我的科学观｜王国祯：数学家的使命远远不只是做题

（一）

我从小就喜欢数学，过去这些年，我对数学的认识一直在进化，但这份喜欢从未改变，每次学到一个新的概念，就感觉自己又发现了一个新大陆。

拿一根橡皮筋，不管你如何绕圈，只要绕的次数相同，不同的绕法之间总是可以变成彼此，这就是最简单的一个同伦现象。拓扑学研究的，正是这类“只关乎连接方式、不关乎具体形状”的性质。

我在中学的时候第一次接触到拓扑这个概念，我的中学老师说：就是只要衣服的弹性足够好，可以在不脱外衣的情况下，把里面的衣服脱下来。

真正让我决定研究同伦群，是大四选了范后宏老师开的一门同伦课，印象特别深，那是我第一次了解到，可以基于拓扑的一些特性，用整体的思维，把解空间的维数精准地计算出来。

我读大学时，计算球面稳定同伦群是一项很前沿的工作。到我读博时，丹尼尔·伊萨克森利用母体同伦理论发展了一套新的方法，将计算推进到了第59个稳定同伦群。我们希望能够在此基础上继续往前推进一点。

但因为计算球面稳定同伦群实在是太难，所以当2015年我和我的本科同学徐宙利开始合作研究同伦群时，我们最初的目标是计算实射影空间的稳定同伦群，但做着做着发现手上的方法也可以对球面的同伦群进行研究，于是我们就往这个方向努力。

探索的过程是漫长的，在迈过61维这个“坎”之前的四年里，我们的工作基本就是在一些很具体的计算中寻找规律，每天不停地算。

同伦论有个特点：它不像四则运算，1加1等于2，用同样的方法不管多少位都能算下去，同伦群的确定性算法复杂度是无法接受的，我们只能用不确定的算法——我们知道1加1一定小于3，另一方面知道它大于1，然后想办法把它限制住。每一维度的计算方法本质上都是不一样的；越往后推，会出现新的可能性，就要找新的性质把它再限制住，基本上每增加10个维度，复杂度就会翻倍。

漫长的探索过程，其中也是苦乐参半。为了解决复杂的计算问题，进行理论论证的同时我还在设计计算机程序，程序在运行过程中会发现很多bug。找bug是非常痛苦的事情。烦躁的时候，电脑里很多不会被轻易砸坏的东西都被我砸过——鼠标、键盘。写代码强度高的时候，会睡不着觉、吃不下饭。

当然，我也有想放弃的时候。每当这时，徐宙利就说，我们再讨论一下。和他交流的过程中，会时不时发现新的问题，也就有一个新的目标。做科研需要把两个人的不同角度的想法凑在一起，找到志同道合的人对于在科研路上一直坚持下去也是非常重要。

我觉得我很幸运，能够在一个和平稳定的时代，有一个比较安静的氛围，没有太多外界的干扰，一直做自己感兴趣的事。

很多时候能不能出成果，也有运气的成分，譬如计算机程序能够运行，除了要有合理的算法，也需要有硬件的支持，在我们设计计算机程序时，台式机的内存量级正好达到了我们的需求，才使得我们可以做这样的尝试。

（二）

从科学发展的角度看，今天AI涌现的智能是硬件和算法研究的量变到质变的一个展示，是一件很好的事。

但不可否认AI最近几个月对数学界带来了很大的冲击，很多人因此有一些焦虑。

我觉得大家在争论AI数学这件事的本质是：对于openAI来说，做基础研究本身不赚钱，解题只是模型训练的副产品，他们对数学并不感兴趣，而是为了给自己产品做宣传。他们发布的这些东西从学术角度看，既不算原始数据，也不算符合严谨的学术标准的数学论文。另一方面，对学生也产生了一些影响，学生们感受过AI的能力之后，很多人对“手搓定理”就没有兴趣了——我知道机器可以解决，再花很多心血去解决它，就没有动力了，这种影响很可能是不可逆的。

AI对高等教育也是一个很大的挑战，它在很大程度上把锻炼学生的思维和拿到科研成果这两件事分开了，原本学生可以在进行科研的过程中锻炼思维，现在可以通过AI拿到结果。

但归根结底，这不是AI的问题。打个比方，我们发明了汽车，但人跑步锻炼这件事不会受到有没有汽车影响；即使没有AI，学生也可以抄课后答案。AI只不过给学生们多了一个诱惑，就跟电子游戏一样，需要更高的自制力。事实上，手搓拿到结果的学生对数学的理解，跟直接用AI得到结果的人肯定是不一样的，期末考试的分数会差很多，这一点非常公平。

从教学的方式来说，老师们也因为AI不得不改变模式。以前把作业发下去、收作业本，就能检验学生有没有学，现在已经行不通。这学期我开了一门本科生的课，我每次给几名学生布置任务，让他们用AI生成形式化的证明，让他们在下节课上根据AI生成的证明讲述定理的证明过程。AI其实对自学的帮助非常大。

现在也有不少学生担心AI是不是会导致数学岗位减少，但我认为数学的岗位是不应该被减少的：现阶段人类对数学的需求和人类真正能解决的问题之间的差距非常大，AI这样的新工具的出现，只会让数学家去研究更多的问题，不可能把数学家淘汰掉。

（三）

数学本质上是帮助我们认识世界的一种路径。我们研究的这些数学问题，都是从科学问题上来的，并不是凭空拍脑袋想出来的。就像我们研究的拓扑问题，物理学上也会用到。

数学是用来简化问题的：把一个复杂问题的本质抽出来，找到一个非常本质但简洁的模型，把一个不可研究的问题简化为可研究的问题，然后把可研究的问题做出来。有些东西非常复杂，你直接研究，不管用什么工具都不可能研究清楚；数学做的，是找到它里面具有较好结构的部分，把可以分离的信息分离出来，做出一个数学上近似的、但非常优美的结构，在里面研究可以研究的问题。譬如我们研究的空间的基本分类问题——空间有哪些？如何辨别不同的空间？这是数学里非常基础的问题。

过去几十年，社会上有意无意地把数学家宣传成“做题家”，我觉得这是对数学家最大的误解，在今天看来，对数学的伤害也很大。

数学研究重要的不仅仅是结果，也包括探索的过程。很多问题放在那里，最重要的价值是引导我们在探索过程中，总结出数学里的关键结构。就像我们做同伦群，单纯埋头苦算是不行的，需要在计算过程中发掘同伦群的规律，从而提出有效的新方法。

做题只是数学一个容易量化的评价标准，所以数学家常常用做题来展示自己。譬如费马大定理展示在公众面前就是做题，但它背后的数学远远比做题丰富，包含模形式、椭圆曲线这些非常精妙的结构。数学家真正的核心，是题目背后这些理论和结构。

说实话，AI也让我有些焦虑——但我焦虑的不是AI会取代我们，我们的领域现在还谈不上“被 AI 解决”，我真正担忧的，是中国模型在数学上的能力能否快速达到最前沿。目前，我们也在着手将我们的计算过程形式化，以便训练模型让AI能帮助我们算问题，我非常期待未来几个月后，当我们把数据输入模型后会出来什么样的结果。AI的能力正在迅速提升，我对这个结果还是很乐观的。

（作者王国祯，系上海数学中心首席教授、数学科学学院特聘教授，因在同伦理论及球面稳定同伦群计算领域的突破性贡献获得2026年度求是杰出科学家奖数学奖。他与合作者把球面稳定同伦群的计算从第 59项推进到第60、61项，再推到第90项。）