数学家心声：《数学经济批判》 by 阿尔瓦罗·古铁雷斯-卡塞雷斯（Alvaro Gutierrez-Caceres）2026-10-5

数学经济批判

作者：阿尔瓦罗·古铁雷斯-卡塞雷斯（Álvaro Gutiérrez-Caceres）

布里斯托大学数学系博士生

摘要

本文提出一套理论框架，用来理解数学这个学科本身，以及人工智能给数学领域带来的颠覆性冲击。我们把数学视作一种经济体系，借鉴劳动价值论，揭示声望、成果署名权以及就业市场背后隐藏的运行机制。

声明：本文文本由AHM（ahmath.org 人类数学家协会）生成。文中观点可能来源于人类的思考与经验。

截至2026年10月21日，zzllrr小乐公众号报道的数学家签名事件人数统计：

人工智能这个新参与者进入数学领域，促使我们反思这个学科本身 https://siliconreckoner.substack.com/p/if-mathematics-is-an-art-form-why 。想要应对这项技术给数学带来的冲击，我们必须深入探讨这份职业方方面面的问题。但很明显，我们大多数人，从来没有为这类深度对话搭建过讨论基础。

有人认为数学自有其独特新面貌（数学家心声：Daniel Litt丹尼尔·利特《数学的一个新开端》2026-9-14），也有人宣称数学实际上已经走向衰亡 https://doomslide.substack.com/p/mathematics-is-effectively-dead 。大卫·贝西斯（David Bessis）提出，数学正处在危机之中：“我们正在见证定理经济的崩塌。”（数学家心声：《定理经济的陨落：AI何以几乎毫发无损地摧毁数学》by David Bessis 2026-4-21）这个比喻虽然富有感染力，但把定理类比成货币，有其局限。同理，单纯依靠引用指标 https://www.triple-c.at/index.php/tripleC/article/view/1183 ，也无法判定一名研究者的成果质量与就业竞争力。

那么，到底是什么决定一篇数学论文的价值？是什么让一部分学界同行获得极高的声望与认可？

本文尝试将数学理解为一套准资本主义系统，以价值理论作为分析基础。

一、前言

把数学看作一种社会文化现象，用经济学框架去理解它，本没有不言自明的理由。但我邀请你接纳这个视角。对我个人而言，这是一个很好的起点，能让我们以全新、出人意料的方式，理解这个学科里的诸多侧面。[1]

二、价值理论

在劳动价值论里，关键是区分一件商品的多重价值。

真实价值：一件商品的真实价值，等于生产它所需要的社会必要劳动时间。一名能力欠佳的工人生产同一件商品，耗时可能远高于顶尖专家；商品价值是一个抽象量，代表社会公认的、一名平均水平的生产者完成这件商品所需投入的劳动。

使用价值：是商品能够满足人类特定需求的实在属性。

交换价值：X相对于Y的交换价值，指换取一单位Y所需要的X的数量。如果社会存在货币，商品的价格就是购买这件商品实际支付的货币量。

在资本分析中，交换价值与价格的作用，是以可度量、具象的形式，实现商品的价值与使用价值。本文在经典劳动价值论基础上[2]，把这一转化的结果称作实现价值。

三、数学中的各类价值

把价值理论应用到数学，首先要界定何为“数学经济”。下文暂不考虑高校数学家除研究之外的其他工作责任。[3]

在数学这个体系里，商品是数学文献中具备独立意义的单元：一个定义、一条引理、一个定理、一份证明、一种证明技巧、一个猜想、一篇综述、一则类比、对其他成果的历史阐释、一个例子、一个反例、一次计算、一套算法，全都属于这类商品。

3.1 真实价值

一件数学商品的真实价值，依旧由生产它所需的社会必要劳动时间定义。因此，这种价值的度量天然带有社会性。

决定真实价值的要素包括：构建成果所需思想的密度、思考时长，以及原创性。原创度低的工作（比如复述已知证明、直白推广已有结论等）可以更快完成，因此在研究社群里影响力更低 [4]。与之相对，原创思想需要时间酝酿；一名普通数学家产出一个全新原创成果所需要的这段抽象平均劳动时间，赋予了这项成果真实价值。

3.2 使用价值

数学高度抽象，因此数学商品的使用价值，和资本主义分析里实物商品的使用价值不一样，本身也是抽象的。

在数学中，一件成果的使用价值，通常体现为它不断出现在后续数学工作之中。每当一件成果被引用，它就参与催生新的数学商品；正是这种持续贡献，赋予原成果使用价值。

更进一步，新成果的使用价值，还会反过来持续影响原成果的使用价值。举个例子：论文A里的某个定义，被论文B用来证明一条困难定理，起到关键作用；如果论文B的这条定理被大量引用、积累很高使用价值，这份价值会逆向回流到论文A。

最终（在应用数学里更为常见），一件数学成果可以走出纯数学文献，流入其他学科。它的使用价值也随之继续增长。有些成果最终落地现实世界，支撑技术研发；这时，这件数学商品就接入资本主义体系，为它所支撑的实体商品提供资本层面的使用价值。

有些成果在诞生之初，就同时带有真实价值与使用价值。当一个猜想被证明时，猜想本身的一部分使用价值，会转移到新成果——也就是这份证明上。我们常常借一个猜想悬而未决的时长，来论证它的重要性：猜想开放越久，积累的使用价值往往越高。（当然猜想也可能被人遗忘，不会仅仅因为年代久远自动获得额外使用价值。）猜想提出者本身，也会成为判断其真实价值的参考：如果这位研究者过往产出过高真实价值的成果，意味着他的产出效率高于平均水平（价值由社会必要劳动时间决定），这会给猜想附加额外的真实价值，但不会增加它的使用价值。

3.3 实现价值

数学成果并不像普通商品那样交易，而是公开传播（礼品经济 https://openscientist.pubpub.org/pub/o9q2xbzp/release/6 ）；同时，数学成果是独一无二、不可替代的，不具备可互换性 （non-fungible）。

但它们的价值依然有实现途径，这个过程发生在成果、作者、所属机构（大学、研究所、部分私营企业）三者的互动之中[5]。

1. 一组数学商品（一篇论文），可以通过正面审稿意见、期刊录用、会议接收、获奖等方式，实现它的真实价值。

2. 一名作者拥有的“财富”，是他产出全部成果的真实价值之和。这份个人财富，可以通过推荐信、项目资助、会议邀请、奖项、工作offer、终身教职、期刊编委席位等形式兑现。

3. 机构同样会积累集体财富，等于全体成员个人财富的总和或平均水平；机构的这份财富，最终体现在国内外高校排名上。

如上文所说，这些环节互相影响：成果的真实价值构筑作者的学术财富；反过来，作者的声望财富，也会给成果赋予真实价值（前面猜想的例子已经说明这点）。同理，学者提升机构的财富，机构的声望也会抬高该学者成果的价值，再反哺学者本人。

实现价值分为两个阶段：

第一阶段，是数学成果价值纯粹的社会化具象兑现：会议邀约、发表论文、录用职位等。其中一部分已经标准化：某些岗位的遴选会使用打分体系，试图（往往伴随争议）量化这些无形、抽象的学术财富。

第二阶段，数学成果的实现价值溢出数学经济，进入资本经济，形式包括资助、薪资、经费、现金奖励等等。

同一批成果的真实价值、使用价值、实现价值三者之间的落差，是矛盾张力的来源。前二者是纯粹的社会建构，本质带有主观性；而实现价值是对它们的具象化尝试，永远无法完整捕捉前两者的内在本性。

四、机器（大语言模型）

大语言模型闯入数学领域，压低了数学商品的价值。

很直观：如果一件数学成果可以被大模型更快生成（或者说，如果学界主流接纳这套叙事），那么以社会必要劳动时间定义的真实价值，会立刻缩水。

早年计算机代数系统就压低过例子、反例的价值：只要能写成已知算法、在普通计算机上算出，这类成果就贬值。四色定理第一次让我们直面“证明贬值”这个问题，在当年也引发巨大争议。

而对大模型而言，不同类型成果受冲击程度不一样。前沿模型尤其会压低技术性引理、反例的价值。但对一个结论给出恰当的语境梳理与解释，目前仍是AI的短板 https://terrytao.wordpress.com/2026/09/11/a-severe-misalignment-of-ai-in-mathematics/ （不过我们无法确定未来会不会改变 https://arxiv.org/pdf/2507.09369 ）。

大模型同时也在侵蚀成果的使用价值。这类模型有隐匿原始来源的问题 https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf ；背后的科技公司对此并不在意 https://www.reddit.com/r/math/s/5oTmzwuLJT 。原因很简单：并非所有人都是数学家，训练数据包含海量文献，却不受数学界对署名溯源的规范约束。企业自己也坦言，它们不在乎我们这套学术规范。

最后，年轻一代真切的焦虑在于：数学成果对应的实现价值（经费、岗位、奖项等）会贬值。学界弥漫一种心态：“我们必须用上这项技术，才能保持竞争力。”

马克思描述过这样一个循环：劳动者参与研发新技术，技术被固化进机器；劳动者的技能转移给机器，劳动者变成依附于机器、无足轻重的附属品。这就是去技能化过程。

五、资本家的幽灵

在资本主义体系里，去技能化循环之所以持续运转，是因为它有利于拥有工厂的资本家。一项新技术刚投入使用、压低商品生产成本时，商品的真实价值（社会必要劳动时间）暂时不变。在所有工厂普及这项技术之前，率先采用新技术的生产者成本更低，却依然按原有价格出售商品。等到全部工厂都用上新技术，商品价值下跌，价格最终也随之下滑。

但在数学经济里，并不存在资本家。是我们这群人在决定成果价值：我们审稿、担任编辑、组成招聘委员会、决定获奖人选、撰写和阅读推荐信；机构会来征询我们，要不要给别的课题组拨款。

我们心中那种竞争焦虑，其实未必站得住脚。

我们没有动力去推荐AI生成的论文发表，

没有动力去录用、给提示词工程师颁奖[6]，

也没有动力给他们拨付经费[7]。

学术界拥有比它自身所意识到的更强的软实力。 https://youtu.be/PZRb6NIki2w?si=5dI0-Axazkhg7CE7&t=1100 我们或许会在经费、劳动条件上遭遇挑战。但以马克思理论的语言来说：我们大体上依然掌握着数学成果的“生产资料”。

六、结语

本文旨在描述现状，而非给出行动方案。结论交由读者自行得出。我绝非马克思研究专家，如果各位觉得我的解读和马克思原意不符，还请谅解。

我希望这套理论框架，可以促成更有深度的讨论。比方说，理解早期卢德运动的哲学分析 https://theanarchistlibrary.org/library/chellis-glendinning-notes-toward-a-neo-luddite-manifesto ，或许能帮你看懂学生的选择：他们给大模型投喂海量自动生成的伪数学文本 https://github.com/cemulate/the-mlab https://thatsmathematics.com/mathgen/，用来“毒化”训练数据 https://www.reddit.com/r/poisonai/ ；或是当学生宣布离开学术界、进入劳工贵族行列时，帮你理解他们所谓的虚假意识。

原文脚注

[1] 本文主体依托马克思《资本论》第一卷，但这不代表本文带有共产主义或者革命立场，只是采用辩证唯物主义的分析框架。当然，如果由马克思本人来写，他会用成千上万页展开这些思路，我做不到。

[2] 马克思对价值理论最重要的贡献，就是清晰区分不同类型的价值，从而分析它们之间的关系；把两类价值强行合并，就背离这套思路的初衷。本文到此为止。

[3] 奖项与荣誉，很少考量数学家的教学、行政能力——哪怕教学行政占据他们大部分工时，也是合同薪资对应的本职工作。教学经历会影响求职，但教学质量，很难帮你在顶尖院校拿到终身教职。

[4] 综述类文章另当别论，和研究论文标准不同；综述的价值，来自整合梳理所付出的劳动。

[5] 这套价值互动的内部机制十分复杂，值得更细致的剖析，但已经超出博客文章的范围。

[6] 除非机构规则过于僵化，不给我们留下灵活斟酌的余地。

[7] 尤其当这些机构的资金可以来自AI企业的时候。

收稿：2026年9月24日；修订：2026年10月5日; 发布：2026年10月20日

精选评论

评论1 作者：匿名

很遗憾，有些数学家并不排斥接收AI写出来的论文。我甚至认识一些同行，会用AI审稿、快速拿一个参考意见。

评论2 作者：匿名

感谢你清晰点明：学界本可以直接拒绝，而不是绞尽脑汁找各种理由，合理化高校里对AI的使用！

使用AI就像看日间肥皂剧：它消磨思考能力，所有人都变成只会形式推演、没有新想法的形式主义者。等到AI把它力所能及范围内所有定理搜刮一空，数学的进步最终会停滞。

学生又多了一重“怕掉队”的干扰，没法慢慢培养直觉、积累知识；而现在放任AI的资深教职人员，这些本事都是在条件更好的年代里慢慢学出来的，他们把这些视作理所当然。

如果有些数学家非要依赖AI喂给他们现成内容，不如直接拆成两个独立学科：数学（维持原本面貌）计算数学

就像不少学者提议的那样：计算数学方向的教授和学生，不再享有同等学术荣誉，拿不到菲尔兹奖这类奖项，独立发展就好。

评论3 作者：Sirawit Pongnakintr

你说：

是我们，决定一件成果价值能否兑现。

但在我看来，没有人能单方面决定数学成果价值的实现。数学本身远远大于这个圈子。你可以选择无视AI产出，这是你的自由；但不管你怎么选，都不会影响AI公司继续推进他们的工作。

这个说法让我联想到一个经典段子：“时钟公司发明时间，好卖出更多钟表。”数学就像时间，和时钟、自动生成的证明都没有关系。时钟当然会催生钟表经济，但和时间本身无关。你这套“数学经济”的叙事，预设数学归人类所有，人类握有掌控学科发展的筹码。我不认同这个前提。数学不属于任何人，人类只是和它发生互动而已。如果有人想组建一个禁止使用AI的子社群（相当于禁止卖钟表），随他们去；但我不想加入，我会继续使用AI。

匿名 回复评论3

人类创造了数学，硅谷却不加署名地把它全部偷走。

你写这些，是不是想博取影响力，去OpenAI找工作？

Sirawit Pongnakintr 回复 匿名

他们愿意录用我当然很好，但我更想读博士，方向最好是数论、自守形式、代数几何、计算复杂性理论。如果最后拿不到博士名额，那我才会去投OpenAI。

评论4 作者：Wolfgang

以我在学术界的亲身感受：八成学者都是高度适应环境的机会主义者。凡是能提升自己“影响力”、h指数的事，他们都愿意做。正如奥斯卡·王尔德曾经说过（当然原话更精妙）：他们清楚一件东西的价格，却不在乎它真正的价值。

参考资料

https://proofsandprompts.com/2026/10/20/a-critique-of-the-mathematical-economy/

数学家心声：《定理经济的陨落：AI何以几乎毫发无损地摧毁数学》by David Bessis 2026-4-21

数学家心声：Daniel Litt丹尼尔·利特《数学的一个新开端》2026-9-14

原标题：《数学家心声：《数学经济批判》 by 阿尔瓦罗·古铁雷斯-卡塞雷斯（Alvaro Gutierrez-Caceres）2026-10-5》

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