专访菲尔兹奖得主高尔斯：漫游音乐与数学，发现古老猜想反例

蒂莫西·高尔斯在世界顶尖科学家论坛现场

数学家高尔斯偶尔在公开场合表演爵士钢琴。40多年前，他是唱诗班里的小男孩，和两个妹妹一起拉小提琴，弹钢琴。在另一次人生中，他认为自己或许会与热爱数学的作曲家父亲互换身份，成为一位音乐家。

这位剑桥大学纯数学与数理统计系研究教授、《普林斯顿数学指南》、《牛津通识读本：数学》作者曾在音乐和数学的天地间漫游，直到在剑桥大学三一学院的课堂上，他发现了巴拿赫空间并被深深吸引。

大多数巴拿赫空间是无穷维空间，可看成通常向量空间的无限维推广。这一理论由波兰数学家巴拿赫（S.Banach)在1920年提出。

“关于巴拿赫空间，有一些古老猜想，例如，是否每个巴拿赫空间带有某种性质？”高尔斯在专访中告诉澎湃新闻（www.thepaper.cn）记者，“在之前，没有人知道是否存在反例。”

56岁的高尔斯一头白发，身型瘦高。他说话语速不快，回答记者提问时会不时地陷入思考，偶尔被自己逗笑。

蒂莫西·高尔斯接受澎湃新闻专访

1991年的夏天，博士毕业不久的高尔斯找到了古老猜想的反例——他发现了一个完全不具备对称性的巴拿赫空间。

这之后，如1995年怀特海奖的评语所言，高尔斯“在五年内让巴拿赫空间的几何完全改变了面貌”。他塑造了一系列巴拿赫空间中完全不具备对称性的结构，解决了臭名昭著的巴拿赫超平面问题，提出高尔斯二分法定理。

1998年，因将泛函分析和组合学领域连接起来，35岁的高尔斯摘得了数学领域的皇冠——菲尔兹奖。

早早收割数学最高奖的他获得了更多自由思考的空间。最近10年，高尔斯将人工智能视为自己的“副业”，对瓦解人类在数学领域的独特性饶有兴致。

他对这看似“自我毁灭式”的研究爱好着迷，甚至预言“五十年后，如果还有人类数学家在努力寻找定理的证明，我会感到惊讶。”

“也许另一次人生中，我会成为音乐家”

1963年，蒂莫西·高尔斯出生在英国威尔特郡的一个艺术家庭，他在三个孩子中排老大，两个妹妹分别是作家和小提琴家。他们的父亲帕特里克·高尔斯是一位颇有名望的作曲家，《福尔摩斯探案集》片头那段脍炙人口的主题曲《221B Baker Street》就出自他之手。祖父是英国著名政府官员和作家欧内斯特·高尔斯爵士，先祖是研究帕金森氏症的先驱神经学家威廉·理查德·高尔斯。

蒂莫西·高尔斯从小展现出音乐天赋，他常演奏乐器，擅长小提琴和钢琴，在英国一个知名唱诗班唱歌。

被一群音乐家包围的高尔斯从父亲那里获得了数学启蒙。聊到父亲，高尔斯提了兴致，他谈到，父亲酷爱数学和电子学，还曾尝试自学大学数学。

在高尔斯还是个孩子的时候，父亲常与他谈论数学。“很长一段时间内，我真的不懂他在说什么”。

青年时期的蒂莫西·高尔斯 资料图

进入大学后，高尔斯立志成为专业数学家，他的数学能力也渐渐赶超父亲。“直到有一天，我们俩谈论的水平旗鼓相当。这种情况持续了两周左右，再之后”，蒂莫西颇有些自豪地笑着说，“变成他听不懂我在说什么了”。

音乐没有成为蒂莫西·高尔斯最终的职业，但日常演奏钢琴的习惯持续至今，“偶尔在公共场合演奏爵士钢琴，不弹古典”。

他喜欢在提到数学问题时以钢琴曲作比喻。“很多人害怕数学，是因为总会遇到不懂的知识，这很正常”，高尔斯说，对任何数学家来说都是如此。但如果想了解这些东西，他会花时间做一些工作。“这有点像学乐器。如果你有过起初不会弹某首钢琴曲，练习之后顺利弹奏的经历，就会意识到：你可以完成一些起初看起来很难的事情，只是需要练习。”

就像父亲把数学的兴趣传给他一样，蒂莫西很高兴自己的音乐天赋传给了其中一个孩子。他的儿子后来成为了一位钢琴家和风琴家。

发现古老猜想的反例

巴拿赫空间（Banach space）理论是高尔斯早期的重要研究领域。他运用组合数学的方法，在巴拿赫空间中塑造了一系列完全不具备对称性的结构。这也是他自认为能够获得菲尔兹奖的主要原因。

在剑桥大学三一学院，匈牙利组合数学家博洛巴什（Béla Bollobás）的课堂上，高尔斯对巴拿赫空间产生深刻兴趣。他的博士毕业论文以此为题，提交于1990年。

高尔斯介绍，“巴拿赫空间是无限维空间的概念。在这个无限维空间里，有不同的距离概念，可以用很多不同的方法来定义距离。每一种定义距离的方法都会产生一个巴拿赫空间”。他为之着迷。

“大概在1991年的夏天”，高尔斯对澎湃新闻（www.thepaper.cn）记者回忆起，他通过“三个灵感瞬间”和一些辛苦工作，发现了一个完全不具备对称性的巴拿赫空间，找到了巴拿赫空间古老猜想的反例。

这样的灵感瞬间有时发生在火车上。1991年至1995年，高尔斯在伦敦大学学院担任讲师。他在剑桥和伦敦两地通勤，以火车为交通工具，他发现火车是一个很好的工作场所，在上面“至少取得了一个真正的研究突破”。

作一名数学家让高尔斯“更为系统地思考人生境遇”。6年前，高尔斯罹患心房颤动，需决定是否接受手术治疗。“接受或不接受都会有一定的风险，大多数人采取的方式是咨询医生，但我想以数学家的方式思考这个问题。” 高尔斯笑着说。

他查阅资料并计算得出，接受手术会有千分之一的几率导致死亡。“我是否应该担心千分之一的死亡率？”他随即查阅了同龄人在一个月内死亡的几率，找到了相应数据。结果是，手术的死亡率和在两个月正常生活中的死亡率相同。而他不担心接下来两个月的正常生活，所以也“无需害怕这个手术的风险”。最终，高尔斯选择接受了手术。

“我的工作终将被计算机取代”

近25年，高尔斯的主要研究方向在组合学，尤其是加性组合（additive combinatorics）。但在大约十年前，人工智能的自动定理证明成为了他的另一个兴趣。这也是他在世界顶尖科学家论坛中提及最多的话题。

蒂莫西·高尔斯在世界顶尖科学家论坛现场

自动定理证明涉及模式识别和逻辑推理，其最终目标，是让计算机产生新的数学发现。尽管离目标还很远，但高尔斯认为，这是一个“令人着迷的想法”。

不同于其他捍卫人类在数学领域独特性的数学家，采访中，高尔斯带着些许犹豫地说，“我可能会在时间精确性上出错……但五十年后，如果还有人类数学家在努力寻找定理的证明，我会感到惊讶。”

通常，人们认为具有创造性要求的工作很难被人工智能取代，数学正属此类。但高尔斯认为，数学研究所需的创造性“并非无法在计算机上复制”。

他说，计算机可以证明数学公式和定理，甚至自成体系。如果机器一旦到了某种程度，也许以后证明数学公式只需要直接在计算机里面输入即可。

“我所从事的数学研究工作是最终会被计算机取代的工作之一”，他想了想，接着说：“但我认为这还有很长一段时间，也许几十年，比取代汽车工厂工作所需的时间更久”。

“如果这样的事情真的发生，数学家应该怎么办？”

面对澎湃新闻（www.thepaper.cn）的提问，高尔斯沉思片刻，然后表示他无法给出答案。

“但在整个人类历史中”，他试着解释，“很多人类做过的工作，后来都被技术超越，人类不再被需要。我想数学研究可能就是其中之一”。

“这种现象会越来越普遍，到那时，我们需要找到生存的新意义。”

澎湃新闻与蒂莫西·高尔斯对话节选：

澎湃新闻：一种广泛流传的说法称数学家的学术巅峰在年轻时期，如何看待这一观点？

蒂莫西·高尔斯：现在的规定是菲尔兹奖只能颁发给40岁以下的人，所以相比于诺贝尔奖得主，大多数获奖的数学家都很年轻。很多数学家确实在40岁前完成了他们最好的工作，但这并不代表40岁后就做不了重要工作。

我认为有这种说法的部分原因是，如果你在40岁前就有了很大成就，会得到一些额外奖励。之后会出现两种情况，一种是，你会有额外的压力，例如帮别人写推荐信、担任委员会成员等等；另一种是，你得到了所有想得到的认可，压力变小了。

在我看来，大多数人对此的反应并不是停止工作。当然也有人得了菲尔兹奖后就立刻停止研究数学，选择从政，例如现在的巴黎市长候选人之一赛德里克·维拉尼，但这并不常见。

大多数人获奖后会有更多自由空间去思考，有时候并不围绕他们最初的研究兴趣。事实上，对我来说，开始研究人工智能就是如此。我不是这方面的专家，我大概从十年前开始研究人工智能，但没有把所有时间都花在这上面。

澎湃新闻：对于25岁左右的研究者，你会给他们接下来的五年提出什么建议？

蒂莫西·高尔斯：25岁左右的话，可能意味着你已经拿到了博士学位。我认为在这个年龄，最重要的是不要满足于你已经达到的目标，觉得“我已经能做这些了，我要继续做这个”，而是应该尝试做一些更困难或是更具挑战性的东西。

这可能会花费很长时间，但尽可能提升自己也是非常重要的。

每个人总有一天会说，“我不会再尝试做更困难的事”。但是对于25岁左右的人来说，现在做决定还为时过早。

澎湃新闻：数学和音乐之外，你还有别的爱好吗？

蒂莫西·高尔斯：和大多数人一样，我喜欢看书和去美术馆，但我并没有比别人更喜欢这两项活动，所以我不把它们称作爱好，只是我喜欢做的事情。

我不以严肃的方式做任何运动。数学和音乐是我最主要的两个爱好。

澎湃新闻：你喜欢读什么样的文学作品？

蒂莫西·高尔斯：有时候是小说，有时候是非虚构。我很喜欢看法语作品，因为我的妻子是法国人，看法语小说能够提高我的法语水平。

澎湃新闻：你曾主编《普林斯顿数学指南》、《牛津通识读本：数学》等数学书籍，为什么会参与其中？有何收获？

蒂莫西·高尔斯：主编《普林斯顿数学指南》是受人邀请，这与我之前的想法非常接近。这决定其实有点傻，因为它花了我五年的时间。但同时，我也很高兴这么做，因为这本书非常成功，很多人告诉我，他们很需要有这样一本书，能帮到他们。

《普林斯顿数学指南》可以说是现代数学研究的概览。对一般读者而言，这本书有点难。完成数学本科的学生会是理想的读者。或者有人想做数学研究，但不知道想研究哪个领域，可以从中看看不同领域的重要问题是什么，找出一些感兴趣的问题。

澎湃新闻：这本书后你还会出版更多数学书籍吗？

蒂莫西·高尔斯：有这种想法，但没有付诸实践。我不确定什么时候会有时间做，我真的花了很多时间在《普林斯顿数学指南》上。我还写了一本书，只有3500字，在业余时间完成。

澎湃新闻：在采访结束之前你有什么想补充？

蒂莫西·高尔斯：我想我还是要重复前面说过的话，对于害怕数学的人，我的答案是：不要害怕。

如果你发现一些困难的东西，不是因为你不会做数学，而是因为你有错误的期望。如果你期望你应该立即理解所有的事情，那么你当然会失望。但是如果抱着这样的期望努力去理解一些东西，那么最终你会理解它。

一旦你开始这么做，你就会开始享受数学的乐趣。