数学究竟是什么？德国网红数学家告诉你答案！

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三个逻辑学家走进酒吧，酒保问：“每个人都要来杯啤酒吗？”

第一、第二个逻辑学家都说：“我不知道。”第三个逻辑学家说：“是的！”

这时酒保应该端上几杯？

答案是三杯啤酒，酒保需要端来三杯啤酒，每个逻辑学家一杯。

为什么是三杯？想从这道无厘头的题目中找到突破点，首先需要认真审题！

思维严谨的逻辑学家发现，酒保的问题是：“每个人都要来杯啤酒吗？”，只有清楚了三个人的选择，才能严谨地回答这个问题。

第一个逻辑学家说“不知道”，因为他想给自己点杯啤酒，但不清楚剩下两个人要不要。如果他不想喝啤酒，回答“不”就好了。以此类推，第二个逻辑学家也想喝酒。

而第三个逻辑学家聪明地意识到，他的两个朋友都想喝酒，恰巧他也想喝啤酒，所以他回答了“好的！”，表示三个人都想喝酒，所以酒保要端来三杯。

在生活中，我们总是或多或少会听到这样的逻辑或数学问题。我知道有很多人都认为数学就是关于计算或者关于一些公式的。

然而，数学其实恰恰是为了避免计算，为了尽可能地避免烦琐、复杂的一切而产生的。对于这一点，或许不是每个数学家都同意，但至少我这样认为的。

本文作者，德国知名数学家、逻辑学家霍格尔·丹贝克

2014年，我在《明镜周刊》（网络版）发起一项名为《每周谜题》挑战，上题就是其中之一——每周有无数德国人为之绞尽脑汁，这些谜题就是对数学这个特性的真实说明。

这些谜题经常被称为所谓的“娱乐数学”。曾经，我觉得这个概念并不恰当。这个概念总使我想起各种“娱乐音乐”，每当这时，我的耳朵里就会响起那些可怕的流行乐。但后来我觉得这不算什么，因为与数学打交道确实是一件十分有趣的事，数学本身就非常具有娱乐性。数学让我们用日常生活里完全没有过的方式来使用我们的大脑。当你面对一道看起来无法解答的题，而它的答案却突然闪现在你的面前时， 没有什么能比这种“恍然大悟”的体验更棒的了。

正如我所说，数学可以让我们避免那些烦琐复杂的计算。因此，比起我们在学校里学到的那些呆板的固定模式，常常会有许多更具创造性和更优雅的方法来解答同一道题。

有很多例题足以证明这一点。比如第一题：

从 1 到 10 的整数总和是多少？

这道题有一种非常漂亮的类几何解答方法。我们可以将这10 个数字画成圆点的集合。总共 10 行。第 1 行是 1 个圆点，现在，我们把这些圆点集合旋转 180 度，放置在与原图对称的右上角，答案已经呼之欲出了。

第 2 行是 2 个圆点，以此类推，第 10 行是 10 个圆点。画出的圆点如下图所示。不过，这张图还不能解答问题。

这两个合并而成的圆点集合形成了一个矩形，由 10 行、每行 11 个圆点组成，也就是共 110 个圆点。因为这是两个圆点集合的数量，所以我们只需要将这个数除以 2，就得到了正确答案：55。

第二道例题就不这么容易了。你需要想象力以及懂得某种数学原理。

请你论证：至少有两个柏林人头发数量正好一样多。

第一眼看这个问题，似乎根本无法解答。难道我真的要去数一数柏林人的头发有多少根吗？不，不需要，你只需要知道两组数字。

有多少人在柏林生活？ 350 万。

一个人有多少根头发？从网络上搜来的数据是 100 000~

150 000 根，上限是 200 000 根。

若在柏林居住的人少于 200 000，那么理论上每个人都可以有不同于别人数量的头发。从1~200   000  根皆有可能。然而，

因为柏林有三百多万居民，所以至少有两个柏林人有着相同数 量的头发（甚至还可以是更多人）。

数学家将这种方法称作抽屉原理：将物体通过抽屉来分配，当物体数量比抽屉数量多时，至少有一个抽屉里会有两个 物体。

有时候解决数学谜题不仅需要想象力，还需要另辟蹊径的创新能力。

离开熟悉的路径—这是形成创造性想法最重要的方式之一。这一点在数学中常常很难实现，因为我们习惯于运用自己 学过的解答技巧。就像坐火车去旅行一样，我们能到达的只是那些铺有铁轨的地方。

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换一个视角或者改变一下问题的形式，常常会很有帮助。也许一道与数字有关的题也可以从几何的角度来解答。举一个例子：

为了在 14 点的时候到达山上的小屋，一个男人在 10 点时从山谷里开始了他的徒步远足。到达后，他在小屋里住了一 晚。第二天上午  10  点，这个男人又开始走回山谷。由于是走下山路，他在  14  点之前就回到了山谷。请你论证：这两天里，在 10 点到 14 点之间，哪一个时间点上这个徒步者恰好处在同一高度位置？

我们对山的高度、走势以及徒步者的速度一无所知。尽管如此，只要我们把这个问题改动一下，解答方式就很简单了：

两个男人在 10 点时开始了最多四个小时的徒步远足。一个人从山谷向山上走，另一个人从山上向山谷走。请你论证： 在 10 点到 14 点之间，哪一个时间点上这两个徒步者恰好处在同一高度位置？

现在，解题方式就很简单了：只需要求出两个徒步者在远足途中相遇的瞬间。

这很复杂吗？但愿你不会有这样的感觉。

数学的世界就是这么有趣，它不仅需要创造力、想象力、横向思维、立体空间感、非凡的脑洞，还有对世界的观察与思考，我希望你能从数学中获得快乐和趣味。

本文选自未读·思想家出品《三个逻辑学家去酒吧》

《三个逻辑学家去酒吧》

作者：[德] 霍格尔·丹贝克

上市时间：2019年5月

内容简介：三个逻辑学家走进酒吧，酒保问“每个人都来杯啤酒吗？”第一、第二个逻辑学家都说：“我不知道。”第三个逻辑学家说：“好的！”这时酒保应该端上几杯？逻辑学家的世界就是如此“令人头秃”。

德国知名网红数学家霍格尔·丹贝克告诉你，想象力，比逻辑本身更重要。翻开本书，经典谜题、逻辑谜题、数学谜题、几何题、脑洞题，100个谜题向你扑面而来。你需要创造力、想象力、横向思维、立体空间感、非凡的脑洞，还有对世界的观察与思考。