为什么宇宙如此“对称”？答案竟藏在物理学最底层 | 科学世界·探索

自然界中有很多对称的东西，包括人类在内，许多动物的身体都是左右对称的，而且很多树木的叶子和牵牛花等也是对称的，用尺子和圆规画的正多边形和圆也是对称的图形。人类从身边场景中看到的“对称”规律中感受到美，并在纺织品、瓷砖的花纹、建筑、徽章等各种各样的地方采用了对称的形状。

实际上，“对称”除了左右和上下对称以外，还有其他各种类型。而且，在许多科学领域，“对称”这个词的意思也扩展到了图形对称之外，对各种各样的事物都可以说“具有对称性”等。此外，对称性与宇宙中的物理定律以及构成我们身体的基本粒子的性质也有很深的关系。下面，小科将着重介绍物理世界中出现的对称性的有趣之处。

具有左右对称结构的伊朗伊玛目清真寺（图源：维基百科）

“对称性”是什么？

大家第一次接触“对称”这个词，恐怕是在小学数学中接触到图形的时候吧。正三角形、正方形、平行四边形和圆都是对称的图形。在数学中，我们会学习下面两种对称性：

（1）轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠后，两侧的图形能够完全重合。

（2）中心对称：把一个图形以某一点为中心旋转180°后，能够与初始图形完全重合。

由于轴对称就像镜像和实物的关系，所以也称为“镜像对称”。此外，中心对称是将图形旋转后与初始图形一致的对称性，因此也叫做“旋转对称”。数学课中的只是将图形旋转180°的中心对称。但像正三角形那样，旋转120°、240°和360°后相互重合的图形以及像圆那样旋转任意角度都能够完全重合的图形都是旋转对称。

除了镜像对称和旋转对称之外，图形还具有其他对称性，例如，“棋盘格”那样的格子图案以一个格子的高度和宽度为单位，整体上下或左右平行移动其整数倍后，与原有图案完全重合，这种对称性称为“平移对称”。

这样考虑的话，我们就会发现，对称性的性质是在图形中添加折叠、旋转、平移等“操作（变换）”时不会改变原有图形。因此，当对某一图形施加x变换而该图形不变时，则可以说该图形“关于变换x具有对称性”，这是“对称性”的准确定义。

堡垒象棋初始布置（图源：维基百科）

方程的对称性与图片的对称性

由于“具有对称性＝即使进行某种变换，依然保持不变”这种概念在数学上很容易处理，因此在考虑图形以外的对称性时，也广泛使用了这一定义。

例如，我们考虑一下x²＋y²＝r²这一方程的对称性。在这个方程中，x和y的形式相同，即使将两者互换，方程也完全不变。也就是说，这个方程“关于交换x和y的变换具有对称性”。

另外，把方程中的x换成-x，由于(-x)²＝x²，所以方程不变（y→-y的置换也相同）。也就是说，这个方程关于将x换成-x（或者将y换成-y）这一变换也具有对称性。

如果将上面方程的图形画在xy平面上，则是一个以原点为中心、半径为r的圆。因此，这时也可以将方程的对称性看做图形的对称性。

互换x和y的对称性是指，这个圆以直线y＝x为对称轴呈镜像对称。x换成-x，y换成-y这一变换的对称性所对应的是，这个圆以y轴或x轴为对称轴呈镜像对称。

在物理学中，人们用数值表示关注对象的位置和速度等“物理量”，用表示“物理定律”的方程来表示物理量之间的关系，因此，上述例子那样的数或方程的对称性在物理世界里非常重要。

受益于对称性才存在“守恒定律”

我们生活的世界里有各种各样的“守恒定律”，实际上守恒定律与这个世界（时空）的对称性密切相关。

以“动量守恒定律”为例，物体运动或多个物体碰撞或分裂时，如果物体没有受到外力作用，各物体的质量（m）与速度矢量（v）的乘积——“动量（mv）”（具有方向和大小）的总和保持不变。在地面上奔跑、用球棒击球、火箭喷射气体飞行等运动全都与“反冲”或“作用与反作用”相关，这些运动的背后必定存在动量守恒定律。

实际上，动量守恒定律与我们生活的空间具有平移对称性是联系在一起的。“空间具有平移对称性”的意思是，假设将物体或观察者一并平移到其他地方，物理定律和现象完全不变。在一个城市成立的物理定律在另一个城市甚至在其他星系也同样成立，也就是说，根本不存在物理定律与其他地方不一样的“特殊位置”。动量守恒定律就是以“空间具有平移对称性”为前提条件从牛顿力学中推导出来的。

同样，从空间具有旋转对称性（即，物理定律的作用方式不可能只在特定方位不同）这一条件，可以推导出“角动量守恒定律”。角动量是表示旋转运动的强弱和旋转轴方向的矢量。如果没有外力作用，角动量会保持不变，这就是角动量守恒定律。

花样滑冰选手做自旋动作时收紧手臂后旋转速度加快的现象、行星运动的“开普勒第二定律”（面积定律）等都遵循这一定律。另外，从时间具有平移对称性——即，物理定律不会在特定的时刻突然改变，无论过去还是未来，物理定律都是不变的——这一条件，可以推导出“能量守恒定律”。

这些守恒定律原本是通过测量动量、角动量和能量等物理量，根据经验而得出的，但实际上，如果时空具有对称性的话，就能自然而然地推导出来。看似只是物理量的守恒定律，其实却是物理定律关于时空所具有的性质的表现—这是一个令人震惊的事实。

根据开普勒第二定律，在同样时间间隔内，行星绕着太阳公转所扫过的面积相等（图源：维基百科）

在物理的世界里，存在许多“一般认为存在对称性，但实际上并非如此”的例子。

欢迎阅读《科学世界》第七期“探索”栏目文章——《关于对称的物理学》。

实习编辑：陈舒雯