记2026菲尔兹奖得主约翰・帕登——最沉静的数学家，值得所有人静心聆听

约翰・帕登（John Pardon）能看见旁人无法捕捉的数学分支关联，凭借这份独到洞察力，他斩获菲尔兹奖。

图注：约翰・帕登在同事与学生眼中沉默寡言，却见解深刻。一名往届学生评价道：你得主动深挖，才能从他口中挖掘出真知。

作者：Konstantin Kakaes（量子杂志记者）2026-7-23

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-7-29

多位顶尖数学家都讲过同一个关于约翰・帕登（John Pardon）的故事。

十五年前，在ΦΒΚ荣誉学会（Phi Beta Kappa，美国优等生荣誉学会之一）晚宴上，亚诺什・科拉尔（János Kollár）坐在帕登身旁。科拉尔是普林斯顿大学冠名讲席全职教授，曾在犹他大学任教、哈佛大学研究员协会任职十余年 —— 该协会堪称全美含金量最高的博士后项目。简言之，科拉尔的数学造诣毋庸置疑。彼时帕登只是一名大四本科生，入学仅数月。

晚宴上，科拉尔随口提起一道拓扑学难题。两周后，他收到帕登发来的邮件，附带完整解答。科拉尔回忆：他不仅解出了我需要的这道题，还以精妙方法推导出更具普适性的广义结论。与这位 21 岁青年合作是种享受，和他共事的感觉，如同与思路卓越的博士后一同钻研。

次年五月帕登毕业，位列普林斯顿全系榜首。在毕业致辞中，他向同窗抛出反问：你上一次产生真正原创的想法是在什么时候？随即自答：人类最基础的表达行为，就是模仿他人；能诞生原创思路，某种程度上等同于带着几分疯狂。

如今约翰・帕登年满 37 岁，以他当年的标准来看，他早已不止一次迸发颠覆性原创思想。国际数学联盟为此授予他数学界最高荣誉菲尔兹奖。乌普萨拉大学托比亚斯・埃克霍尔姆（Tobias Ekholm）评价：他年轻时就攻克一众知名重大难题；年岁稍长，依旧产出同等重磅成果。他拥有独特能力：在证明经典猜想的同时，搭建一整套可供后世学者沿用的全新理论框架。

他沉默寡言，但所言皆极具价值。

——巴里斯・卡尔塔尔（Barış Kartal）评价

帕登现任职纽约州立大学石溪分校，论文产出并不算多。奥格斯堡大学凯・西利埃巴克（Kai Cieliebak）表示：他的论文列表不长，但每一篇都是突破性成果，全部刊发于领域顶刊。在我看来，他的研究横跨数个完全独立的数学分支，这些领域在他脑海中必然存在内在联结。他的往届学生、现任职塔塔基础研究所莫汉・斯瓦米纳坦（Mohan Swaminathan）说：只要约翰认准一个问题，便会深挖到底，吃透解题所需全部工具。

帕登身形高大，性格内敛温和，待人谦和。无论身处何种会场，他往往都是全场数学实力最强的人，却从不张扬。他乐于帮助同行，时常在数学线上论坛 MathOverflow 回复研究生提问；谈及其他领域话题，发言礼貌且立场明确。

曾有网友发帖苦恼做不出餐厅水准的松饼，帕登给出建议：蓬松易散的软饼与紧实耐嚼薄饼的核心区别，全在于泡打粉的用量；想要薄韧口感，完全不放泡打粉即可。

他既乐于助人，也坦然求助，机票、申根签证、无线网络密码这类琐事同样会让他感到困扰。他是两个男孩的父亲，大提琴演奏技艺出色，大学期间熟练掌握中文，还在新加坡举办的中文辩论赛拿下冠军。

本次人物专访，帕登拒绝接受录音采访。所有熟识他的人都提到，他极少公开发言，更不愿谈论自己。麻省理工学院白少云（Shaoyun Bai）是帕登指导的博士生，他说：只有百分百确定观点准确时，约翰才会开口。

图注：约翰・帕登著作数量不多，却在多个数学分支证明核心定理。

摄影：Phil Yam

斯坦福大学托马斯・马索尼（Thomas Massoni）是帕登另一名往届学生：“他惜字如金，学识渊博，你需要主动引导，才能从他口中获取思路。多名学生回忆，和他会面时大多是自己在倾诉，他始终耐心倾听、随时愿意沟通。” 曾与帕登共事的博士后巴里斯・卡尔塔尔说：他沉默寡言，但所言皆极具价值。

前普林斯顿数学系主任戴维・加拜（David Gabai）表示：约翰很清楚自己是什么样的人，不愿被塑造成 “天才少年” 的刻板形象。这份顾虑十分合理，但一众数学家谈及他时，都难免得出同一个结论 —— 他是一代人一遇的数学奇才。

就像体育界的大谷翔平（Shohei Ohtani）、乔丹、梅西，帕登仿佛和同行身处不同赛场，而他的同行本身已是顶尖学者。但他的成就远不如体育明星直观，若未深耕多年，很难体会他六维流形（six-dimensional manifolds）相关证明有多么震撼；甚至早年有菲尔兹奖，获奖者的部分贡献只是提出该方向猜想。

下文避开脸谱化叙事，简要介绍帕登在纽结理论（knot theory）、拓扑学、辛几何（symplectic geometry）领域的核心工作。

纽结不再是难题

大四在那场晚宴结识科拉尔之前，帕登已是普林斯顿数学系核心新星。他在北卡罗来纳州长大，父亲是杜克大学数学教授，高中阶段便同步修读杜克大学数学课。

本科阶段，他着手攻克一道高中时接触的纽结理论公开难题。后来他向现任职伦敦帝国理工学院西蒙・唐纳森（Simon Donaldson）回忆 https://scgp.stonybrook.edu/wp-content/uploads/2023/02/JPSD-Interview.pdf ，大三结束时他几乎放弃了这道题；但那年夏天在英国公园散步时，一套全新解题思路忽然浮现。数月后，他完成完整证明。

这篇论文通俗易懂，构思堪称天才。

——凯・西利埃巴克（ Kai Cieliebak ）评价

纽结理论顾名思义，研究绳结结构，内涵却远比表象深邃。数学家通常将绳子两端拼接成闭环，该问题可拓展至高维空间、各类异形几何空间；纽结的内在结构，是剖析空间几何、拓扑性质的核心工具。另请参阅：格雷沙姆讲座系列之《自然几何与万物形态》完结篇第6章：纽结的形态——“结”论的历史、应用与未解——Alain Goriely教授

1983 年，知名数学家米哈伊尔・格罗莫夫（Mikhael Gromov）提出环面纽（torus knot）的扭曲度（distortion）猜想。我们可以这样理解：在一个纽结上取两点，两种距离衡量方式 —— 一是沿着绳身的路径长度，二是空间直线最短距离。显而易见，绳上路长必然大于直线距离；对任意纽结，都存在一组点，两种距离比值达到最大值，这个数值就是该纽结的扭曲度。

图源：Mark Belan / Quanta Magazine

纽结有一大特性：具备可形变的灵活性。只要不将绳体扯断，你就能够挪动绳结，尽可能降低其扭曲度。格罗莫夫提出了一个关于环面纽的问题。这类纽结可以直接绘制在圆环（甜甜圈）曲面上，且绳身不会自相交。你可以把圆环曲面理解为一种定型载体，有助于直观展现纽结的构造，详见下文图示：

图源：Mark Belan / Quanta Magazine

格罗莫夫提出的问题：将绳线不断缠绕在面包圈（环面）表面形成环面纽，扭曲度是否存在固定上界 100？也就是说，无论怎么缠绕，都能调整绳结形态，让该比值小于 100。

2010 年，加拜回忆，当时仍是本科生的帕登走进他办公室，告知自己证明了该猜想的否定答案：存在扭曲度可以无限大的环面纽，无论如何调整绳结排布，都无法把比值压缩至固定上限。

扭曲度是衡量纽结缠绕复杂程度的指标，帕登的结论证明：这类原本被认为结构简单的环面纽，缠绕复杂度没有上限。这篇论文刊发于《数学年刊》Annals of Mathematics https://annals.math.princeton.edu/2011/174-1/p21 ，本科生在此刊发文极为罕见。西利埃巴克怅然评价：这篇文章门槛友好，内里构思浑然天成。

横截相交研究

若环面纽扭曲度论文是帕登本科阶段的收官之作，他的学术征途才刚刚开启。彼时斯坦福汇聚一批优秀研究生，顶尖几何学家雅科夫・伊利亚什贝格（Yakov Eliashberg）回忆，帕登入学后常独自坐在数学系门前台阶沉思，路人打招呼，他有时点头回应，有时完全沉浸思绪，察觉不到旁人存在。

起初帕登研究低维拓扑（low-dimensional topology），之后拜伊利亚什贝格为师，转入辛几何领域。

托比亚斯・埃克霍尔姆：他攻克经典问题的同时，搭建一整套可供后世沿用的全新理论框架。

在数学体系中，辛几何介于拓扑与微分几何之间，起源于相空间（phase space）研究 —— 相空间是抽象高维空间，物理系统每一组状态（粒子位置、动量）对应空间内一个点。位置与动量存在固定数学关联，改变其一必然牵动另一；辛几何从该几何规律出发，抽象推广至同类数学对象。这类结构自由度高于矩形、球面等常规几何体，约束性又强于可任意拉伸压缩的纯拓扑形体。

特拉维夫大学列奥尼德・波尔特维奇（Leonid Polterovich）谈及帕登的博士论文《虚拟基本环（virtual cycle）问题》，难掩惊叹。该领域一众顶尖学者钻研多年无果，一名年轻学者却一举突破。他评价：帕登推导逻辑极度严谨，擅长搭建全新数学语言体系，绝非单纯套用解题技巧。

理解虚拟基本环，先要掌握横截性（transversality）概念：两条曲线交叉穿过，属于横截相交；

若仅相切触碰，则是非横截相交。

曲面等高维对象同样存在横截、非横截两种相交形态。

辛几何核心研究对象是辛流形（symplectic manifold），领域主流研究手段，是将其他已知曲面映射至目标辛流形，通过计数映射后的曲线分析空间性质。但早期学者发现，非横截相交会造成计数偏差，这套方法难以严谨成立。

波尔特维奇表示：帕登在博士论文中搭建全新理论体系，完美规避非横截相交带来的计数漏洞，实现严格曲线计数。整套理论简洁有力，彼时辛几何界正陷入漫长争论，大量核心成果缺乏严谨证明，他创造的工具补齐领域基础短板。斯坦福穆罕默德・阿布扎伊德（Mohammed Abouzaid）说：他的成果问世后，学界不必再为基础证明难题纠结，影响力立竿见影。

博士尚未正式答辩，普林斯顿便向帕登抛出全职教授邀约，研究生院院长科拉尔称，这种情况前所未有。

博士毕业后，帕登与希尔・加纳特拉（Sheel Ganatra）、维韦德・申德（Vivek Shende）合作，接连产出辛几何里程碑论文。加纳特拉说：与约翰共事是我职业生涯最珍贵的经历。我曾去普林斯顿找他，两人一下午吃完近百个桃子，推演第二篇论文细节；还有一周我们在北京，一边吃榴莲一边钻研数学。他十分喜爱新鲜水果。他起初沉默，思维却从未停歇，交谈时常常瞬间跳出全新思路。

曲线计数

2016 年帕登离开斯坦福，回到普林斯顿任教六年，随后入职石溪大学西蒙几何物理中心，在此攻克职业生涯规模最大的难题 —— 悬置二十年的 MNOP 曲线计数猜想。帕登的研究没有固定统一领域主线，只追随令他感兴趣的数学问题。

曲线计数能深度揭示承载曲线的空间内在结构。平面两点间仅有一条直线，这是二维空间最基础的几何特征；五次三维流形（quintic threefold）存在固定 2875 条直线，也是经典几何结论，几何体结构会严格限制内部曲线总量。

图注：帕登更专注独立具体数学难题，而非宏大统一研究主题。

摄影：Phil Yam

五次三维流形属于六维卡拉比–丘流形（Calabi-Yau manifold），不仅具备纯数学价值，更是理论物理核心模型。弦论（string theory）诸多推论提出，宇宙存在六维卷曲微观额外空间，形态正是卡拉比–丘流形；引力、电磁力、强弱核力，本质是隐藏高维空间的几何效应。时至今日，卡拉比–丘流形的完整性质仍未被完全探明。

2003 年四名数学家与物理学家共同提出 MNOP 猜想：两种截然不同的卡拉比–丘曲线计数方法，底层逻辑完全等价。数学家需要统计流形上各类曲线数量，区分亏格（genus）—— 亏格 0、亏格 1、亏格2……

各类曲线无法直接直观计数，只能借助数学工具生成无穷数列，称为虚拟计数。不列颠哥伦比亚大学吉姆・布莱恩（Jim Bryan）深耕该猜想数十年 https://www.slmath.org/programs/295#overview_programs ，他解释 “虚拟” 一词的内涵：这些数值并非直观曲线数量，是一套抽象衍生数列，名为格罗莫夫 - 维滕不变量（Gromov-Witten invariants），命名源自前文格罗莫夫与物理学家爱德华・威滕（Ed Witten）。

90 年代末，伦敦帝国理工学院理查德・托马斯（Richard Thomas）提出另一套对应卡拉比–丘流形无穷数列，唐纳德 - 托马斯不变量（Donaldson-Thomas invariants），按照另一套几何特征划分曲线。两套数列表面毫无关联，MNOP 猜想提出：二者源自同一个配分函数（partition function），只是两种不同展开形式。若猜想成立，两类不变量可以互相转化，相当于翻倍扩充研究工具库，因此该猜想备受学界重视。

二十年间无数团队尝试证明均未果，2023 年夏天帕登在网上发布完整证明。布莱恩表示，这套解法完全出乎意料，若非帕登的学术声望，自己起初会直接忽视。帕登借用其他分支工具，创造全新帕登代数（Pardon algebra），完整搭建证明体系。布莱恩评价：这套证明思路彻底重塑枚举代数几何（enumerative algebraic geometry）研究范式，是近二十年来该领域最重大成果。

理论巨著

如今帕登正在撰写辛几何基础理论专著 https://www.math.stonybrook.edu/~jpardon/holomorphiccurves-2025-04.pdf ，应学界多人请求，他持续在线更新书稿。序言中他写道：书中核心内容分布较为零散，希望能写出尽可能简洁通俗的定义与证明，也坦言或许未能达成这个目标。全书借助高阶范畴论（higher category theory）重构辛几何底层框架。德州州立大学田中博（Hiro Lee Tanaka）研究高阶范畴，他表示：约翰如今的研究语言，和十年前截然不同。

穆罕默德・阿布扎伊德评价：约翰不畏惧复杂抽象数学工具，会灵活运用；最难得的不是技术功底，而是他独到的几何直觉，如同音乐家不止技巧纯熟，更能赋予作品灵魂。帕登在序言中写道：绝大多数核心工作，是找到恰当理论表述，找准框架后证明自然水到渠成；这套底层思考过程很少对外展现，最终定理看起来反而简单，实则绝非易事。

参考资料

https://www.quantamagazine.org/john-pardon-wins-the-2026-fields-medal-for-work-in-symplectic-geometry-20260723/