袁岚峰：量子纠缠概念的奇特起源 | 科学世界·视点

上一期我们解释了，量子纠缠这个量子力学中最著名而最令人迷惑的概念究竟是什么意思。用简单而明确的语言说，量子纠缠指的是这样一种现象：在多粒子体系中，单个粒子的测量结果各自都是随机的，但这些随机数之间存在确定的关联。例如必定相同是一种关联，必定相反也是一种关联，这两种量子纠缠都是常见的例子。具有这样性质的状态，就叫作纠缠态。在这里有两个要素：单粒子随机，关联确定。这两个要素缺一不可。在解释量子纠缠概念的奇特起源前，我们先来回顾一下量子纠缠究竟是什么？

量子纠缠是什么？

更透彻、更有理论深度的解释，涉及量子力学中用来表示状态的态函数以及多元函数的“分离变量”问题。如果一个多元函数能够表示成一元函数的乘积，例如F(x, y)=xy这种，那么它就是可以分离变量的。如果一个多元函数不能表示成一元函数的乘积，例如F(x, y)=xy+1这种，那么它就是不可分离变量的。在这套术语下，如果一个多粒子体系的态函数可以分离变量，我们就把它称为直积态，即多个单粒子态函数的直接乘积。如果它不能分离变量，我们就把它称为纠缠态。

不能分离变量意味着，我们在对一个粒子做测量的时候，必然会影响其他粒子的状态。因此我们说这些粒子纠缠在一起，纠缠这个词就是这么来的。纠缠态的神奇之处在于，我们无法把整个体系描述为各个粒子各自处于某状态，只能说这个体系整体处于某状态，这是一种在经典力学中完全不可思议的情况。

了解了这些准确的、当代的对量子纠缠的描述，我们来看看，量子纠缠在历史上是怎么提出来的。

量子纠缠概念的最初起源

01能够认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？（爱因斯坦等人的观点）

有趣的是，量子纠缠最初居然是为了推翻量子力学提出来的，而且它的提出者，就是量子力学的奠基人之一 ——爱因斯坦。

前面我们说过，爱因斯坦得到诺贝尔奖不是因为相对论，而是因为量子力学。具体而言，是因为他提出光量子概念，用这个概念解释了光电效应。

除此之外，爱因斯坦对量子力学的贡献还有很多。例如他提出了受激辐射与自发辐射，这是激光的理论基础。他还跟印度科学家玻色（Satyendra Nath Bose，1894～1974）一起，提出了量子力学中一大类粒子（玻色子）遵循的统计规律，即玻色-爱因斯坦统计。后来还有许多人因为研究玻色-爱因斯坦凝聚得到诺贝尔奖，玻色本人却没有得到，这也是个诺贝尔奖著名的缺憾。总而言之，爱因斯坦确实堪称量子力学的奠基人之一，他对量子力学的贡献仅次于最初提出量子概念的普朗克。

但奇妙的是，随着量子力学取得越来越多的成功，爱因斯坦对这个自己亲手培育的理论反而越来越不放心了。我们当然可以说这是他过于守旧，不过也可以说是他过于超前，超前地看到了一些量子力学中跟经典世界观强烈冲突的东西。

爱因斯坦、波多尔斯基和罗森的论文截图

1935年，爱因斯坦和他的两位助手波多尔斯基（Boris Podolsky，1896～1966）和罗森（Nathan Rosen，1909～1995）在《物理评论》（Physical Review ）上发表了一篇论文，标题非常哲学，叫作《能够认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗?》（Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?）。后人用他们三人的姓氏首字母，把他们称为EPR，把这篇文章提出的问题称为“EPR佯谬”。

EPR在此文中提出了一个思想实验，其实就是指出量子纠缠与经典世界观的矛盾之处。首先制备一个两粒子的纠缠态，用前面几期里多次用到的狄拉克符号表示，这个态是：

也就是说，它是|00〉（即两个粒子都处于各自的|0〉态）和|11〉（即两个粒子都处于各自的|1〉态）这两个双粒子基本状态的等权重线性叠加。我们在上一期中已经用反证法证明了，这个叠加态不能分离变量，所以是一个纠缠态。

处于这个纠缠态的一对粒子，称为EPR对。把这两个粒子在空间上分开很远，比如说地球和火星那么远，甚至横跨整个宇宙，总之可以任意远。然后，对一号粒子做测量。如果你发现它处在|0〉态，那么你立刻就知道了二号粒子现在也处在|0〉态。而如果你发现一号粒子处在|1〉态，那么你立刻就知道了二号粒子现在也处在|1〉态。这就是量子力学预言的结果，而且现在确实能做实验检验这个效应，检验的结果是量子力学的预言完全正确。

但EPR的问题是：既然两个粒子已经离得非常远了，二号粒子是怎么知道一号粒子发生了变化，然后发生相应的变化的？难道信息传输超过光速了吗？EPR对此提出了一个著名的批评，叫作“鬼魅般的超距作用”（spooky action at a distance）。在他们看来，从牛顿时代就在竭力避免超距作用，现在量子力学中却出现了超距作用，所以量子力学肯定有毛病。

实际上，EPR认为一个好的物理理论必须满足两个条件，分别是定域性（locality）和实在性（realism）。定域性或者局域性的意思是，一个地方发生的事情需要经过一定的时间才能传到其他地方，换句话说就是信息传递不能超光速。实在性的意思是，一个物理量具有不依赖于测量的取值，或者说在测量之前就有确定的值。

《上帝是微妙的》（Subtle is the Lord）

有一本最著名的爱因斯坦传记，叫作《上帝是微妙的》（Subtle is the Lord），作者是物理学家和物理史学家亚伯拉罕·派斯（Abraham Pais，1918～2000）。其中提到，爱因斯坦在晚上跟派斯一起散步的时候，曾经问他：“您真的相信，月亮只有在我们看它的时候才存在吗？”这其实就是爱因斯坦对量子力学的态度。他认为每个物理量在测量之前都应该处于某个确定的值，而不是等到测量之后，否则就不能叫作“物理实在”（physical reality）。

定域性和实在性这两个条件，乍看起来都很合理。两者结合起来，就叫作定域实在论或者局域实在论（local realism）。EPR的洞察，其实就是量子力学跟定域实在论不兼容。EPR的文章发表之后，立刻引起了激烈的辩论。其中支持爱因斯坦的人有薛定谔（著名的“薛定谔的猫”就是薛定谔在跟爱因斯坦通信讨论这场争论时提出来的），而反对爱因斯坦的人以玻尔最为积极。

​02能够认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？（玻尔的观点）

玻尔的论文截图

玻尔也堪称量子力学的奠基人之一，我们在前面介绍过，他提出的原子模型完美地解释了氢原子光谱。为了反驳EPR的质疑，捍卫量子力学，玻尔也在《物理评论》上发表了一篇文章，标题是《能够认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》（Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?）。是的，玻尔的文章跟EPR的文章标题完全一样！所以双方是提了一个相同的问题，只不过EPR的回答是no，而玻尔的回答是yes。

玻尔是这样解释的：处于纠缠态的两个粒子是一个整体，无论它们相距多远，因为对一个粒子的测量必然导致另一个粒子同时发生变化。不能像经典力学那样，认为两个粒子相距很远就彼此无关了。总之，量子力学对世界的描述是完备的，这就是我们能对世界做到的最好的描述。

03量子纠缠跟狭义相对论有没有矛盾？

以上这些可以认为都是哲学争论，或者说是语言之争，难以推出什么可观测的结果。但有一个非常常见的问题，在这里需要澄清一下，量子纠缠跟狭义相对论有没有矛盾？

经常有人认为，量子纠缠是超光速的信息传递，所以违反狭义相对论。但这完全是误解。对此正确的理解是：量子纠缠确实是超光速的，但它没有传输信息，所以跟狭义相对论并不矛盾。

首先来解释一下，量子纠缠为什么是超光速的。当你对一号粒子进行测量的时候，二号粒子是同时发生变化的，所以时间间隔是0，速度是无穷大。经常有人问，看到有些实验研究测出量子纠缠的速度比光速高四个量级，这话是什么意思？其实这是在假设量子纠缠有个速度的前提下去测这个速度，然后发现它的下限是一万倍的光速。这是理所当然的，因为它的理论值是无穷大啊！

然后我们来重点解释一下，量子纠缠为什么不传输信息。一个简短的解释是，量子纠缠的原理并不是像许多人以为的那样，一号粒子变了之后传一个信息给二号粒子，二号粒子收到这个信息再变化，而是一个测量导致两个粒子同步变化，这里没有发生信息的传递。很多人把量子纠缠比作心灵感应，还为它寻找各种神秘主义的解释，其实完全是张冠李戴。

稍微详细一点的解释是，想想如何才能用量子纠缠传递信息？把通信双方称为Alice和Bob，双方共享一个EPR对，一人拿着一个粒子。如果Alice希望把一比特的信息0或1传给Bob，那么双方需要事先约定好如何表示这个信息，比如说Bob测得自己的粒子处于|0〉态就记录一个0，测得自己的粒子处于|1〉态就记录一个1。假如Alice能控制测量的结果，比如说这次Alice一定能让自己的粒子得到|0〉，那么她就知道Bob那边必然会得到一个0，她就确实能传信息了。

但是，量子力学的精髓恰恰在于测量的结果是随机的，你不能控制！Alice测量自己的粒子得到的是一个随机数，与此同时Bob得到的也是一个随机数，只不过这两个随机数必然相等而已（这是前面那个纠缠态的例子，当然也可以用其他一些纠缠态使得两个随机数必然相反）。打个比方，Alice面前并不是两个选0和选1的按钮，而是一个随机产生0和1的骰子。要传信息的时候，你会发现你什么都传不出去，因为EPR对完全不听你指挥。

下面我们再来解释一下，不传输信息的现象能不能超光速。实际上，这是完全允许的。不传输信息而超光速的现象本来就有很多，甚至都用不到量子纠缠这么高大上的理论。例如体育馆里一群观众组成人浪，如果每一个人都要看前一个人的动作来决定自己的动作，那么人浪的传播速度确实不能超光速。但如果每一个人都是按照预先设定好的程序来运动，互相之间不传信息，这个站起那个坐下，那么中间的间隔可以任意短，在表观上人浪的传播速度就可以超光速。这完全没有任何问题。所以你看，经典力学都可以超光速，更不用说量子力学了！

实际上狭义相对论说的是，传输信息的现象不能超光速。量子纠缠并不传输信息，所以它完全可以超光速。所以我们对量子纠缠的总结是，它是一种速度无穷大而不传信息的现象。

04量子纠缠争论的历史发展

玻尔（左）和爱因斯坦

爱因斯坦和玻尔的辩论虽然吸引了大量的关注，但由于双方都是空对空的哲学辩论，没有实际的实验，所以这个主题逐渐冷下去了。在此后的几十年里，绝大多数物理学家关心的只是量子力学的应用，不关心量子力学的基础问题，因为他们已经把量子力学看作天经地义的了。伴随着这种态度，他们确实在量子力学的应用方面取得了巨大的成果，例如激光、核能、半导体、磁共振等。正如普朗克的名言：“新的科学真理取得胜利，不是因为说服了反对者，让他们看到真理的光芒，而是因为反对者终于去世了，新的一代在熟悉新理论的情况下成长起来了。”

但到了20世纪60年代，突然石破天惊。有人发现，量子纠缠和定域实在论的冲突居然是可以通过实验检验的！这个伟大的发现，我们下次再来解读。

实习编辑：陈舒雯