当AI包揽数学运算，数学家该如何自处？

当AI包揽数学运算，数学家该如何自处？学界热议AI冲击下，数学研究的初心、价值与行业未来。

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作者：本杰明·斯库斯（Benjamin Skuse）

IEEE Spectrum 2026-6-25

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-7-2

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加州大学洛杉矶分校陶哲轩（Terence Tao）教授认为，AI或将开启“大数学”时代，人类与机器协同攻克复杂数学难题。

摄影：彼得·亚当斯（Peter Adams）

21世纪初，杀手乐队（The Killers）、弗朗茨·费迪南德（Franz Ferdinand）的乐曲响彻大街小巷的酒吧与夜店，彼时我正日夜苦读应用数学博士学位。我的研究方向是模拟特殊光波在液晶中的相互作用，借助简易方程对这类交互行为进行近似建模、分析理解。如今回头再看，液晶相关技术早已不再新潮，倘若放到当下，我当年耗费数年完成的研究，依靠AI辅助或许短短几天、甚至几小时就能收尾。

但和我挤在爱丁堡大学狭小办公室里的纯数学博士生们，处境则完全不同。当年我还暗自同情这群同学：他们日复一日枯坐书桌，仿佛抓耳挠腮，研究却毫无进展。（虽说我自己的研究也举步维艰，但至少总能取得一点微小突破。）待到毕业各奔东西，其中有些人甚至一篇论文都没能发表。

如今时隔多年，我终于读懂了他们为何甘愿耗费数年钻研少有人能看懂的抽象数学难题。当年我误以为他们是自负，想靠攻克无解难题彰显智商；也曾揣测这是某种自虐（我当时的第二个猜测），为自己想象中的能力缺陷自我惩罚。事实并非如此：他们在漫长求索、不断逼近真理的过程中，收获喜悦、满足与人生意义。

“顿悟的瞬间，数学之美会扑面而来。有时那种成就感，像跑完一场马拉松。”卡内基梅隆大学数学家杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad）感慨道，“但又不完全一样：当你长久苦思一道艰深复杂的问题，突然一切豁然贯通，那种感受无与伦比。”

有时候，理解本身就是一种非常美好的事物。

——杰里米·阿维加德，卡内基梅隆大学

另请参阅：AI人工智能时代的数学家们——杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad）

千百年来，正是这份独特的精神愉悦驱动着一代代数学家前行。数学家探索真理的方式，数百年来却几乎没有改变：观察、联想数字、几何、逻辑结构里潜藏的规律与性质，在此基础上提出猜想——尚未被证明的推测命题；再由自己或其他数学家，以富有创造性的逻辑推演、数学工具证明或证伪猜想；最后交由同行核验、质疑整套证明逻辑。

整套流程，离不开海量深度思考。佛蒙特大学在读数学与计算机博士克里斯塔尔·莫恩（Krystal Maughan）回忆：“我曾参加纯数学研习营，大家围着难题静坐半小时，全程无人交谈，所有人都沉浸思考。之后我们再一起讨论，一点点拆解问题。”

这便是数学传承千年的独特乐趣。可如今AI正逐步介入，跳过这套缓慢、审慎的思考流程。顺着这一趋势推演至极致：倘若AI彻底消解数学家钻研求索的必要，甚至完全取代人类研究者，数学界将会走向何方？

AI在数学领域的影响力持续扩张

数十年来，计算机早已助推数学取得多项突破。最早可追溯至50年前：数学家借助计算机证明四色定理——任意地图仅需四种颜色，即可让相邻区域颜色互不重复。计算机穷举核验1936种分类情形完成证明，这套人工几乎无法完整复现的论证方式，在当年引发巨大争议。

即便在重度依赖算力的计算机证明时代，人类数学家始终占据核心地位：依靠直觉提出猜想，依托经验与创造力设计证明思路，再人工核验证明是否成立。

如今AI正在颠覆这套固有格局。短短数年，大语言模型（LLM）早已不再是只会复述网络数学资料的“随机鹦鹉”，进化为具备高阶数学推理能力的智能系统。

去年夏季，谷歌深度思维（Google DeepMind）与OpenAI研发的AI系统达到全球顶尖数学高中生水准，在国际数学奥林匹克（IMO）斩获金牌。这项年度赛事要求参赛者解答六道覆盖多分支、难度极高的数学大题。

今年早些时候，谷歌深度思维的实验AI系统阿勒忒亚（Aletheia）实现里程碑式突破：独立产出达到博士论文发表标准的原创数学成果。该研究本身属于较为冷门的算术几何领域，核心是计算结构常数，但其价值在于，AI自主完成了未解难题的复杂逻辑推导。

更近一段时间，OpenAI一款通用AI系统成功证伪组合几何领域一项重要猜想。（OpenAI推翻了离散几何学中的一个核心猜想）倘若由人类完成，这项成果足以登上顶尖数学期刊，全球顶尖数学家均将其誉为AI数学研究的里程碑，证明机器能够独立完成原创、严谨、深度的数学思考。

另一大变革趋势，是大语言模型与证明助手结合。这类工具问世已有十余年，代表系统包括Isabelle、Lean、Rocq，属于专用编程语言，可逐行核验数学证明的逻辑完备性。过去数学家必须手动将定理、证明转化为机器可读代码，这一流程名为形式化，繁琐且耗费大量精力。如今大模型打通了这一瓶颈，自动将非形式化的手写证明转换为可供证明助手校验的规范代码。

人类证明 VS Lean形式化证明

欧几里得经典命题：素数有无穷多个，两种书写形式对比。

人类数学家书写时会省略大量推导步骤，默认读者拥有共识；形式化证明则要求所有假设、逻辑推论全部显性写出，保障计算机可完整核验。

人类手写证明

求证：对任意自然数n，总存在素数p，满足p ≥ n。

取n! + 1的最小素因子，记为p，显然p为素数。

使用反证法：假设p ＜ n。

则p整除n!，因此p整除 (n! + 1) − n! = 1。

矛盾：p是素数，不存在能整除1的素数。

故必有 p ≥ n。

Lean形式化代码证明

/- 欧几里得无穷素数定理

命题形式：对任意自然数n，存在素数p，满足p ≥ n -/

theorem exists_infinite_primes (n : ℕ) : ∃ p, n ≤ p ∧ Prime p :=

① let p := minFac (n ! + 1 )

have f1 : n ! + 1 ≠ 1 := ne_of_gt <| succ_lt_succ <| factorial_pos _

② have pp : Prime p := minFac_prime f1

have np : n ≤ p :=

le_of_not_ge fun h =>

have h₁ : p ∣ n ! := dvd_factorial (minFac_pos _) h

③ have h₂ : p ∣ 1 := (Nat.dvd_add_iff_right h₁ ).2 (minFac_dvd _)

pp.not_dvd_one h₂

⟨p, np, pp⟩

① 定义必须显性标注：代码先明确定义p为n!+1的最小素因子，才能后续调用该变量；

② 形式化证明依托已验证前置定理：此处Lean调用一条已核验结论，证明p是素数；

③ 隐性逻辑全部显性化：人类可一笔带过“p显然整除1”，机器证明必须调用整除公理，完整推导该结论成立的逻辑链条。

感谢西达斯·哈里哈兰（Sidharth Hariharan）的技术支持！

这类推理智能体功能日趋强大。今年2月，Math, Inc.公司推出推理系统高斯（Gauss），完成2022年菲尔兹奖得主、瑞士洛桑联邦理工学院玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska）经典成果的形式化工作：高斯仅用数日，协助人类完成8维球体堆积问题证明的形式化；仅耗时两周，独立完成难度更高的24维情形完整形式化。详情参阅：

AI与人类协作在数学领域迎来里程碑时刻 ——21世纪菲尔兹奖获奖证明首次完成形式化验证——IEEE Spectrum

2026.5数学未来研讨会系列——球体堆积问题的形式化by 玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska，2022年菲尔兹奖得主）——斯坦福FMS

一系列成果证明，AI已经能够承接长期以来被视作人类专属的数学工作。随着技术迭代，数学家日常研究的绝大多数环节，未来都可能由AI接手。

数学家热议AI对数学发现的深层影响

人类数学家或将沦为“神谕的祭司”。

——伦敦数学科学研究所 何杨辉（Yang-Hui He）

2025年9月，我出席第十二届海德堡获奖者论坛。这场年度盛会汇聚数百名青年数学家、计算机学者与行业泰斗，整场会议AI成为核心议题，会场自始至终弥漫着紧张的情绪。

多位演讲者描绘了一幅未来图景：超人类AI数学家将全面超越人类认知与能力，独立完成猜想提出、解空间遍历、命题证明、成果核验、结论推广全流程，全程无需人类介入。伦敦数学科学研究所何杨辉（Yang-Hui He）抛出一句令人印象深刻的论断：若这一未来成真，人类数学家只会沦为“解读机器神谕的祭司”。

台上惊世预言不断，台下听众却神色凝重：皱眉、坐立难安、悄悄交换不安的眼神，焦虑感扑面而来。澳大利亚迪肯大学学生特里尔·怀特（Trill White）事后回忆当时的心境：“我内心无比震撼，不禁思考：人类在数学领域还能贡献什么？会不会有一天，数学彻底变成无人能看懂的机器产物？那一刻我真切意识到，一切都将彻底改变。”

我们当然开始意识到AI有可能取代我们。

——杰西卡·兰德尔（Jessica Randall），谷歌开发者群组

谷歌开发者社群南非数学家杰西卡·兰德尔（Jessica Randall）表示，全场青年学者都弥漫着集体性生存焦虑：“所有人都忧心忡忡，没人提前预想过这种局面。这个消息如同重磅炸弹，我们第一次真切意识到，AI具备取代人类数学家的潜力。”

包括何杨辉在内，部分资深数学家对AI承接人类工作持包容态度。他们的核心诉求很纯粹：哪怕依靠AI，也希望解开数学界最大难题——尚未解决的六大千禧年大奖难题。阿维加德打趣道：“很多数学家极度务实，只求洞悉真理，为了拿到难题答案不惜一切代价，不择手段也要抵达终点。”

但“只求答案”只是其中一派观点，绝大多数数学家并不认为AI会完全取代人类，行业内分化出两大主流愿景：

1. 人本视角：数学研究的核心是人类理解，AI仅作为计算器一类辅助工具；

2. 协同视角：人机组队协作，攻克单凭人类或机器都无法独立解决的难题。

数学研究中人类不可替代的价值

数字是“促成人类达成共识的载体”。

——普林斯顿大学数学家 阿克沙伊·文卡特什（Akshay Venkatesh）

推理机器时代的人类数学——菲尔兹奖得主阿克沙伊・文卡特什（Akshay Venkatesh）

菲尔兹奖得主、普林斯顿大学教授阿克沙伊·文卡特什（Akshay Venkatesh）多年来始终从人本维度思考AI议题。2022年菲尔兹奖专题研讨会上，他呼吁学界深度思考AI会如何重塑数学研究范式。彼时AI取代数学家的设想还遥不可及，如今他坦言：“当下我们已经走到临界点，至少在部分抽象推理任务上，计算机的能力足以与人类分庭抗礼。”

在文卡特什看来，核心问题不在于机器能做什么，而在于数学本身的意义。“有时我会思考，我们使用数字，并非单纯描述天然带数值属性的现象，而是依靠数字建立统一、无歧义的共识。数字，是让人类达成共识的桥梁。”

渥太华大学的玛雅·弗雷泽认为，数学不仅仅是寻找答案。对她而言，努力理解问题的过程才是这门学科最大的乐趣之一。

图源：Markian Lozowchuk

渥太华大学数学家、机器学习专家玛娅·弗雷泽（Maia Fraser）持相同观点。她认为钻研数学获得的愉悦，是独属于人类的精神体验，融合潜意识与理性思考：先凭直觉预判命题成立，再逐步梳理逻辑，推导出严谨完整的证明。将这份深度思考交流、分享，是“凝聚集体智慧、闪耀人性光辉的美好过程”。

基于这套逻辑，即便AI证出人类苦攻无果的猜想，只有当这份证明能够被人类读懂，才有真正价值。弗雷泽坦言：“AI给出可证命题本身是有效信息，但寻找简洁优美、人类能理解的证明，依旧是开放难题。即便不存在简洁证法，不断探索的过程本身也具备无可替代的学术价值。”

AI与数学协同研究的未来图景

人机协同路线的代表人物是陶哲轩（Terence Tao）。他10岁初次参加国际数学奥林匹克，1986、1987、1988年分获铜、银、金牌，创下赛事史上各奖牌最年轻获奖者纪录。如今身为菲尔兹奖得主、加州大学洛杉矶分校教授，他是当世公认天赋顶尖的数学家之一。

不同于部分同行的漠视或恐惧，陶哲轩将AI视作推动学科根本性变革的催化剂，引领数学迈入他提出的大数学时代。他构想一套大规模分布式人机协作体系：复杂数学任务被拆分，人类负责富有创造性的核心思考，AI承担绝大多数繁琐、机械的推导工作。

陶哲轩早已亲身实践这套模式，联合线上数十名研究者共同攻关，其中不少合作者都会借助AI工具。“一百年前，数学论文几乎全是单人独立完成；如今我会和素未谋面的学者合作，未来甚至分不清合作对象是真人还是AI。”

陶哲轩构想的核心根基，是数学形式化：证明转化为代码、由证明助手逐行核验，彻底消除人为疏漏、主观造假。这套体系重构协作逻辑——信任依托机器核验建立，而非依靠学者名望、私人交情。哪怕是无名研究者、业余爱好者，只要给出完整形式化证明，其观点就能获得学界重视。

陶哲轩补充：“如果缺少形式核验这层保障，开放式协作项目只会一团糟。但数学领域可以完整核验全部推导，天然能过滤大量无效、错误的思路。”

AI介入数学研究潜藏的风险

从海德堡论坛青年学者到行业泰斗，数学家们达成唯一共识：AI必将彻底重塑数学。但对于变革的具体走向，各方观点分歧巨大。

风险一：数学研究门槛趋向精英化

不少学者担忧AI工具的使用门槛问题。传统数学研究仅依靠直觉、专业积累、纸笔即可推进；倘若社会、科研资助机构不再认可传统审慎思考的价值，数学或将变成少数机构专属的精英学科——只有负担得起商业闭源大模型的团队，才有资格开展前沿研究。

风险二：研究者探索动力持续衰减

随着AI承接大量推导工作，人类深耕难题的内在驱动力会不断弱化。文卡特什提出，耗费数年梳理、理解完整证明的漫长过程，未来很难说服资助方，甚至难以说服研究者自身：“我曾花费数年深耕一个问题，在反复试错中慢慢厘清逻辑。如果计算机能代劳绝大部分推导，人类还愿意投入数年光阴潜心钻研吗？”

风险三：新一代数学家思维能力退化

该担忧延伸至青年人才培养：学生可依靠AI直接获取答案，必然会跳过自主思考的过程。每一次跳过深度钻研，都会错失构建专属数学直觉的机会。长期发展下去，新一代数学家或将陷入思维固化，无法跳出AI给出的解题框架独立思考。

面对各类隐忧，数学界已主动行动：学者撰写专题论文、举办学术研讨会、在期刊开设辩论专栏；各大院校、学术社团同步制定AI用于科研、论文发表的规范准则。数学家们正用一贯严谨、求索的态度，直面AI带来的挑战。一系列举措的核心目标，是掌握AI时代数学发展的主导权。

那么，AI是否会抽走数学的灵魂？某种意义上恰恰相反：它迫使数学家直面底层命题——数学究竟是什么？我们为何穷尽一生钻研数学？数学对人类社会的价值何在。但与此同时，AI正在不可逆地重塑数学研究的整套范式。

曾在海德堡论坛感受到集体生存焦虑的杰西卡·兰德尔说道：“数学塑造我的逻辑思维，帮我高效解决日常各类现实问题，改变了我生活的方方面面。”在AI全面重构数学的时代，未来的数学家，是否还能拥有同样的感悟？

参考资料

https://spectrum.ieee.org/ai-in-mathematics