的晶体具有较小的熵值，但当它蒸发成气体，分子在四周随机飞舞时，熵值就会增加。空气、水或人体等我们熟悉的物体，以及太阳这样的天体，都具有熵。

物体倾向于自发地进行熵增。以混合红茶和牛奶为例，当牛奶刚倒进红茶里时，两者几乎没有混合，此时的熵值很低。但随着时间的流逝，红茶和牛奶逐渐融合。一段时间后，它们会充分地混合在一起，形成一杯颜色均匀的奶茶。此时的混合状态变得相当无序，熵值相应增加。像这样，物体天然具有熵增的特性。这种现象在物理学中被称为“熵增原理”。

但物体的熵会自发地减少吗？例如，混合过的红茶和牛奶会不会自然地分开，重新变成红茶层和牛奶层？显然，这是不会发生的。从日常观察中我们可以发现，绝大多数物体的变化都朝着熵增的方向进行，而非熵减。这种只在一个方向上进行的变化，我们称为“不可逆过程”。

我们周围的世界充满了不可逆的变化。当我们把热水倒入冷水中，两者会迅速混合，达到均匀的温度。但你永远不会看到水自动分离成冷热两部分。同样，滴入水中的墨水会慢慢扩散，却不会自己重新聚集起来。生物摄取食物并将其分解，而这些分解后的物质也不可能自己重新组成原先食物的形态。这些都是熵增的表现，说明了不可逆过程的本质。因此，在《逆时钟世界》里出现的种种现象，在我们的现实生活中绝对看不到。

从“分子状态”出发，思考熵的概念

接下来，让我们更详细地解释一下熵究竟是什么。然而，正如稍后将要说明的，熵的概念在物理学的各个领域中都有应用。每个领域采用的熵的定义都有微妙的不同。这里，我们首先解释一下最具代表性的定义“混乱度的度量”或者“可能状态的数量”。

我们试着用大家熟知的扑克牌游戏来探讨这个问题。新买的一副扑克牌，刚拆封时牌面是有序排列的，分为4种花色，每种花色从A到K依次排列。这种排列方式是唯一的。现在，想象一下如果将这52张牌（不算大王和小王）彻底洗乱，会有多少种不同的排列组合呢？这就是52张牌随机排列时的组合数，也就是52x51x50x49x...x1=52！≈4x10^67（！是阶乘的符号），这是一个巨大的数字。

扑克牌的排列组合数量，可以被视作扑克牌所拥有的“可能状态数”。这个数字反映了扑克牌的熵*。一副全新的扑克牌，因其排列只有1种可能，所以可能状态数为1，熵值相对较低。相对地，洗乱后的扑克牌，排列组合接近4x10^67种可能，因此具有更高的熵值。

*1 准确地说，熵是可能状态数的对数。熵（S）是用可能状态数（W）和玻尔兹曼常数(k)，按照S=klogW这一公式计算出来的。这个公式被称为“玻尔兹曼熵公式”。这个名称是为了纪念发现熵与状态数关联的物理学家路德维希·玻尔兹曼（1844~1906）。

可能状态数的概念，我们也可以用刚刚提到的牛奶和红茶来解释。想象一下，牛奶中的每一个分子都是“牛奶分子*”。这些牛奶分子在容器里自由移动。每个牛奶分子在特定时刻所处的位置和它的速度共同定义了牛奶的“状态”。

*2 实际上，牛奶的成分主要是水。这里为了简化问题，我们假设牛奶由“牛奶分子”组成。

当我们把容器里的牛奶倒进装有红茶的杯子，牛奶分子会随着时间不断改变位置和运动速度，在红茶中扩散。这里的熵，指的是牛奶在容器内所能呈现的可能状态数。

当我们把3毫升的牛奶倒进150毫升的红茶里，牛奶分子在微观层面上会经历什么变化呢？一开始，牛奶几乎完全没有与红茶混合，此时，牛奶分子被限制在大约3毫升的狭小空间内，可供它们存在的可能状态非常有限。这时，因为可能的状态数量很少，系统的熵值相对较低。换句话说，牛奶分子在有限体积内的分布状态更加有序。由于有序状态对应的可能状态数较少，因此这种状态的熵也较低。

图中描绘出了红茶与牛奶混合的情景。倒入红茶的牛奶起初并未与红茶混合，但随着时间的推移，牛奶开始扩散。换句话说，熵会逐渐增加。相反，完全扩散后的牛奶不会再聚集起来，并最终回到牛奶杯中。因此，熵的增加是一个不可逆过程。

随着时间推移，牛奶分子从最初只聚集在有限的空间内，逐渐扩散到更广阔的区域中。换言之，牛奶与红茶的混合逐渐均匀。在这个过程中，牛奶分子可能出现的可能状态数极其庞大。可能状态越多，系统的熵就越高。牛奶分子均匀扩散到整个茶水中的状态，被看作是一种无序状态。由于无序状态对应的可能状态数较多，因此熵值较高。

想一次性看懂熵是什么吗？

想明白为何时间只能向前无法倒流吗？

想知道生命如何靠对抗混乱维持存在吗？

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欢迎阅读《科学世界》2026年第4期探索栏目文章——《熵的物理学》。

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本文摘编自杂志2026年第4期，文章内容略有删改。

实习编辑 | 扶佳燕